人版数学八年级下册第十九章一次函数一次函数的应用专题练习题
1在一条笔直的公路上有A, B, C三地，C地位于A, B两地之间，甲、乙两车分别从A, B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止•从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发h时，两车相距350 km
2•小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8: 00从家出发，骑自行车去姥姥家•妈妈& 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km) 与时间t(h)的函数图象如图所示•根据图象得出下列结论，其中错误的是()
0傅怎沁.5：旷『5)
A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B•妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C. 妈妈在距家12 km处追上小亮
D. 9: 30妈妈追上小亮
3. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论的个数是()
A. 4 B . 3 C . 2 D . 1
4. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒
后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，贝U甲车的速度是米/秒.
分(米)
5. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩
11
一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家11 h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
⑵若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所
寸*『(小时)
6. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距 离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程 s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
(1) 直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
(2) 小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3) 在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早
留的时间需作怎样的调整？ 5月 25
件，
15件，直到5月31日销售量为0•设该品牌衬衣的 P
与n 之间的关系如图所示.
(1) 试求第几天销售量最大；
(2) 直接写出P 关于n 的函数关系式(注明n 的取值范围);
⑶ 经研究，该品牌衬衣的日销售量超过 150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌 衬衣本月在市面上的流行期为多少天？
8.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根 据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量 y(千克)与销售时间x(天)之间 的函数关系如图甲所示，销售单价 p(元/千克)与销售时间x 伏)之间的函数关系如图乙所 示.
(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；
⑵ 分别求出第10天和第15天的销售金额；
⑶若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售 期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
20 min 到达公园，则小明在步行过程中停
1日的销售量为10件，5月2日的销售量为
直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日 10
在直线对应的函数解析式.
35件，以后每天的销售量比前一天多 下降，至此，每天的销售量比前一天少 日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，
3
1. 2分析：根据图象可得A 与C 的距离等于B 与C 的距离，根据行驶路程与时间的关系 可得相应的速度，根据甲、乙之间的距离可得方程，解之可得答案.
2. D
3. B
4. 20
5. 分析：(1)由函数图象的数据可得答案；(2)根据题意求出C 点的坐标和妈妈驾车的速度， 由待定系数法即可求出CD 的解析式.
解：(1)由题意得，小明骑车的速度为20- 1 = 20(km/h),小明在南亚所游玩的时间为
25 11 1
2— 1 = 1(h) (2)由题意得，小明从南亚所到湖光岩的时间为65+ g — 2=4(h)，二小明从家
1 25 9
到湖光岩的路程为20X (1 + -)= 25(km)「.妈妈驾车的速度为25-丽二60(km/h)，易知CQ ,
11 ［。
=存+ b , n = 60，
25).设直线CD 对应的函数解析式为y = kx + b ，由题意得 < 门 解得'
—9 」 R=—110
25 = 4k + b ，
•••直线CD 对应的函数解析式为y = 60x — 110
50t (0< t < 20)
6. 解：(1)s = 1000 (20v t w 30)
⑵可求爸爸所走的路程与步行时间的关系式为
s
50t — 500 (30v t < 60)
=30t + 250，由题意得 50t — 500= 30t + 250,解得 t = 37.5，即 t = 37.5 min 时，小明与爸爸 第三次相遇 (3)由题意得30t + 250= 2500,解得t = 75，即小明的爸爸到达公园需要 75 min , •••小明到达公园需要的时间是 60 min ,而小明希望比爸爸早20 min 到达公园，60+ 20— 75= 5(min),则小明在步行过程中停留的时间需减少 5 min
7. 分析：(1)设第a 天销售量最大，从而得出方程10+ 25(a — 1)= 15(31 — a),解方程即可 得出答案；(2)利用待定系数法求解；(3)利用不等式组的知识求解.
解：(1)设第a 天的销售量最大，所以日销售量从最大开始减小到 0的天数为(31 — a), 依题意得10+ 25(a — 1) = 15(31 — a),解得a = 12,故第12天的销售量最大 ”25n — 15> 150, 3
(3)由题意得" 「15n + 465> 150,解得密*21，整数n 的值可取7, 8, 9,…，2°， （2）P=' ‘25n — 15 （1w n W 12,且n 为整数）
—15n + 465 （12v n W 31,且n 为整数） 共14个，所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为 14天 2x （0<x < 15,且x 为整数）
8. 解: （1）y =
—6x + 120 （15v x< 20,且x为整数）
1
（2）当10<x<20时，p= —5X + 12,当x = 10时，销售单价为10元，销售金额为10 X 20= 200（元）;当x = 15时，销售单价为9元，销售金额为9X 30= 270（元）（3）若日销售量不低于24千克，贝U y >24，当0W x< 15时，y = 2x，由2x>24得x> 12;当15v x < 20 时，y = —6x + 120，由—6x+ 120>24，得x < 16，二12<x< 16, •最佳销售期”
1 1
共有16—12+ 1 = 5（天）.I p= —5X + 12（10< x< 20），—5< 0，二P 随x 的增大而减小，
1
•••当12<x< 16时，x取12时p有最大值，此时p= —g X12+ 12= 9.6，即销售单价最高为9.6元。