高斯定理可知 E
2
e
U
b E a
dρ b a
2
d
2
ln
b a
2U
lnb a
电场强度 E
U
lnb
ae
V/m
2）自由面电荷密度
2a
U
a lnb /
a
C/m 2
电极化强度 P 0 E
极化面电荷密度 P
P
e n
P
e
0 a lnb
U a
C/m 2
3）单位长度静电能量密度 we
1 E 2 2
W/m2
(T 1 ) f
或者
E
10 2
e e jkx y ， H
10 20
e e jkx z
， S av
Re
E
H
50 377
e
x
5、解：1）在区域（i）和（ii）内电流密度J为0， H1 0 ，H1 0 B1 0 同理 H 2 0 , H 2 0 B 2 0 即两个解在各自场域内满足微分形式的安培环路定理和磁通连续性 定理。 2）由分界面条件可知
3
5、（6 分）如图所示无限长同轴电缆横截面，内外导体均为厚度可忽略的圆柱壳，
半径分别为 a 和 b。导体间填充两种绝缘媒质，媒质（i）磁导率 a ，所占圆周
角为 ；媒质（ii）磁导率 b ，所占圆周角为 2 。两导体之间的黑虚线表示
媒质分界面。在内圆柱壳上，恒定电流 I 垂直纸面向里流动。在外圆柱壳上，恒 定电流 I 垂直纸面向外流动。
5.S E H ， W/m2
6.1.5108 m/s ,188.5
7. S F , Um sin t A/m2
d
d
8. f1 ,
n
f2
9. 0.7e z 4e x A/m , 70e z 400e x T
10. 377 , 5 A/m
377
二、计算题
1、解：1）设内导体线电荷密度为 ，
度满足的分界面条件推导系数 C 和 D 满足的关系式。（2 分） 3）应用积分形式安培环路定律推导系数 C 、D 与电流 I 的关系式，联合第 2）问 的结果确定 C 和 D。（2 分）
I
b
a
a
(ii)
(i)
b
附：圆柱坐标系(r, α, z)中旋度、散度计算公式：
A
1 r
Az
A z
er
Ar z
1）假设在区域（i）和（ii）中磁场强度的解可分别表示为 H1 C / r e 和 H2 D/ r e ，其中 C 和 D 为待定系数。证明这两个解在各自场域内满足微
分形式的安培环路定律和磁通连续性定律（圆柱坐标系下散度和旋度计算公式
附后）。（2 分）
2）应用媒质（i）和（ii）分界面上磁感应强
2
12U
2 0
1d2 2d1
2
4）设极板面积为S，由题意得 Sd1 p1 Sd2 p2
即 Sd1
1
22U
2 0
1d2 2d1
2
Sd2
2
12U
2 0
1d2 2d1
2
d1 d2
1 2
3、解：1）镜像电荷大小
q1'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b a1
q1，位置距球心距离为 l1
a12 b
，电荷
在沿 Oq1 射线上。
5. 坡印廷矢量的表达式是___________，单位是____________________。 6. 在相对介电常数为 4，相对磁导率为 1 的理想介质中传播的均匀平面电磁波
的波速为________，波阻抗为__________。 7. 平行平板电容器的极板间距为 d，极板面积为 S，板间填充介电常数为 的介
1
d1
U0
2
d2
两导体的恒定电流场
3）各层导电媒质中的电功率损耗密度（4 分）；
4）如果要求两层导电媒质中的总电功率损耗相等，则两层导电媒质的厚度和电
导率要符合什么比例关系（3 分）？
2
3、（10 分）如图所示，接地导体球壳内、外空间分别有点电荷 q1 和 q2 ，至球心 的距离分别为 b 和 d ，球壳内半径为 a1 ，外半径为 a2 ，请回答： 1）解球壳内部空间（ r a1 ）的电场分布时，镜像电荷的位置和大小（5 分）； 2）解球壳外部空间（ r a2 ）的电场分布时，镜像电荷的位置和大小（5 分）。
4、（14 分）自由空间中某均匀平面波沿+x 轴方向传播，已知 x=0 处电场强度的
瞬时值表达式为 E 10 cos 2 108t ey (V/m)，试求：
1) 该电磁波的频率、波长和波数（相位常数）（3 分）；
2) 电场强度的瞬时值表达式 E x,t （3 分）； 3) 磁场强度的瞬时值表达式 H x,t （3 分）； 4) 坡印廷矢量的瞬时值表达式 S x,t （3 分）； 5) 坡印廷矢量的平均值 Sav x （2 分）；
1d2 2d1 1U 0
1d2 2d1
方向都是从平行极板的正极板指向负极板。
2）电流密度 J1 1E1
J2 2E2
则
J1
J2
1 2U0 1d2 2d1
,方向沿平行极板的正极板指向负极板。
3）电功率损耗密度：
p1 1E12
1
22U
2 0
1d2 2d1
2
，
p2
2 E22
强度振幅为__________。
二、计算题（共计 60 分）
1、（15 分）同轴电缆内导体半径为 a 、外导体的内半径为 b ，中间绝缘介质的介
电常数为 ，内、外导体间施加恒定电压U ，试求： 1）绝缘介质中的电场强度（4 分）； 2）内导体与介质分界面的自由面电荷密度和极化面电荷密度（4 分）； 3）同轴电缆单位长度储存的静电能量We （4 分）；
4）同轴电缆单位长度电容 C （3 分）。
2、（15 分）表面积为 S 的两块平行极板间有两层
导电媒质，一恒定电压源 U0 施加到两块极板上。 设两层导电媒质的电导率分别为1 和2，厚度分别 为 d1 和 d2。忽略边缘效应，试求： 1）各层导电媒质中的电场强度（4 分）； 2）各层导电媒质中的电流密度（4 分）；
3. 某圆截面直导线，直径 1 cm，电导率 5×107 S/m，通有 1A 的恒定电流，则 导线中的体电流密度的大小为________，电场强度的大小为________。
4. 面 电 荷 密 度 的 单 位 是 ________________ ， 面 电 流 密 度 的 单 位 是 ________________。
Az r
e
1 r
r
rA
Ar
e z
A
1 r
rAr
r
1 r
A
Az z
4
华北电力大学2014-2015学年第二学期期末考试试卷(A)
参考答案
一、填空题
1.6,0
2.12e x 15e y 21e z ，28
3. 4104 A/m2 ， 4 103 V/m
5
4. C/m2 ， A/m
2 3
x
e
y
V/m
3） H
( x, t )
10 cos 0
2
108 t
kx e z
10 cos 2 377
108t
2 3
x
e
z
A/m
4）S (x,t) E
H
100 cos2 2 108t 2
377
3
x
e
x
W/m2
5） S av
1 T
T Sdt 100 e x
0
0 2
50 e 377 x
1 2
2
U 2
ln2 b
a
J/m 2
单位长度静电能量We
V
wedV
b
a
1 2
2
U 2
ln2 b
a 2 1d
U 2
lnb a
J
4）单位长度电容 C
2We U2
2
lnb a
F
2、解：1）分界面条件 J1n J2n 1E1 2E2
则有
d1
1E1 E1 d2
2 E2
E2 U
0
E1
E2
2U0
质。忽略边缘效应，该电容器的电容为____________，若两极板间电压是 u(t) Um cost ，则电容器内的位移电流密度为________________。 8. 分别写出用电位函数表示的静电场边值问题中的第一类边界条件表达式： ___________________；第二类边界条件的表达式：_____________________。 9. 介质 1 位于 z>0 区域，介质 2 位于 z<0 区域。介质 1 和 2 的磁导率分别为 1 0
2）镜像电荷大小 q2'
a2 d
q2 ，位置距球心距离为 l2
a22 d
，电荷在 Oq2
射
线上。
4、解：1） f 108 Hz c 3108 m 3 m k 2 2 rad/m
2
f 108
3
2） E (x,t)
10 cos
2
108 t
kx e y
10 cos 2
108 t
华北电力大学2014-2015学年第二学期期末考试试卷(A)
课程名称 工程电磁场
课程编号 00200681 考核日期时间 2015.07.07
专业班级 电气13级
需要份数
送交日期
考试方式 闭卷
试卷页数 2