实验七 快速傅立叶变换（FFT ）实验一 实验目的1． 熟悉CCS 集成开发环境；2． 了解FFT 的算法原理和基本性质；3． 熟悉DSP 中cmd 文件的作用及对它的修改；4． 学习用FFT 对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；5． 利用DSPLIB 中现有的库函数；6． 了解DSP 处理FFT 算法的特殊寻址方式；7． 熟悉对FFT 的调试方法。
二 实验内容本实验要求使用FFT 变换对一个时域信号进行频谱分析，同时进行IFFT 。
这里用到时域信号可以是来源于信号发生器输入到CODEC 输入端，也可以是通过其他工具计算获取的数据表。
本实验使用Matlab 语言实现对FFT 算法的仿真，然后将结果和DSP 分析的结果进行比较，其中原始数据也直接来自Matlab 。
三 实验原理一个N 点序列][k x 的DFT ][m X ,以及IDFT 分别定义为：1,,1,0,][][10-==∑-=N m W k x m X km NN k 1,,1,0,][1][10-==--=∑N k W m X N k x km N N m如果利用上式直接计算DFT,对于每一个固定的m,需要计算N 次复数乘法，N-1次加法,对于N 个不同的m,共需计算N 的2次方复数乘法,N*(N-1)次复数加法.显然,随着N 的增加,运算量将急剧增加, 快速傅里叶算法有效提高计算速度（本例使用基2 FFT 快速算法）,利用FFT 算法只需(N/2)logN 次运算。
四 知识要点 .1、 CMD 文件的功能及编写2、 一种特殊的寻址方式：间接寻址间接寻址是按照存放在某个辅助寄存器的16位地址寻址的。
C54x 的8个辅助寄存器 （AR0—AR7）都可以用来寻址64K 字数据存储空间中的任何一个存储单元。
3、 TMS320C54x DSPLIB 中关于FFT 变换的一些函数的调用（SPRA480B.pdf ） 利用DSPLIB 库时，在主程序中要包含头文件：54xdsp.lib4、 FFT 在CCS 集成开发环境下的相关头文件#include <type.h> //定义数据类型的头文件#include <math.h> //数学函数的头文件，如sqrt.#include <tms320.h> //定义数据类型的头文件#include <dsplib.h> // DSPLIB 库文件五实验程序说明1、实验主要函数/***************************正变换*************************************/cbrev(x,x,NX/2); //倒序rfft(x,64,0); //实数FFT变换//求频谱由于FFT程序计算得到的数据只是频谱的实部和虚部，不包含计算幅度谱的//成分（所以描述DSP的参数中给出计算N点FFT的时间，是指不含计算幅度谱的时间），//因此要得到幅度频谱，必须另外增加程序语句来实现。
for(i=0;i<NX;i=i+2){p=x[i]; //实部q=x[i+1]; //虚部n=p*p+q*q; //实部平方加虚部平方f[m]=sqrt(n); //开方后存到f数组中m++;}/**************************反变换************************************/unpacki(x,NX); //还原cbrev(x,x,NX/2); //倒序rifft(x,NX,1); //实数IFFT变换2、各个函数的说明（详情见SPRA480B.pdf）（1）void cbrev（DATA *x,DATA*r,unshort n）功能：为了FFT/IFFT得到一个正确顺序的变换结果，对他们的输入数据进行倒序。
入口参数：x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整型）。
数组x是作为输入数据，函数对他的数据进行倒序。
r[2*n] r是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。
数组r是作为输出数据，函数对x倒序后的结果存到r中。
n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），即为数组大小的1/2。
函数的使用：函数是对复数进行倒序的，即把数组x中的数据认为是复数。
有两个相邻的实数表示一个复数，偶地址为复数的实部，奇地址为复数的虚部。
如下式，函数对X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1] 这些数据进行倒序。
倒序后的结果也是按复数的实部、虚部依次存到r数组中的。
注意：数组中的元素个数必须为偶数。
倒序时采用间接寻址，所以数组的首地址的末log（n）+1必须为0。
（2）void cfft(x,n,scale)原理及源程序说明：功能：对复数进行FFT变换。
各项参数：x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整形（16位有符号整形）。
数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。
n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），，即为数组大小的1/2。
Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。
函数的使用：函数cfft(x,n,scale)是经过以下俩个宏定义而来的：#define dummy(x,n,scale) cfft##n(x,scale)#define cfft(x,n,scale) dummy(x,n,scale)原始函数为cfft##n(x,scale)，n可取值为16，32，64，128，256，512，1024。
函数Cfft（）要求输入数据为倒序，即经过cbrev（）处理之后的数据。
同cbrev（）一样，cfft（）也是对X[0]+j*X[1]，X[2]+j*X[3]，………X[2n]+j*X[2n+1]…………X[2*N-2]+j*X[2*N-1] 进行的FFT变换，结果按实部/虚部存放。
注意：数组中的元素个数必须为偶数。
数组的首地址的末log（n）+1必须为0。
（3）rfft(x,n,scale) ；实数FFT变换：原理及源程序说明：实数FFT变换涉及到下面两个算法。
（1）、利用Ｎ点复序列的FFT算法计算两个Ｎ点实序列FFT设x[k]和y[k]都是N点实序列，X[m]和Y[m]分别表示他们对应的N点DFT。
设h[k]=x[k]+ j y[k]，已知求得h[k]的DFT为H[k]，根据DFT的性质可得X[m]=1/2 {H[m]+H*[(-m)N ]}Y [m]=1/(2j) {H[m]-H*[(-m)N ]}（2）、利用N点复序列计算2N点是序列FFT。
（如rfft）设y[k]是一个长度为2N的实序列，Ｙ[M]是 DFT。
定义如下两个数组x[k]=y[2k]，h[k]=y[2k+1]，由上一个算法可以得到Y[m]=Ｘ[m]+W2N m H[m]Y[m+N]=Ｘ[m]-W2N m H[m]功能：对实数进行FFT变换。
各项参数：x[n] x是一个n（n必须为偶数）项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整型）。
数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。
n 定义为数组中实数的个数，即等于数组大小。
Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。
函数的使用：实数fft变换实际上也是把数组中的数据当成n/2个复数进行cfft 变换，之后再调用一个调整的函数unpack( )。
所以可以把rfft(x,n,scale)看成cfft（x，n/2，scale）+ unpack（x，n ）。
其它与cfft（）一样。
N点实序列的频谱是N点复序列，需要2N个存储空间（实部、虚部分别占相邻两个存储空间），但由于实序列的频谱存在共轭对称的关系，已知前N/2点复序列，就可以通过共轭对称性求的后N/2点复序列，因此只要求N个存储空间（存放前N/2个复序列）就可以存放频谱。
（4）cifft(x,n,scale) / rifft(x,2*n,scale)；复数iFFT/riFFT变换：功能：对复数进行IFFT变换。
各项参数：x[2*n] x是一个2*n项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。
数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。
n 定义为数组中复数的个数（两个实数表示一个复数），，即为数组大小的1/2。
Scale 变换系数，如果为0，变换后结果乘以1/nx；否则结果乘以1。
函数的使用：函数cifft(x,n,scale) 与函数 rifft(x,2*n,scale)其实是一个函数，实现同样的功能，使用同cfft（）一样。
如果要进行实数fft变换（变换结果实数），则还需调用一个unpacki(x,n)函数。
（5）unpacki(x,n)函数功能：对rfft变换后的结果进行变换，为了rifft（）得到原始实数的值。
各项参数：x[n] x是一个n（n必须为偶数）项的一维数组，数组中数据定义为短整型（16位有符号整形）。
数组x既作为输入数据，又存放变换后的输出数据。
n 定义为数组中实数的个数，即等于数组大小。
函数的使用：可以把这个函数看成unpack（）函数的逆变换，具体原理同上。
五、数据测试与实验调试原始数据：为了便于观察，我们对已知信号或已知频谱进行分析。
可以利用matlab算出一个63阶低通滤波器单位脉冲响应h[k]的64点值存放到数组x[ ]。
利用N点复序列计算2N点实序列频谱（rfft）之前，2N（即64）点实序列被认为是N 点复序列。
例如：x[NX]={13, -32, -31, 22, 52, -16, -84, -9, 117,55,-142, -128, 147, 225, -115, -339, 30, 455, 123, -551, -359, 597, 691, -549, -1143, 341, 1775,176, -2825, -1578,5900, 13543, 13543, 5900, -1578, -2825, 176,1775, 341,-1143, -549, 691, 597, -359, -551,123, 455,30, -339,-115,225, 147, -128, -142, 55,117, -9,-84, -16, 52,22, -31, -32, 13 }1、实域的波形和理论的频域波形如下：实验的时域波形数据的理论频谱（未经FFT运算）2、倒序：调用函数： cbrev(x,x,NX/2); 函数运行的结果如下：在CCS界面下，点击View/ Watch Window，然后在Watch 1中的name中键入观察的变量（如变量f）。