• 掌握电容器的电容的计算方法
1）首先假设两导体带等值而异号的电量q，利用积分式
2）按照电容的计算公式C=q/U，即可求出两导体间的电容。
U E dl 求q作用下两导体间的电压U；
l
典型例题
例1. 在无限大接地导体平板上方h 处有一个电量为q 的点电荷。 计算： 1.导体平板上与点电荷投影点相距x 的A点电场强度。 2. 点电荷到平板的二分之一处B点的电位。 z q 选取坐标xoz. 电荷q 在A点产生的电 场为E1 ，电荷-q 在A点产生的电场 B h 为E2 ，合成的总电场为E。E为负z θ A 轴方向，没有x轴分量。 x 0 x 解1： E
1 4π hε 0 2 3 4π hε 0 2
q
z
hB θ
0
A x
E2
E1
x
q 3 π hε 0
E -q
例3-2、例3-3
P52
例2 一平行板电容器 ，极板面积为S，两极板间距为d，极板间 介质的介电系数为ε，使其两极板带等量异性电荷q ，计算此时 电容器内的电场强度、极板间的电压和电容器的电容量。 解 当d << S 时，计算极板间电场时可以 把极板近似地看作无限大极板。 q -q
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对 应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面 积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（ ）。
答案为：B
第四章 恒定电场
• 掌握电流密度和电动势的概念 e Ee dl I J dS
第五章 恒定磁场
• 掌握安培环路定律
n B dl 0 I k l k 1
H dl I
l
• 掌握恒定磁场的基本方程和边界条件
B dS 0
S
H dl I
l
B H
B 0
H J
B1n B2 n
H1t H 2t K
E D
a
ε
b
2 D d S 4 r Dq
S
ε0
在a< r < a+b时
D q E ε 4πr 2ε
典型例题
在 r > a+b 时
q E 4πr 2ε 0
E D
a
导体球的电位为
ε
a b
b
ε0Hale Waihona Puke Φ(a) E dl
a



a
q q dr dr 2 2 a b 4πr ε 4πr ε 0
• 掌握高斯散度定理和斯托克斯定理
A dS divAdV ( A)dV
S V V
A dl (rot A) dS ( A) dS
l S S
第二章 静电场的基本计算
• 掌握几种特殊情况下电场强度的计算公式 q E (r ) e r E er 4 0 r 2 2 0 r • 掌握电位（电位差）的计算方法
A

A
E dl
U AB A B
B
A
E dl
• 掌握真空中（介质中）的高斯定律
D dS q
S
D 0 E P E
第二章 静电场的基本计算
• 掌握静电场的基本方程
E dl 0
利用无限大带电圆盘所产生的电场强度的结 论，一个极板产生的电场为 两个极板产生的电场强度 极板间电压
U Ed qd Sε σ q E ex ex ε Sε
2
q εS 电容器电容量 C U d
上式表明平板电容器的电容量与极板面积成正比，与介质 的介电系数成正比，与极板间距成反比。
l
D dS q
S
E 0
D
且介质的构成方程 D E (在各向同性线性介质中)
• 掌握不同介电媒质分界面上的边界条件 E1t= E2t D2n- D1n=σ
典型例题
例1：半径为a的导体球带电量为q, 球外包一层介质，其厚度 为b，介电常数为ε。介质外为空气，介电常数为ε0 。求导体 球的电位。 分析：导体球是等位体球面为等位面。由于 结构对称，其电荷在球面上的分布一定也 是对称的。电场强度与电位移矢量也一定 是对称分布、径向。 解：根据高斯定理可列出
设a<<h，求接地电阻。 a a I a 解：假设导体球和镜像各发出电流为I，则球 面上任一点由导体球本身电流产生的电位为
h
U1
I 4a
由镜像电极在该点产生的电位为
I U2 4 (2h)
所以，导体球面的电位
浅埋球形接地极的 接地电阻为
U0 U1 U 2
U0 1 a R (1 ) I 4a 2h
E1 q 4πR 2ε 0
R x2 h2 cos h R
E2
1
E
3 2
E 2
q cos ( e ) e Z Z 4πR2ε 0
q h 2πε0(x 2 h 2 )
-q
典型例题
解2：正负电荷在B点产生的电位之和即为B点总电位。
q -q Φ 4π h1 ε 4π h2 ε 0 0 q -q
Ax Ay Az divA x y z
A z Ay A x Az A y Ax y z e x z x e y x y e z
第一章 矢量分析和场论基础
D2 2 E2 100 0ex 200 0ey
由E1t=E2t 得到 E1t=40 D1t=ε1E1t E1n=D1n/ε1
由D1n=D2n 得到 D1n=100ε0
第三章 静电场的计算问题
• 掌握应用镜像法求解的几种静电场问题（点电荷与
无限大的接地导体平面、点电荷与导体球、点电荷与无限 大的介质平面）
工程电磁场期末总结
第一章 矢量分析和场论基础
• 掌握矢量的基本运算（加减、数乘、点积、叉积） • 掌握标量场的方向导数和梯度、矢量场的通量和 散度、矢量场的环量和旋度等的概念和计算方法
u u u gradu ex e y ez x y z
ex e y ez rotA x y z Ax Ay A z
a ≤r ≤b
典型例题
例2： 在平行板电容器的两极板之间，填充两导电媒质片，如 图所示。若在电极之间外加电压U0，求： 1）两种介质片中的电场强度和电流密度； 2）每种介质片上的电压； 3）上、下极板和介质分界面上的自由电荷面密度。 Φ=U0 d1 d2
γ 1，ε1
γ 2，ε2 Φ=0
典型例题
例3：P84
b q 1 Φ(a) 4π (a b ) a 0
典型例题
例2：设x=0为两种介质的分界面，介质常数分别为 ε1=4ε0和 ε =5ε 。如果已知分界面处 ，求 E 20 e 40 e 2 2 x y (V / m) 0 E1 , D1和D2。 解： 由题意知， E2t=40 E2n=20
S
（电源内）

• 掌握恒定电场的基本方程和边界条件
E dl 0
l
E 0
J1n J 2n
SJ dS 0 J 0
E1t E2t
J E
• 掌握恒定电场中镜像法的应用
典型例题
例1 ： 一内、外导体半径分别为a和b的同轴电缆，中间的非 理想介质的电导率为γ ，若导体间外施电压U0，试求其因绝 缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度。 解：根据场分布的圆柱对称特性，绝缘 介质内的电场强度和泄漏电流密度均取 辐射方向。在绝缘介质内作一半径为r 的同轴圆柱面，设单位高度上的泄漏电 流为I，则
S
a o A P B Jc
b

,
U0
I J 2r 1
得到
图 同轴电缆中的泄漏电流
J
I 2r
电场强度为
E J / I / 2r
典型例题
内外导体间电压
U0
所以
b
a
b E dr
a
I I b dr ln 2r 2 a
U 0 I J er er 2r r ln(b / a)
典型例题
例1 半径为a、磁导率为μ的无限长导磁媒质圆柱，其中心有 无限长的线电流I，圆柱外是空气。求圆柱内外的磁感应强度、 磁场强度和磁化强度。（见书P102例5-9）
例2 设x = 0 平面是两种媒质的分界面，分界面上有面电流
K 4ez A / m H1 6ex 8e y A / m 试求 B1，B2与 H2的分布。