表示每个核衰变前存 在时间的平均值.
导出要点:
在 t t dt 内,发生衰变的核数为 dN Ndt ,这些
核的寿命为t ,则所有核素的总寿命为
Ntdt
0
于是任一核素
的平均寿命为:
0 Ntdt 1 T 1.44T N0 ln 2
可见τ比半衰期长一点.将上式代入衰变规律还可得到:
Pb
215 85
At
20871Tl
125
211 83
Bi
211 84
Po
207 82
Pb
锕系(4n+3)
80
85
90
Z
第七章 原子核物理概论
N
145
237 93
Np
233 91
Pa
U 235
92
140
22899Th
225 88
Ra
235 89
Ac
135
28271Fr
130
213 83
Br
20891Tl
第七章 原子核物理概论
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
16
钍系、铀系级联衰变
N
145
140
228 88
Ra
23920Th
22980Th
135
130
20881Tl
224 88
Ra
220 86
Rn
216 84
Po
212 82
Pb
212 84
Po
125
208 82
Pb
80
85
第七章 原子核物理概论
方法：放射性14C测定年代法 依据：半衰期与反应物的起始浓度无关 假定：大气中14C 、12C的比值恒定
宇宙射线中的大量质子与大气中原子核反应
产生许多次级中子,这些次级中子与大气中的 14N反应而产生14C,而14C自发地进行β衰变：
n14N 14C p 14C 14N e
利比W.F.Libby,14C鉴年法先 驱,获1960年诺贝尔化学奖
eBt )
若
B A
,当
t B
时
NB
N A0
A B
e At
这时子核将按母核的衰变规律衰变.这一个重要结论启示人们
保存短寿命核素的一个方法.
第七章 原子核物理概论
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
15
自然界存在四个天然衰变链
放射系
母核
连续衰 变次数
末代 子核
A满足的 关系式
钍系 23920Th
11
埃及一法老古墓发掘出来的木质遗物样品中,放射性碳-14 例1 的比活度为432Bq·g-1 [即s-1·(gC)-1],而地球上活体植物组织
相应的比活度则为756Bq·g-1,试计算该古墓建造的年代.
解: 衰变反应是: 164C 174N 10e
根据一级反应的速率方程和半衰期公式:
lnct( 164C )= -kt ＋ lnc0( 164C)
T1/2 = 0.693/k 得：k = 0.693/t1/2 = 0.693/5730 a = 1.21×10-4 a-1
t=n[756Bq·g-1/432Bq·g-1]/(1.21×10-4a-1) =4630 a
如以上数据系2005年所得,则4630-2005＝2625
即该古墓大约是公元前2625年建造的.
放射系
第七章 原子核物理概论
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14
5.简单的级联衰变
以两代衰变(A→B→C) 为例)
A的衰变服从衰变律:
NA
N e λAt A0
B一方面衰变为C,一方面又不断从A处获得补充,所以B的衰变 规律与λ A, λB 有关:
NB
N A0
A B A
(e At
4
二、放射性衰变的基本规律
N N e 1.衰变定律(统计规律):
t
0
原子核是一个量子体系,核衰变是原子核自发产生的变化,是 一个量子跃迁的过程.核衰变服从量子力学的统计规律.单一的 一个放射性核素的衰变的精确时刻是不可预知的,但足够多的同 种放射性核素的集合体的衰变是有规律的.
设放射性核素数目为N0(t＝0时),在dt内发生衰变的核数目-dN (dN 代表N的减少量,为负值,故在它前面加一负号)为:
例：
210 83
Bi
28140Po
10e
β衰变的位移定则:
子核在元
素周期表中的位置右移1格.
β射线电离本领较弱,但有较强的穿透本领.
γ衰变
例： 2670Co* 2670Co
高能短波电磁辐射（即电子波）
γ射线几乎没有电离本领,但穿透本领很强.
第七章 原子核物理概论
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dN Ndt
它必定正比于当时所存在的核数目N.积分后即得:
N N0et
第七章 原子核物理概论
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5
2.放射性核素的特征量
1)衰变常数:表示一个核在单位时间内发生衰变的几率.
dN / dt (分子表示单位时间内发生衰变的核数目)
N
2)半衰期:放射性核素衰变掉原有核素一半所需的时间.
第七章 原子核物理概论
放射性衰变: 1）提供原子核内部的信息 2）用于为人类造福
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
3
一、放射性衰变的类型
α衰变
例：
226 88
Ra
28262Rn
24He(
)
α衰变的位移定则:
子核在元
素周期表中的位置左移2格.
α射线能使气体电离,但穿透本领很小.
β衰变
T ln 2 0.093
t T
N
N0
/
2
1 2 N0
N 0e λT
T
ln 2
第七章 原子核物理概论
N/No 1.00 0.75 0.50 0.25
13 N衰变 （T 10min）
0 1T 2T 3T 4T t
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6
3)平均寿命: 1 1.44T
钍系(4n)
90
Z
N
145
U 238
92
23940Th
234 91
Pa
U 234
92
140
23900Tb
226 88
Ra
222 86
Rn
135
218 84
Po
218 85
At
214 82
Pb
130
21841Tl
214 84
Bi
214 84
Po
210 82
Pb
125 21801Tl
210 83
Bi
210 84
1伦琴(R):使1kg空气中产生2.5×10-4C的电量的辐射量; 1拉德(rad):1kg受照射物质吸收100尔格的辐射能量; 1戈瑞(Gr):1kg受照射物质吸收1J的辐射能量.
第七章 原子核物理概论
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8
4.长半衰期的测定
半衰期是放射性核素的手印. 测定半衰期是确定放射性核素的重要方法. 测出放射性活度A,算出产生A的核素数目N,据A=λN求出λ, 则可求出:T=ln2/λ. 为保证足够的计数以降低统计误差,必须增大N.
N N0e1 37%N0
表示:经过时间τ后,余下的核素数目约为原来的37%.
第七章 原子核物理概论
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
7
3.放射性活度A
放射性活度A(也称“放射性强度”,“放射率”,“衰变 率”):
A A e 放射性物质在单位t 时A间描内述发放射生源衰每变秒的发原生核子衰核变数的.次数,
Po
80
206 82
Pb
85
铀系(4n+2)
90
Z
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
17
锕系、镎系级联衰变
N
145
U 235
92
23910Th
140
231 91
Pa
22879Th
223 87
Fr
22970Th
135
223 88
Ra
215 84
Ro
219 86
Rn
130
211 82
第七章(2)
原子核物理概论
Nuclear physics introduction
教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
目录
第七章(2) 原子核物理概论
§7-5 放射性衰变基本规律
§7-6 α衰变
§7-7 β衰变
§7-8 γ衰变
第七章 原子核物理概论
def
E0 E Er
由于核素表给出的是原子质量
而非核质量,所以可表示为：
mX M X Zme mY MY (Z 2)me mX M 2me
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§7-5 放射性衰变的基本规律
在迄今为止发现的3000多种核素中,绝大多数都不稳定,会自发 地蜕变为另一种核素同时放出各种射线.这种现象称为放射性衰变.
放射性衰变过程中, 原来的核素 (母体) 变为 另一种核素(子体), 或者 进入另一种能量状态.
则此齐次方程的通解为： N Cet