数学分析第三版答案下册【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）：1、126；2、2；3、1?x?x2???xn?o(xn)；4、arcsinx?c（或?arccosx?c）；5、2.二、选择题（每小题3分，共15分）1、c;2、a；3、a；4、d；5、b三、求极限（每小题5分，共10分）1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0?n??n1???lim?1?2?n??n??1nn2?1n1lnx（3分） ?lim?li??x?0x?011?2xx（3分）(?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim?n??x?03n2?3 。
四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分）n??n?3证明：当n?3时，有（1分）3n299（3分） ?3??22n?3n?3n993n2因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分）n?n?33n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2分） ?3??成立。
?n?393n2?3（1分）即得证lim2n??n?3五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。
（10分）证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分）f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?1(b?a),21??(a???b) （3分）所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分）bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta六、求函数的一阶导数：y?xsinx。
（10分）解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分）两边求一次导数，有：y??xsinx(cosxlnx?y?sinx（4分） ?cosxlnx?yxsinx)（2分） x七、求不定积分：?x2e?xdx。
（10分）解：2?x2?xxedx?xde = （2分） ??= ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分）= ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分）=?e?x(x2?2x?2)?c （2分）15八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。
（1042分）15解：函数f(x)在闭区间[?,]上连续，故必存在最大最小值。
（2分） 42?2?x(2x?9x?12),??由于f(x)?|2x3?9x2?12x|???x(2x2?9x?12),????6(x?1)(x?2),??因此 f?(x)???6(x?1)(x?2),???1?x?04（2分） 50?x?2?1?x?04（2分）50?x?2又因f?(0?0)??12,f?(0?0)?12，可知函数f(x)在 x?0处不可导。
求出函数15的稳定点x?1,2，不可导点x?0，以及端点x??,的函数值：4211155f(1)?5,f(2)?4,f(0)?0,f()?,f()?5 （2分）43225可知函数f(x)在x?0处取得最小值0，在x?1和x?处取得最大值5.（2分）2九、求摆线x?a(t?sint),y?a(1?cost).(a?0),t?[0,2?]的弧长。
（10分）解：x?(t)?a(1?cost)，y?(t)?asint，根据弧长计算公式有（2分）s??2?02?x?2(t)?y?2(t)dt （3分） 2a2(1?cost)dt （2分）2?0???2a?sintdt?8a （3分） 2【篇二：《数学分析下册》期末考试卷及参考答案】ss=txt>一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、已知u?则?u?u?，??y?xdu?。
2、设l：x2?y2?a2，则??xdy?ydx?。
l?x=3cost，l：3、设?（0?t?2?），则曲线积分?（x2+y2）ds=。
?y=3sint.l4、改变累次积分?dy?（fx，y）dx的次序为。
2y33x?y?1，则??1)dxdy 。
5、设dd共15分）px0，y0）px0，y0）1、若函数（在点（连续，则函数（点（必存在一fx，y）fx，y）阶偏导数。
( )px0，y0）px0，y0）2、若函数（在点（可微，则函数（在点（连续。
fx，y）fx，y）( )px0，y0）3、若函数（在点（存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和fyx(x0,y0)，则 fx，y）?必有 fxy(x0,y0)fyx(0x,0y) 。
l(b,a)( ) ( ) 4、l(a,b)?f(x,y)dx??f(x,y)dx。
5、若函数（在有界闭区域d上连续，则函数（在d上可积。
( ) fx，y）fx，y）第 1 页共 5 页三、计算题（每小题9分，共45分）1、用格林公式计算曲线积分i??(exsiny?3y)dx?(excosy?3)dy ，?aoao为由a(a,0)到o(0,0)经过圆x2?y2?ax上半部分的路线。
其中?、计算三重积分???(xv2?y2)dxdydz，是由抛物面z?x2?y2与平面z?4围成的立体。
第 2 页共 5 页3、计算第一型曲面积分i???ds，s其中s是球面x2?y2?z2?r2上被平面z?a(0?a?r)所截下的顶部（z?a）。
4、计算第二型曲面积分22 i????y(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy，s其中s是立方体v??0,b???0,b???0,b?的外表面。
第 3 页共 5 页5、设d?(x,y)2?y2?r曲顶柱体的体积。
四、证明题(每小题7分，共14分)1、验证曲线积分第 4 页共 5 页 ?2?. 求以圆域d为底，以曲面z?e?(x2?y2)为顶的l与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u(x,y,z)。
2、证明：若函数（在有界闭区域d上连续，则存在(?,?)?d, fx，y）使得参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、xyxy；；dx?dy。
22222222x?yx?yx?yx?y2??f(x,dy)?d?f?(?,?)d s ，这里sd是区域d的面积。
2、2?a；3、54? ； 4、?dx?f(x,y)dy；5、1)。
223x第 5 页共 5 页【篇三：数学分析简明教程第二版第二章课后答案】1 函数概念1．证明下列不等式： (1) x?y?x?y；(2) x1?x2???xn?x1?x2???xn；(3) x1?x2???xn?x?x?(x1?x2???xn)．证明（1）由x?(x?y)?y?x?y?y，得到x?y?x?y，在该式中用x与y互换，得到 y?x?y?x，即x?y??x?y，由此即得，x?y?x?y．（2）当n?1,2时，不等式分别为x1?x1,x1?x2?x1?x2，显然成立．假设当n?k时，不等式成立，即 x1?x2???xk?x1?x2???xk，则当n?k?1时，有x1?x2???xk?xk?1?(x1?x2???xk)?xk?1?x1?x2???xk?xk?1?(x1?x2???xk)?xk?1?x1?x2???xk?xk?1有数学归纳法原理，原不等式成立．（3）x1?x2???xn?x?x?(x1?x2???xn)?x?x1?x2???xn ?x?(x1?x2??? xn)． 2．求证a?b1?a?b?a1?a?b1?b．证明由不等式 a?b?a?b，两边加上a?b(a?b)后分别提取公因式得， a?b(1?a?b)?(a?b)(1?a?b)，即a?b1?a?b?a?b1?a?b?a1?a?bb1?a?b?a1?a?b1?b．3．求证max(a,b)?a?ba?b； ?22a?ba?b． min(a,b)??22证明若a?b，则由于a?b?a?b，故有a?ba?ba?ba?b，min(a,b)?b?， max(a,b)?a???2222若a?b，则由于a?b??(a?b)，故亦有max(a,b)?b?a?ba?ba?ba?b，min(a,b)?a?， ??2222因此两等式均成立．4．已知三角形的两条边分别为a和b，它们之间的夹角为?，试求此三角形的面积s(?)，并求其定义域．1absin?，定义域为开区间(0,?)． 25．在半径为r的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数解 s(?)?的定义域．x2解设内接圆柱高为x，则地面半径为r??r?，因而体积42x2v??r?x??x(r?)，22定义域为开区间(0,2r)．6．某公共汽车路线全长为20km，票价规定如下：乘坐5km以下（包括5km）者收费1元；超过5km但在15km以下（包括15km）者收费2元；其余收费2元5角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形．解设路程为x，票价为y，则?1,0?x?5,?y??2,5?x?15,?2.5,15?x?20．?函数图形见右图．7．一脉冲发生器产生一个三角波．若记它随时间t的变化规律为f(t)，且三个角分别有对应关系f(0)?0，f(10)?20，f(20)?0，求f(t)(0?t?20)，并作出函数的图形．解 f(t)??0?t?10,?2t,?40?2t,10?t?20．函数图形如右图所示．8．判别下列函数的奇偶性：x4?x2?1；（1）f(x)?2（2）f(x)?x?sinx；（3）f(x)?x2e?x；（4）f(x)?lg(x??x2)．解（1）定义域为(??,??)，由于?x?(??,??)，有?x?(??,??)，且有2(?x)4x42f(?x)??(?x)?1??x2?1?f(x)，22x4?x2?1是偶函数．即得f(x)?2（2）定义域为(??,??)，由于?x?(??,??)，有?x?(??,??)，且有f(?x)?(?x)?sin(?x)??x?sinx??(x?sinx)??f(x)，因此，f(x)?x?sinx是奇函数．（3）定义域为(??,??)，由于?x?(??,??)，有?x?(??,??)，且有f(?x)?(?x)2e?(?x)?x2e?x?f(x)，即f(x)?x2e?x是偶函数．（4）定义域为(??,??)，由于?x?(??,??)，有?x?(??,??)，且有222f(?x)?lg(?x??(?x)2)?lg(?x??x2)?lg??lg(x??x2)??f(x)，因此，f(x)?lg(x??x2)是奇函数．1x??x29．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期：（1）f(x)?cosx2；（2）f(x)?cos（3）f(x)?cos（4）f(x)?xx?2sin； 23?4x；tanx．解（1）不是．若为周期函数，设周期为t，则?x?r，有f(x?t)?f(x)，即t2t2)sin(tx?)?0，移项并使用三角公式化简得，sin(x?tx?cos(x?t)?cosx，22222由x?r的任意性知道这是不可能的，故f(x)?cosx2不是周期函数．（2）是．周期为2?2??6?的最小公倍数12?． ?4?和1132（3）是．周期是2??4?8．（4）定义域是使tanx?0的一切x的取值，即d(f)?{xk??x?k??由于?x?d(f)，必有x???d(f)，且f(x??)?此f(x)??2,k?z}，tan(x??)?tanx?f(x)，因tanx是周期函数，周期为?．x在(??,??)有界． 21?x10．证明f(x)?证明实际上，?x?(??,??)，都有xx11?x21f(x)?????， 222221?x1?x1?x由定义，f(x)?x在(??,??)有界． 21?x1在(0,1)无界． x211．用肯定语气叙述函数无界，并证明f(x)?解叙述：若?m?0,?xm?x，使得f(xm)?m，则称函数f(x)在x无界．?m?0，要使f(x)?1?m，只须x?x21m，取xm?1m?1?(0,1)，则有f(xm)?11f(x)?，所以在(0,1)无界． ?m?1?m22xxm12．试证两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数．证明设f(x),g(x)是定义于x偶函数，h(x),?(x)是定义于x奇函数．则由于以下事实f(?x)g(?x)?f(x)g(x)，h(?x)?(?x)?[?h(x)][??(x)]?h(x)?(x)，f(?x)h(?x)?f(x)[?h(x)]??f(x)h(x)，知两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数．13．设f(x)为定义在(??,??)内的任何函数，证明f(x)可分解成奇函数和偶函数之和．证明由于f(x)的定义域为(??,??)，故?x?(??,??),f(?x)有意义．令g(x)?f(x)?f(?x)2，h(x)?f(x)?f(?x)2，则g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，且有f(x)?g(x)?h(x)．14．用肯定语气叙述：在(??,??)上 (1) f(x)不是奇函数； (2) f(x)不是单调上升函数； (3) f(x)无零点； (4) f(x)无上界．解（1）?x0?(??,??)，使得f(?x0)??f(x0)，则f(x)在(??,??)不是奇函数；（2）?x1,x2?(??,??)，虽然x1?x2，但f(x1)?f(x2)，则f(x)在(??,不是单调上升函数；（3）?x?(??,??)，均有f(x)?0，则f(x)在(??,??)无零点；（4）?b?(??,??),?xb?(??,??)，使得f(xb)?b，则f(x)在(??,??))无??。