因此Zeff比Zs更能表述驻波加速结构的效率。
对质子直线加速器，加速效率与加速间隙的几何尺 寸和质子速度相关，因此从低能加速到高能，需要 在不同的能量段采用不同的加速结构，以提高加速 效率。
sin(g ) T g
质子直线加速器常用的加速结构
Energy
0.045 -- 3.0 MeV 3.0 -- 100 MeV 100 -- 1000 MeV
原10MeV段 9.68 60 50-100 1,2,5,12.5 7.27 1.55-2.08 -35 ~ -30 0.6 1.13 6-8
< ±0.6%
35MeV整机 35.51 60 50-100 1,2,5,12.5 21.83 1.65-2.18 -40 ~ -25 2.8 4.89 6-8
可以得到每个模的群速：
d vg 0 dk d vg a kc Lc / 2 dk
0模和模
/2模
因此/2模的群速最大，能量传递也最快，这对于克服强流加速器中 的束流负载效应及瞬态微扰都是有利的。 /2模所有反向谐波的相速与粒子运动速度相反，对粒子的能量增益 没有贡献，全部损耗在腔壁上，分路阻抗最小，只相当于行波结构 的一半； 模处在通带的边缘，正向谐波和反向谐波的相速相同，对粒子的加 速均有贡献，与行波结构的分路阻抗相当，具有最大的分路阻抗；
• 结构紧凑、体积小、使用方便
• 正负离子均可加速，应用广泛
DESY – RFQ-1
四杆型（Four – Rod） RFQ
Four – Vane RFQ at IHEP ( 3.5 MeV )
漂移管型直线加速器（DTL－Drift Tube Linac）
束流在经过间隙时加速（Ez>0），当Ez<0时在束流进入漂移管内。周期 长度为
b kca
通带内任意两个相邻模的间隔，是随模数变化的，如0模, 模和/2模与 最邻近的模的间隔分别为：
kc 2 4N 2 a 0,
k c 2N a / 2
可见/2模与邻近模的间隔最大，与加速腔中的单元数成反比； 0模和模与邻近模的间隔最小。
稳定性：采用0模结构的DTL结构，因为群速度为零，腔的工作稳定性 较差，容易激发其它接近频率的谐振模式，人们发现在腔内增加一些杆 耦合器就可以大大提高其稳定性，而周期性的杆耦合器与腔本身就形成 了双周期单元链。这些耦合杆有时也用于调整纵向场的分布。
DTL采用较高的RF频率324 MHz
DTL加速腔
不同模的比较
模
等效分路阻抗 模的间距 群速 扰动对场的影响
0,
Max. Min. Min. Max.
/2
Min. Max. Max. Min.
3.2.2 双周期单元链的特性
为了使加速腔既具有0模和模高分路阻抗的优点，又有/2模高稳定性的优点， 引入了双周期单元链。
引入两外一个通带（即提供另外一个周期性单元链），使这条新的通带与原 来的加速单元链通带在工作模或0处很接近，并调节新单元链的参数使两个 通带在工作模上汇合，产生耦合共振，使0模（或模）与/2模的优点结合起 来。这个单元链中的单元不再是加速单元，对粒子的加速没有贡献，只是为 了使它的通带与加速单元链通带耦合共振，以改善加速结构的稳定性。
RFQ近轴区的电势为：
V r 2 U RFQ X ( ) cos 2 AI0 (kr) cos kz sin(t ) 2 a
其中，
m2 1 A 2 m I 0 (ka) I 0 (mka)
X 1 AI0 (ka)
V：相邻电极的电压
加速参数 聚焦参数
3. 质子直线加速器
质子质量, m0c2 (p)≈ 938 MeV ≈1800 m0c2 (e) E =1－1000 MeV = v/c = 0.046 － 0.875 1
constant during acceleration.
由于粒子速度较低，并且变化较大，因此不能使用行波进行 加速，而采用驻波的类TM010模进行加速。
加速结构应满足两方面的要求： 1）高的加速效率 2）高稳定性
3.2.1 单周期加速单元链的特性 单周期指组成链的各加速单元具有相同的形状和尺寸，即具有相同的电参 数。 描述单元链基本特性的方法有两种： 一种是用“场”的方法，即由麦克斯韦方程及周期性边界条件，求解出加 速场的振幅和相位随单元数的变化，给出色散关系。
sin(g ) T g
g：加速间隙的长度。
分路阻抗Zs： 有效分路阻抗：
Ea Zs dP / dz w
2
Zeff ZsT 2
(Wc,s ) 2
Wc,s eE0TLc coss
有效分路阻抗的另一种表示：
Z eff
P(eLc coss ) 2
表示单位高频功率损失，能够提供的能量增益。
3.1 渡越时间因子和等效分路阻抗
采用驻波场加速时，由于高频场随时间变化，粒子在通过加速间 隙的过程中，所“看到”的高频相位也是变化的。 假设同步粒子通过加速间隙中心时的高频相位为s，则粒子通过这 个加速间隙后的能量增益为：
Wc,s e
Lc / 2 Lc / 2
Ez ( z ) cos(
X n An cos(nn )
q
n 0,1,2,, N
An是常数，n是相邻单元之间的相移。 对于驻波加速结构，驻波结构总长度为半波长的整数倍，因此有
N q
方程组的本征函数可以写成 本征值为：
Xn
q
q
a
nq A0 cos( ) N
1 kc cos(q / N )
< ±0.6%
DTL的进一步发展 随着能量的提高，漂移管越来越长，DTL的分路阻抗下降， 加速效率降低。 现代加速器设计追求更高的加速效率，将已从普通DTL进 行初步加速后、但不利于采用CCL加速结构的能区采用一 种变种的DTL加速结构，常用的有SDTL和CCDTL。 SDTL：即分离的DTL将聚焦透镜从漂移管中移出，放在两个 腔之间，从而减小漂移管的尺寸以提高分路阻抗。 CCDTL：CCDTL是一种DTL和CCL的混合型结构（1994年）， 它将聚焦透镜移出漂移管，在与普通DTL差不多的分路阻抗 的情况下明显改善了聚焦特性，但腔体的加工更为复杂， 适合于作为非常高流强的加速器。
1 Lc / 2 E0 Ez ( z )dz 是轴上平均电场 Lc / 2 Lc 1 Lc / 2 T Lc / 2 Ez ( z) coskzdz 是渡越时间因子 E0 Lc
渡越时间因子是由于粒子通过加速间隙的过程中，高频相位发生改变， 而对粒子的能量增益进行的修正，显然T1。 假设电场在加速间隙中的分布为方波，
m(z)：极头的调变系数；ma和a为相对电极的最大和最小值；m越大， 纵向场分量越大，横向场分量越小。 考虑到加速和横向聚焦的需要，通常1 m(z) 2.
利用势函数，可以得到各方向的场分量：
XV kAV Er 2 r cos 2 I1 (kr ) cos kz a 2 XA E 2 r sin 2 a Ez kAV I 0 (kr ) sin kz 2
3.3 高频四极透镜加速结构（RFQ－Radio Frequency Quadrupole）
对于粒子的低速情况电场力与粒子速度无关，但磁场力与速度成正比， 因此采用磁场聚焦需要极高磁场，变的困难。
对于低速粒子，RFQ是紧凑高效的加速器，集中了三方面的功能：
• • •
横向（径向）聚焦 纵向聚束 加速
电耦合单元链的一个单元 如盘荷波导
磁耦合单元链的一个单元
如DTL
每个加速单元可以采用等效的谐振回路来进行描述，单元链之间场的耦合， 用相邻谐振电路间的耦合来模拟。
假设加速结构由N个单元组成，两头各有半个单元，通过求解N＋1个回路 方程，可以求得N+1个谐振频率。
利用单元链的周期特性，可得方程组的解为
dW eE 0TI 0 (kr ) cos s dz 2 AV T /4 E0

随着速度增加E0逐渐减小。对于加速低速粒子， 效率较高，比如加速到3MeV。
图中圆点为y-z平面电极
通常RFQ的设计可以分成三段设计：
1）横向匹配段，孔径由很大很快收缩到正常值，克服接受度随时间 变化，使注入的连续束流在横向运动中被有效俘获； 2）整形和聚束段，同步相位由-/2逐渐向0靠近，随着能量的增加， 相位宽度减小，直至完成聚束，与此同时可以选择参数，使纵向束流 长度保持基本不变，控制空间电荷效应；
= v/c
0.01-- 0.08 0.08-- 0.43 0.43-- 0.875
Structure
RFQ
(Radio-Frequency Quadruple)
DTL
(Drift-Tube Linac)
CCL
(Coupled-Cavity Linac)
不同加速结构对应的应用范围和加速效率
3.2 稳定的驻波加速结构
另一种方法是用“路”的方法，即用一个等效的谐振回路，近似地模拟一 个加速单元，单元链中相邻单元间场的耦合，用相邻谐振回路间的耦合来 模拟，从而给出色散关系。
为简化对单周期加速单元链特性研究，通常采用等效电路的方法。 一个谐振腔在输入功率时，在它的谐振频率上会激发起一定模式的场，它 具有与谐振电路相似的谐振特性，因此常用谐振电路来描述一个谐振腔的 主要特性，称为等效电路。
L vTrf
杆耦合器：实现场的稳定性。 四极磁铁安装在漂移管内，以提供交变梯度的横向聚焦。
开始的几个单元漂移管长度很短（几cm），对于低速粒子，四极磁铁磁场 梯度要求很高（100T/m），而且要安装在漂移管内部，在制造上比较困难， 这是漂移管型直线加速器在加速低能粒子时要面临的问题。