1. 集合的含义及其表示（一）集合元素的互异性1. 已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为变式：已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，则实数a 的值为_______2. {}c b a M ,,=中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是 ① 直角三角形 ② 锐角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 等腰三角形（二）集合的表示方法1. 用列举法表示下列集合（1）||||{|,,}a b A x x a b a b ==+为非零实数__________________________变式：已知a,b,c 为非零实数,则||||||||a b c abc a b c abc +++的值组成的集合为 ___（2） },36|),{(*N x Z xy y x A ∈∈-==____)}1,9(),2,6(),3,5(),6,4(),6,2(),3,1{(----=A 变式1：12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭变式2：()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=+=++N y N x y x y x A ,,6, （3）集合},,|{},22,|{2A x x y y B x Z x x A ∈==≤≤-∈=用列举法表示集合B（4）已知集合M=}56|{*N a Z a ∈-∈，则集合M 中的元素为 变式：已知集合M=}|56{*N a Z a∈∈-，则集合M 中的元素为 2. 用描述法表示下列集合（1）直角坐标系中坐标轴上的点 _______________________________变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________{}R x x y y x ∈=,),（（2）能被3整除的整数 _______________________ {}Z n n x x ∈=,3. 3. 已知集合{}10，=A ，{}A x x B ⊆=，{}A x x C ∈= （1）用列举法写出集合C B ,；（2）研究集合C B A ,,之间的包含或属于关系4. 命题 (1) {}200x ∈=；(2)(){}00,0∈；(3)0∈∅；(4)0N ∈表述正确的是 . 5. 使用∉和∈和数集符号来替代下列自然语言：（1）“255是正整数” （2）“2的平方根不是有理数”（3）“3.1416是正有理数” （4）“-1是整数”（5）“x 不是实数”6. 用列举法表示下列集合：（1）不超过30的素数 （2）五边形ABCDE 的对角线（3）左右对称的大写英文字母 （4）60的正约数7. 用描述法表示：若平面上所有的点组成集合E ，E B E A ∈∈,（1）平面上以A 为圆心，5为半径的圆上所有点的集合为_________ {}5=∈PA E P（2）说明下列集合的几何意义：{}5<∈PA E P ；{}PB PA E P =∈8. 当b a ,满足什么条件时，集合{}0=+b ax x 是有限集？无限集？空集？9. 元素0、空集∅、{}0、{}∅三者的区别？10. 请用描述法写出一些集合A ，使它满足：（i ）集合A 为单元素集，即A 中只含有一个元素；（ii ）集合A 只含有两个元素；（iii ）集合A 为空集11. 试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。

先有鸡还是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。

设地球上古往今来的鸡组成一个集合J ，孵出了最早的鸡的蛋算不算鸡蛋呢？这是关键问题。

设所有的鸡蛋组成集合D ，要确定D 的元素，就得立个标准，说定什么是鸡蛋，一种定义方法是：鸡生的蛋才叫鸡蛋；另一种定义方法是：孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。

如果选择前一种定义，问题的答案只能是先有鸡；选择后一种定义，答案当然是先有鸡蛋。

至于如何选择，不是数学的任务，那是生物学家的事。

（三）空集的性质1. 若∅ {x |x 2≤a ，a ∈R }，则实数a 的取值范围是________2. 已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是 _______ .03. 下列三个集合中表示空集的是(1) {0}； (2) {(x , y )|y 2=-x 2,x ∈R ，y ∈R }；(3) {x ∈N |2x 2+3x -2=0}.变式1：若集合B A x y x B x y y A 则},1|{},|{-===== _______变式2：若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则A B =_____{}1,1- （四）集合相等1. 已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，B={}0,,2b a a + ，若A=B ，则=+20032004b a _____ 2. 已知集合{}1,1,12A x x =++，集合{}21,,B y y =，且A B =，求实数x 和y 的值.3. 已知22{2,2010,1},{0,2010,3},A x B x x A B =--=-=且，则x 的值为________4. 已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．5. 已知集合{}{}21,1,12,1,,P d d Q q q =++=,且P Q =，则__,__d q ==6. 两个集合只要元素相同，就认为它们是相同的，从这个角度出发，试回答下列问题： （1）用列举法分别写出下列集合：{}42<<-∈=a Z a A ；{}42<<-∈=b Z b B（2）请你判断两集合A 和集合B 是否相等？2. 集合方程问题1. 若集合{}2|10,A x ax bx x R =++=∈（1）若{}1,1A =-，求,a b 的值；（2）若{}1A =-，求,a b 的值2. 若集合}01|{2=++x ax x 有且只有一个元素，则实数a 的取值集合为 .3. 设{}{}2,y x ax b A x y x a =++===，求,a b .4. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 是单元素集，求a 的值；（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．5. 已知集合241x A a x x a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭关于的方程有惟一解，用列举法表示集合A 为 . 变式：若分式方程的分子和分母对调，结论如何？3. 子集、全集、补集1. 集合=A {01|=-kx x }，集合}0|{=-=k x x B ，若B A ⊆，k 的取值集合．．．．为______ 2. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = . 3. M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}.若M ⊇N ，实数a 的取值范围为 .4. 若{}01)1(222=-++-=a x a x x A ，B={x|x 2-4x=0}，C={x|x 2-8x+16=0}，若A B ⊆ＵC,求实数a 的取值范围 5. 1{-<=x x A 或}2>x ，}04{<+=a x x B ，当A B ⊆时，实数a 的取值范围为_____6. 已知集合}21{<<=ax x A ，}1{<=x x B ，满足B A ⊆，则实数a 的取值范围为____变式：已知集合{}510≤+<=ax x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=221x x B （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由7. 已知集合{}|312M x a x a =-<<，{}|13N x x =-<<，若N ⊂≠M C R，实数a 的取值范围为____________8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，},9,1{)()(},2{==B C A C B A U U }8,6,4{)(=B A C U ，则=A , =B .9. 设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=, 若 φ=B A C U )(，m = ________10. 已知全集}3,2,1,0{=U ，若},3,1{2a a M C u -=，则a 的值为____________11. 若集合}20|{≤<=x x A .分别求出当全集为下列集合时的U A .(1)R U =； (2)}1|{-≥=x x U ；(3)=U }30|{≤≤x x .12. 若集合}06{2=-+=x x x M ，}0))(2({=--=a x x x N ，且M N ⊆，则实数a 的值为 _______13. 已知集合}9,8,6,4,2{=A ，}8,5,3,2,1{=B ，是否存在集合C ，使C 中的每个元素加 上2就变成了A 的一个子集，且C 中的每个元素减去2就变成了B 的一个子集？若存在， 求出集合C ；若不存在，说明理由14. }2,1{=U ，}0{2=++=q px x x A ，}1{=A C u ，则=+q p ____15. 写出满足条件{a }⊆M ≠⊂{a ，b ，c ，d }的集合M 16. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B=17. 设集合{}1,2,3,4,5,6A =,{}4,5,6,7B =,则满足S A ⊆且SB ≠∅的集合S 的个数为____________ 56 18. 已知集合{}{}220,10A x x px q B x qx px =++==++=同时满足：,A B ≠∅ -2A ∈，求实数,p q 的值. 解：两式相减，得5,11,23,22p q p q p q ====-==或或 19. 已知集合{}[]{}21,01,()(3)0A y y x x B x x a x a ==-<≤=--+<，分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.（1）A B A =；（2）A B ≠∅ （1）(]-2-1，；（2）()-4,1 20. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=04a x ax x A ，{}0342<+-=x x x B ，{}0822>++=mx x x C （1）若A ∈3，求a 的取值范围；（2）若4A ∉，求a 的取值范围；（3）若C C B = ，求m 的取值范围. （4）若∅=C B ，求m 的取值范围21. 有限集中有一个特殊的集合∅，约定“空集是任何集合的子集”，为什么要作出这样的约定？任何一个约定式定义，它必须遵循：① 规定的必要性；② 规定的合理性。