180o G jc H jc
4.解：（1）
G(s)
s
1
2
2s
1
G
j
1
2
j 1
2
j
1 2
2
1
42
1
j 1
2
j
1
2
2
1
4
2
1
2
3
j
A
2
1 2 1 42 1 2 4
则：实频特性：
U A cos
arc
tg
1
3
2
虚频特性： 幅频特性： 相频特性：
V Asin
100
Wn2 100 Wn 10 2Wn 10 0.5
则：
0 0
e
/
192
100
0 0
0.5
e
/
1 1 2
2 100 0 0
tp
Wd
Wn
1 2
10
1 12
2
当 K＝20 时，可按同样的原理求取。 5.解： （1）不稳定。 （2）不稳定。 （3）不稳定。 （4）不稳定。
6.解：
A U 2 V 2
arc tg
V U
（2）~（4）可按类似方法处理。
5.解：系统的频率特性为：
G
j
3
g 4
j 2.2g 3.2
j8 j
2
6．解：（1）
j [G]
j [G]
0
0
j
[G]
0
7．解：
L( )/dB
1 2
0
-40 dB/dec
L( )/dB
-80dBdec
0 -100dB/dec
对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至 电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水 塔水位升高。反之亦然。
2. 答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪 40~60 年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪 60~70 年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪 70 年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向
则：根轨迹为：
-2 -1
8.解：
G(s)H
(s)
K *(s 2) 0.5s2 s 1
K *(s 2) 0.5(s2 2s
2)
2K *(s 2) (s2 2s 2)
(s
2K *(s 2) 1 i)(s 1
i)
根轨迹为：
-1
-2 -1
-1
9.解： G(s)H (s)
s(s
K* 3)(s2
3
3100%
33.3%
33.3% e /
1 2
0.1
Wn
1 2
100%Βιβλιοθήκη Wn4.解：（1）G(s)=
200
10
(s 10)(s 2) (0.1s 1)(0.5s 1)
（2）G(s)=
7(s 3)
21(1 s 1) 3
s(s 4)(s2 2s 2) 8s(1 s 1)(1 s2 s 1)
应点处逆时针方向作 v 90o ，无穷大半径圆弧的辅助线，找到 w=0 时曲线 G（j ）的起点，
才能正确确定开环幅相特性曲线 G（j ）官包围（-1，j0）点的角度。
3.解：幅值裕度 h 定为：幅相曲线上，相角为-180o 时对应幅值的倒数，公式如下：
1 h
n G jg H jg
相角裕度定义为：1800 加上开环幅相曲线幅值等于 1 时的相角，公式如下：
G j A j G j
2)对数频率特性曲线表示：
L 20lg G j
2.解答：奈奎斯特稳定判断：
设系统开环传递函数有 p 个极点，则闭环系统稳定的主要条件为：当 W 由- 时， 开环幅相特性曲线 G（j ）逆时针包围（-1，j 0）点（又称为临界点）的次数 N=p；否则，
闭环系统不稳定。若 p＝0，则仅当 G（j ）曲线不包围（-1，j0）点时闭环系统稳定。 当开环传递函数 G（s）含有 v 个积分环节时，应从强制的开环幅相特性曲线上 =0+对
k0k1
R(s)
(Ts+1) (S2+S+k0k1)
4.解：c1(s) =
G1(s)
R1(s)
1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)
C2(s) R1(s)
= G1(s)G2(s)G3(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)
C1(s) R2(s)
= G1(s) G3(s) G4(s) 1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)
（3）非线性时变系统；（4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图：
2)工作原理：假定水箱在水位为给定值 c（该给定值与电位器给定电信 ur 对应），此 时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保
持不变。当 c 增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致 c 升高，给电信计作用后，使电 信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮 子下降回到原来的高度时，电动机停止作用，反之亦然。
《自动控制原理》习题参考答案
第1章
1.7.2 基础部分 1. 答：开环控制如：台灯灯光调节系统。
其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯 泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。
闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控
2 5 4
1.解： G(s) K (s 2) s(s 1)
-2 -1
0
（1）
（2）特征方程为：D(s)=s2+2s+ks+4
=s2+(2+k)+4
当 k＝2 时，复数特征根的实部为-2。
2~10：略。应用根轨迹绘制规则绘制。
11.解： G(s)H (s)
K (s 1) s2 s 10
(s
1
R2(s)
s3+(a+3)s2+3as+3k
5 解：传速函数：
C(s) =
G1(s)G2(s)
R(s) 1+ G1(s) H1(s)+ G2(s) H2(s)+ G1(s) G2(s)+ G1(s) G2(s) G3(s)+ G1(s) G2(s) H1(s) H2(s)
第三章时域分析法
3.7.2 基础部分 1.解 c(t)=1+0.2e-40t-1.2e-8t （1）闭环传递函数：
2.答：1）方框图
2）工作原理：与上题类似。
第 2 章 控制系统在数学模型。
1. 解：（1）微分方程：ui＝R1+R2 UO+R1c duo
R2
dt
（2）传速函数：uo(s) = R2
ui(s) R1R2CS+R1+R2
2. 解 uo(s) =
R2
ui(s)
R1R2C2s+R1
3.解： (cs) =
环极点的关系有助于系统根轨迹的绘制。由 G(s)H (s) K (s z1)(s z2 )...(s zm ) 闭环极 (s p1)(s p2 )...(s pn )
点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点组成。 3.解答：1800 根轨迹方程：1+G(s)H(S)=0
绘制根轨迹的相角条件：∠G(S)H(S)= 2k+v
G1(s) G2(s) G3(s)
R(s)
1+ G1(s)H1(s)+ G2(s)H2(s) G3(s)H3(s) + G2(s) G3(s) G4(s) +
G1(s) G2(s) H1(s) H3(s)
4.解：C(s) =
s(s+a-k)
R1(s)
s3+(a+3)s2+3as+3k
C(s) =
k(s2+3s+3)
C2(s) R2(s)
=
G3(s)
1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)
5.解 u2(s) =
R2
u1(s)
R1(Lcs2+R2cs+1)+LS+R2
u2(s) u1(s) 微分方程：
R2u1=R1Lc
=
R2
R1Lcs2+R1R2cs+R1+LS+R2
d2u2 +(R1R2c+L) du2 + (R1+R2) u2
ts
2s
3.5 Wn
2
Wn
单位阶跃输入时，稳定误差：ess=0
单位斜坡输入时，稳定误差：ess=
1 Wn 2
3.7.3 提高部分
1.解：
Kh 0.9
K0
10
2.解：
1 系统的传递函数为：ф(s)＝ s 10 （参考）
3.解：
p% tp 0.1
h(tp h) 100% h()
4
幅值条件： G(s)H (s) 1
4.解：见书 p73-p78。
5.解：
6.解： G(s)H (s) K *(s 1) s(s 2)(s 3)
-3 -2
-1
7.解：D(s)=s3+s2+3s+ks+2k
则：开环传递函数为： G(s)H (s)