A
F
E
C
B
A
D
C
E
等腰三角形的综合应用
1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F 。

证明：1
2
ABC AEPF S S ∆=四边形
3、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC=A=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC=10，求△DCE 的面积。

4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转∂角
A
E A 1
C
B B 1
F
D
A E
D
P
Q
A
B
F
E
C
C
E
(00090<∂<),得到11A B C ∆，连结1BB ，设1B C 交AB 于D.11A B 分别交AB 、AC 于点E 、F 。

(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明(11ABC A B C ∆≅∆除外)；
(2)当1BB D ∆是等腰三角形时，求∂。

5、如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，求DE 的长。

6、如图，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，点E 是CD 的中点。

7、如图，在△ABC 中，BD=DC ，ED ⊥DF ，求证：BE+CF>EF 。

D
A
E
C F
A
E
C
B
D
F
8、已知△ABC 中，∠A =90°，AB=AC ，D 是BC 的中点。

(1)如图①，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ，试判断△DEF 的形状，并说明理由。

(2)如图②，若E 、F 分别为AB 、CA 的延长线上的点，仍有BE=AF ，请判断△DEF 是否仍具有(1)中的形状，并说明理由。

图① 图②
9、已知：等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．“若点P 在一边BC 上(如图一)，此时h 3=0，可得结论：h 1＋h 2＋h 3=h ” ．
请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内(如图二)以及点P 在△ABC 外(如图三)这两种情况时，上述结论是否成立?若成立？请予以证明；若不成立，h 1、h 2、h 3与h 之间又有怎样的关系，请直接写出你的猜想，选择一种情况进行证明。

C
B
A
P E F
H 图一
C
B
A
P E
F H 图二
D C B
A
P
E
F
H 图三
D。