＋章末检测(A)(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分)1.函数y＝11x的零点是( )A．(－1,0) B．－1C．1 D．02.设函数y＝x3与y＝(1)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()2A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)3.某企业2010 年12 月份的产值是这年1 月份产值的P 倍，则该企业2010 年度产值的月平均增长率为( )A.PP－111B.P－1C.11P D.P－1114.如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A．①③B．②④C．①②D．③④5.如图1，直角梯形OABC 中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l∶x＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为图中的( )图 16. 已知在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为( ) A ．y ＝c －a x B ．y ＝c －a xc －b b －c C ．y c －b b －c ＝ x D ．y ＝ xc －a c －a7. 某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )3 6 (下列数据仅供参考： 2＝1.41， 3＝1.73， 3＝1.44， 6＝1.38)A ．38%B ．41%C ．44%D ．73%8. 某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本 增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数：R(Q)＝4Q － 1 Q 2，则总利润 L(Q)的最200大值是 万元，这时产品的生产数量为 ．(总利润＝总收入－成本)( )A ．250 300B ．200 300C ．250 350D ．200 3509.则 x 、y )A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋b xC ．y ＝ax 2＋bD ．y ＝a ＋b x10. 根据统计资料，我国能源生产自 1986 年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986 年 8.6 亿吨，5 年后的 1991 年 10.4 亿吨，10 年后的 1996 年 12.9 亿吨，有关专家预测，到 2001 年我国能源生产总量将达到 16.1 亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数函数D ．对数函数11. 用二分法判断方程 2x 3＋3x －3＝0 在区间(0,1)内的根(精确度 0.25)可以是(参考数据： 0.753＝0.421 875,0.6253＝0.244 14)( )A ．0.25B ．0.375C ．0.635D ．0.82512. 有浓度为 90%的溶液 100 g ，从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作，要使浓度低于 10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A ．19B ．20C ．21D ．22二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 用二分法研究函数 f(x)＝x 3＋2x －1 的零点，第一次经计算 f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点 x 0∈ ，第二次计算的 f(x)的值为 f( )．14. 若函数 f(x)＝a x －x －a(a>0，且 a ≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围为 ． 15. 一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n 年后这批设备的价值为 万元．16. 函数 f(x)＝x 2－2x ＋b 的零点均是正数，则实数 b 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10 元，小车每辆次5 元．(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．18．(12 分)光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x 块玻璃后强度为y.(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1以下？(lg 3≈0.477 1)319．(12 分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线AB 是函数y＝ka t(t≥1，a>0，且k，a 是常数)的图象．(1)写出服药后y 关于t 的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3 小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1 微克)?20．(12 分)已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数g(x)＝－1＋lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数．21．(12 分)截止到2009 年底，我国人口约为13.56 亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x 年后，我国人口为y 亿．(1)求y 与x 的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．22．(12 分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价定为60 元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不能低于51 元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51 元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000 个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)＋1．B [由 1 1＝ x0，得 1＝－ x 章末检测(A )1，∴x ＝－1.] 2．B [由题意 x 0 为方程 x 3＝(1)x －2 的根，2令 f (x )＝x 3－22－x ，∵f (0)＝－4<0，f (1)＝－1<0，f (2)＝7>0，∴x 0∈(1,2)．]3．B [设 1 月份产值为 a ，增长率为 x ，则 aP ＝a (1＋x )11，11 ∴x ＝ P －1.]4．A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]5．C [解析式为 S ＝f (t )·2t (0≤t ≤1) 1×2＋(t －1)×2 (1<t ≤2)(0≤t ≤1) t －1 (1<t ≤2)∴在[0,1]上为抛物线的一段，在(1,2]上为线段．]6．B [根据配制前后溶质不变，有等式 a %x ＋b %y ＝c %(x ＋y )，即 ax ＋by ＝cx ＋cy ，故 y c －a ＝ b －cx .] 7．B [设职工原工资为 p ，平均增长率为 x ，6 则 p (1＋x )6＝8p ，x ＝ 8－1＝ 2－1＝41%.] 8．A [L (Q )＝4Q － 1 200 Q 2－Q －200＝－ 1 200(Q －300)2＋250，故总利润 L (Q )的最大值是 250 万元，这时产品的生产数量为 300.] 9．B [∵x ＝0 时，b 无意义，∴D 不成立．x由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A 不成立．∵C 是偶函数，∴x ＝±1 的值应该相等，故 C 不成立． 对于 B ，当 x ＝0 时，y ＝1，∴a ＋1＝1，a ＝0；当 x ＝1 时，y ＝b ＝2.02，经验证它与各数据比较接近．]10．B [可把每 5 年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型．]11．C [令 f (x )＝2x 3＋3x －3，f (0)<0，f (1)>0，f (0.5)<0，f (0.75)>0，f (0.625)<0， ∴方程 2x 3＋3x －3＝0 的根在区间(0.625,0.75)内，∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．]9x＝12．C[操作次数为n时的浓度为(9)n＋1，由(9)n＋1<10%，得n＋1>－1＝－1≈21.8，∴n≥21.]13．(0,0.5) 0.2510 10 lg 2lg 3－110解析根据函数零点的存在性定理．∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，0＋0.5即＝0.25.214．(1，＋∞)解析函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a x与函数y＝x＋a 交点的个数，如下图，由函数的图象可知a>1 时两函数图象有两个交点，0<a<1 时两函数图象有唯一交点，故a>1.15．a(1－b%)n解析第一年后这批设备的价值为a(1－b%)；第二年后这批设备的价值为a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；故第n 年后这批设备的价值为a(1－b%)n.16．(0,1]解析设x1，x2 是函数f(x)的零点，则x1，x2 为方程x2－2x＋b＝0 的两正根，≥01＋x2＝2>01x2＝b>0解得0<b≤1.－4b≥0.>017．解(1)依题意得y＝5x＋10(1 200－x)＝－5x＋12 000，0≤x≤1 200. (2)∵1 200×65%≤x≤1 200×85%，解得780≤x≤1 020，而y＝－5x＋12 000 在[780,1 020]上为减函数，∴－5×1 020＋12 000≤y≤－5×780＋12 000.即 6 900≤y≤8 100，∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8100]．18．解(1)依题意：y＝a·0.9x，x∈N*.(2)依题意：y≤1a，3即：a·0.9x≤a，0.9 ≤31＝0.93log10.9 3 ，得x≥log 1 －lg 30.9≈－0.477 1 ≈10.42.3 2lg 3－1 0.954 2－1答通过至少11 块玻璃后，光线强度减弱到原来的1以下．319．解(1)当0≤t<1 时，y＝8t；当t≥1＝8，7＝1.＝2，2＝8 2.) t ， 0≤t <1，∴y 8 2( 2)t ， t ≥1.2 (2)令 8 2·( 2 t ≥2，解得 t ≤5.2∴第一次服药 5 小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午 11 时服药． (3)第二次服药后3 小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y 1＝8 2×( 2)8＝ 2(微2 2 克)；含第二次服药后药量为 y 2＝8 2×( 2)3＝4(微克)，y 1＋y 2＝ 2＋4≈4.7(微克)．2 2故第二次服药再过 3 小时，该病人每毫升血液中含药量为 4.7 微克．20．解 (1)令 f (x )＝ax ＋b ，由已知条件得＋b ＝2 a ＋b ＝3，解得 a ＝b ＝1， 所以 f (x )＝x ＋1(x ∈R )．(2)∵g (x )＝－1＋lg f 2(x )＝－1＋lg (x ＋1)2 在区间[0,9]上为增函数，且 g (0)＝－1<0， g (9)＝－1＋lg 102＝1>0，∴函数 g (x )在区间[0,9]上零点的个数为 1 个．21．解 (1)2009 年底人口数：13.56亿． 经 过 1 年 ，2010 年 底 人 口 数 ：13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿)．经过 2 年，2011 年底人口数：13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%＝13.56×(1＋1%)2(亿)．经过 3 年，2012 年底人口数：13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%＝13.56×(1＋1%)3(亿)．∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同．∴经过 x 年后人口数为 13.56×(1＋1%)x (亿)．∴y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x . (2)理论上指数函数定义域为 R .∵此问题以年作为时间单位．∴此函数的定义域是{x |x ∈N *}．(3)y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x .∵1＋1%>1,13.56>0，∴y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x 是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．22．解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 x 0 个，则 x 0＝100 60－51 ＋ 0.02＝550. 因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元．(2)当 0<x ≤100 时，P ＝60； 当 100<x <550 时，P ＝60－0.02·(x －100)＝62－ x ；50当 x ≥550 时，P ＝51.， 0<x ≤100 所以 P ＝f (x )－ x ， 100<x <550， 50， x ≥550(x ∈N )．(3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，x ， 0<x ≤100则 L ＝(P －40)x x － x 2 ， 100<x <550， 50x ，x ≥550当 x ＝500 时 ，L ＝6 000；当 x ＝1 000 时，L ＝11 000.因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6 000 元；如果订购 1 000 个，利润是 11 000 元． (x ∈N )．。