章末检测卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A.长方体的体积与边长 B.大气压强与水的沸点 C.人们着装越鲜艳，经济越景气 D.球的半径与表面积 答案 C解析 A 、B 、D 均为函数关系，C 是相关关系.2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号最方便的是( ) A.1,2，…，106 B.0,1,2，…，105 C.00,01，…，105 D.000,001，…，105答案 D解析 由随机数抽取原则可知选D.3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，用这个方程预测这个孩子10岁时的身高，正确的叙述是( ) A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm 以上 C.身高在145.83 cm 以下 D.身高在145.83 cm 左右 答案 D解析 回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估计值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归方程即可求得结果为145.83 cm.4.我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图(如图)：则上下班时间行驶时速的中位数分别为( )A.28与28.5B.29与28.5C.28与27.5D.29与27.5答案 D5.甲、乙两个样本的方差分别为s 2甲＝6.6，s 2乙＝14.31，由此反映( ) A.样本甲的波动比样本乙大 B.样本乙的波动比样本甲大 C.样本甲和样本乙的波动大小一样 D.样本甲和样本乙的波动大小无法确认 答案 B解析 方差作为测量样本数据分散程度的工具，方差越大，分散程度越大，波动幅度越大. 6.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是( )A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 答案 A解析 ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差异明显，宜用分层抽样，故选A.7.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6答案 A解析 设原来数据的平均数和方差分别为x 和s 2，则⎩⎪⎨⎪⎧4.4＝22s 2，2x －80＝1.2，得⎩⎪⎨⎪⎧s 2＝1.1，x ＝40.6.8.在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a ，b ]是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图上的高为h ，则|a －b |等于( ) A.m hB.h mC.mhD.与h ，m 无关答案 A解析 因为|a －b |×h ＝m ，所以|a －b |＝m h.9.从存放分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一卡片并记下，统计结果如下：A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37 答案 A解析 频率为1100(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.10.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案 C解析 x 男＝15(86＋94＋88＋92＋90)＝90，x 女＝15(88＋93＋93＋88＋93)＝91，s 2男＝15[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，s 2女＝15[(88－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2＋(93－91)2]＝6.11.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( ) A.30% B.70% C.60% D.50% 答案 B解析 由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.12.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( ) A.平均数与方差均不变 B.平均数变了，而方差保持不变 C.平均数不变，而方差变了 D.平均数与方差均发生了变化 答案 B解析 设原来数据的平均数为x ，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －c )2＋…＋(x n ＋c －x －c )2]＝s 2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.答案 乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性.标准差越小，稳定性越好.14.为了解篮球爱好者小的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小某月1号到5号每天打篮球的时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：小这56号打6小时篮球的投篮命中率为________. 答案 0.5 0.53解析 小这5天的平均投篮命中率y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，可求得小这5天的平均打篮球时间x ＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^＝0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.15.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________.答案 0.030 3解析 ∵5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1， ∴0.070×10＋10a ＝1，∴a ＝0.030. ∵三组学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1， ∴三组学生的人数分别为30,20,10. 因此从[140,150]选取的人数为1060×18＝3.16.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温的数据如下表.由表中数据得回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________. 答案 40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30，∴a ^＝y －b ^x ＝30＋2×10＝50.∴当x ＝5时，y ^＝－2×5＋50＝40.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员. 解 (1)对118名老师编号；(2)计算间隔k ＝11816＝7.375，不是整数.从总体中随机剔除6个个体，然后再对余下112名教师重新编号，计算间隔k ＝7，分成16组，每组7人；(3)在1～7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本5,12,19,26,33,40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110.这些编号所对应的教师便是讲师团成员.18.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析.下表是该学生7次考试的成绩.(1)(2)已知该学生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该学生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.解 (1)x ＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100；y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100；∴s 2数学＝142，s 2物理＝2507，从而s 2数学>s 2物理， ∴物理成绩更稳定.(2)∵x 与y 之间具有线性相关关系，∴b ^＝0.5，a ^＝100－0.5×100＝50.∴回归直线方程为y ^＝0.5x ＋50.当y ^＝115时，x ＝130.估计他的数学成绩大约是130分.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高. 19.(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)： 甲车间：102,101,99,98,103,98,99； 乙车间：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是何种抽样方法；(2)试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？ 解 (1)这种方法是系统抽样法.(2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；x 乙＝100＋17(10＋15－10－15－25＋15＋10)＝100.s 2甲＝17[(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]≈3.428 6；s 2乙＝17[(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]≈228.571 4.∵s 2甲<s 2乙，∴甲车间产品较稳定.20.(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：(1)求出表中字母m 、n 、(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5]围的有多少人？ 解 (1)由题意得M ＝80.16＝50，落在区间[165.5,169.5]的数据频数m ＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4， 频率为n ＝0.08，总频率N ＝1.00. (2)频率分布直方图如图.(3)该所学校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此围的人数为450×0.76＝342.21.(12分)为了估计一次性木质筷子的用量，2014年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0.(1)通过对样本的计算，估计该市2014年共消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算).(2)2016年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2015年、2016年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率.(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简单地说明你的做法.解(1)样本平均数为x＝110(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋2.1＋1.2＋3.2＋1.0)＝2010＝2.由样本平均数为2估计总体平均数也是2，故2014年该县600家饭店共消耗一次性筷子为2×350×600＝420 000盒.(2)由于2011年一次性筷子用量是平均每天2盒，而2016年用量是平均每天2.42盒，设平均每年增长的百分率为x，依题意有2.42＝2×(1＋x)2，解得x＝0.1＝10%(x＝－2.1舍去)，所以该县2015年、2016年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%.(3)先采用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量.22.(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2011年至2016年的情况，得到下面数据：已知x 与y 27℃，试估计2018年四月化蛹高峰日为哪天？ 解 由题意知：x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92， ∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，∴b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x2≈－2.2，a ^＝y －b ^x ≈71.6，∴回归直线方程为y ^＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2018年4月12日或13日为化蛹高峰日.。