高中数学知识必背手册目录复数 ............................................................................................................................................. - 1 -集合与逻辑.................................................................................................................................. - 2 -三角学部分.................................................................................................................................. - 4 -数列部分...................................................................................................................................... - 8 -立体几何部分............................................................................................................................ - 11 -统计与概率................................................................................................................................ - 24 -解析几何必背公式.................................................................................................................... - 26 -导数必背知识清单.................................................................................................................... - 29 -平面向量.................................................................................................................................... - 30 -复数虚数定义：,i叫做虚数，不同于实数.同理：复数：实数和虚数是两种不同的数，放在一起构成复数，用Z指代其中a,b是实数，这样任何一种实数和虚数的组合都可以拆解为实数部分，加虚数部分，a叫做实部，b叫做虚部.a=0叫做纯虚数，b=0.复平面：Z对应实部，虚部，如果把实数轴当成x轴，虚部轴当成y轴Z就形成了一个平面，叫做复平面，Z的坐标为（a,b）复数的模：Z到原点（0,0共轭复数：称为Z的共轭复数.分式化整式的方法：此时分母分子同时乘以共轭复数，（仿照分母有理化方法）可化为整式集合与逻辑集合部分表示方法：列举法，描述法，维恩图法，区间法特征：确定性，无序性，互异性元素：a,b,c小写字母指代集合：A，B，C大写字母指代集合与元素的关系：属于或集合与集合的关系：包含或空集：集合间的运算：交集并集补集逻辑部分必要条件与充分条件：p为q的充分条件，q为p的必要条件推出去的是充分，被推的是必要从集合观点看：子集是母集的充分条件，例如：正方形是长方形的充分条件四种命题形式：原命题逆命题：互为逆否命题真假性等价.——可从集合的观点证明逻辑连词：一真则全真类比于并集一假则全假类比于交集非：进行否定量词：存在：——特称命题证明时举例就行，否定得证明所有情况证明时需要证明所有情况，否定举反例就行命题的否定：与原命题真假性相反只否定结论，不否定条件全称否定为特称，特称否定为全称或否定变为且，且否定变成或推理部分：合情推理（猜）：归纳推理与类比推理演绎推理（假设正确时，只要推理不犯错，结论必然正确）三角学部分角度弧度制部分为弧度，为角度弧度制转换公式：角度制转换公式：扇形部分（为弧度制）为弧长三角函数定义锐角三角函数定义：a,b,c分别指直角三角形，角x的对边，邻直角边，和斜边，，三角函数单位圆定义：，正余弦诱导公式唯一需要变名的公式：抽加要变号：正弦为奇函数，余弦为偶函数正切诱导公式周期为正切为奇函数同角基本关系二倍角公式降幂公式正弦定理余弦定理第一式：三角形面积公式数列部分一、等差数列定义：从第2项起，每一项与前一项的差值为一个常数，即：,这个数列就为等差数列.通项公式：等差中项：若a,b,c成等差数列前n项和求和公式：单调性：等差，公差为.单调递增单调递减为常数列二、等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比为同一个常数，即：，那么这个数列就叫等比数列.通项公式：等比中项：若a,b,c成等比数列，反之不成立.前n项和求和公式：单调性：为摆动数列为常数列递增数列：或递减数列：或三、S n与a n递推关系通常代表一个数列的前n项和，S当然也可以用,表示，大写字母都可以.a n与其前n项和S n的关系式为：四、求和符号与公式求和符号性质1求和符号性质2（c为常数）特殊的两个求和公式：五、关于对数的知识补充六、S n与a n递推关系处理方法法一：两式做差法，消去S n，得到a n的递推关系法二：运用a，得到S n的递推关系七、数列求和的方法法一：裂项抵消法法二：错位相减法法三：分组求和法立体几何部分一、平行证明部分（一）平面几何补充包知识点1：两直线平行的判定两直线平行的判定方法1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行中位线定理：在三角形ABC中，若D、E分别为AB、AC中点，则：位置关系上：如果想一起说明，可以写作：推广：等分线定理在三角形ABC中，若则：位置关系上：如果想一起说明，可以写作：知识点2：平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定空间中平行四边形的判定方法：1.两组对边平行的四边形2.一组对边平行且相等的四边形3.对角线相互平分的四边形平行四边形成为矩形的判定方法：1.对角线相等的平行四边形2.一个角是90°的平行四边形（邻边垂直）平行四边形成为菱形的判定方法：1.对角线垂直的平行四边形2.邻边相等的平行四边形正方形的判定方法：1.对角线垂直的矩形2.邻边相等的矩形3.对角线相等的菱形4.邻边垂直的菱形【总结】即是菱形又是矩形的四边形是正方形知识点3：等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一性质：在三角形ABC中，如果AB=AC，为腰，则：（1）如果AD为中线，那么AD就是角平分线，还是垂线（高线）.（2）如果AD为角平分线，那么AD就是中线，还是垂线（高线）.（3）如果AD为高线，那么AD就是中线，还是角平分线.格式如何写：假如我们知道D为中点，想说明AD垂直于BC就这么表述就可以了.中线即为垂线同理如果我们知道AD垂直于BC，想说明BD=CD，可以这样表述.（二）空间中的位置关系知识点1：四点共面的证明如何证明四点共面：方法一：这四个点在两条平行直线上，所以可以确定一个平面.方法二：这四个点在两条相交直线上，所以可以确定一个平面.知识点2：空间中的位置关系空间中的位置关系：线线关系：平行（重合自动剔除），相交，异面线面关系：平行，相交，线在面内面面关系：平行（重合自动剔除），相交（三）平行的判定和性质定理知识点1：线面平行判定定理线面平行判定定理：如果不在一个面内的一条直线平行于平面内的另一条直线，则这条直线平行于那个平面.符号表示：知识点2：线面平行性质定理线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，则过该条直线的平面与平行的平面产生的交线平行.符号表示：知识点3：面面平行判定定理面面平行的判定定理：如果两条相交直线分别平行于一个平面，那么这两条相交直线所在的平面平行于那个平面.符号表示：知识点4：面面平行性质定理面面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么第三个平面和这两个平面产生的交线互相平行.（四）棱柱，棱台几何体性质知识点1：棱柱棱柱的定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱柱的性质：（考试中可以直接使用的）（1）侧棱互相平行，且相等.（2）上下两个底面的棱对应平行，且相等.（3）由（1）（2）可以推知各侧面是平行四边形.知识点2：棱台棱台的定义：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.棱台的性质：（1）侧面是梯形.（2）上下两个底面相似.（3）上下两个底面的棱比例相等.二、垂直证明部分（一）线线垂直线线垂直分为共面垂直和异面垂直：（二）平面几何补充包知识点1：圆中的垂直:1.直径所对的圆周角是90°2.垂径定理：圆心和弦的中点的连线垂直于弦；过圆心作垂直于弦的垂线段平分弦.3.圆的切线垂直于圆心和切点的连线.知识点2：三角形中的垂直1.一边中线=一边一半的三角形是直角三角形2.等腰三角形三线合一：角平分线即为垂线，中线即为垂线.知识点3：四边形中的垂直1.菱形的对角线垂直2.正方形中的对角线垂直知识点4：全等三角形中的垂直两个具有一个公共边的全等三角形，对顶点连线与公共边垂直.知识点5：勾股定理一边的平方和等于另外两边的平方和三角形，这个边对应的角是直角.若，则C为直角.知识点6：余弦定理:（三）空间中的垂直知识点1：直棱柱的垂直定义：侧棱垂直于底面的棱柱.性质：直棱柱的侧棱垂直于上下底面所有的直线.（四）垂直中的判定与性质定理知识点1：线面垂直定义直线垂直于一条面内所有直线，则称这条直线垂直于这个平面.考试用法：线垂直于这个平面，自然这个线就垂直于面内任意一条直线.符号表示为：知识点2：线面垂直判定定理如果一条直线垂直于面内两条相交直线，那么这个直线就垂直于这个平面.符号表示为：知识点3：面面垂直判定定理如果一条直线垂直于一个平面，那么过这个直线的任意一个平面都和这个平面垂直.符号表示：知识点4：面面垂直性质定理如果两个平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则这条直线垂直于另一个平面.符号表示为：表面积与体积公式常见几何图形和几何体的表面积公式如下：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2。