一次函数的应用专题复习
学习目标
一、梳理本章知识脉络，加强知识 点的巩固和理解。
二、进一步学会一次函数的研究方 法，提高解题的灵活性。
三、对综合性题目，会合理使用数 学思想方法探索解决。
知识结构图
建立数学模型
变化的世界
函数
一次函数
再认识
图象 性质
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
一次函数的图象和性质
如何选择？
讨论：
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始 按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台 均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制, 如何选择？请说明理由。
甲公司 Y甲=5800×10+ 5800(x-10)·70%
乙公司
Y乙=5800x ·85%
若Y甲 = Y乙 若Y甲 >Y乙
方法点析
利用数形结合，实现数字与图形之间的相互 转化，实现代数与几何之间的相互转化。其实， 其他函数的学习也可以运用数形结合的方法，它 是数学学习的很重要的手段和思想，希望大家注 重运用。
一次函数
图象、性质
一种模型
函数模型
生活实际问题
一种思想
函数问题
数形结合思想（用数表达，用形释义）；
一次函数与一元一次不等式
为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、 乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优 惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算； 乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85% 计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购 买，你该如何选择？
长时间？y(千米）AB Nhomakorabea90
D
0
1 1.5
C
3
x（时）
方法点析
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些 特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数应用题常见的思路。 “图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 决此类问题应做到三个方面：
（1）、看图找点 （2）、见形想式 （3）、建模求解
——华罗庚
一次函数的综合应用
如图，一次函数
y1 k1x 2 与反比例函数 y2
k2 x
的图象交于点A(4, m)
和 B(8, 2)，与 y 轴交于点C.
（1）、求 k1 、k2 的值
y （2）、根据函数图象可知，当 1 ＞ y2 时，x的取值范围
（3）、过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点. 设直线OP与线段AD交于点E，当 S四边形ODAC ：S△ODE =3：1时，求点P的 坐标.
∴x=20 选甲公司或乙公司 ∴10<x<20 选乙公司
若Y甲 < Y乙 ∴x>20
选甲公司
若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
y
98600
58000 49300
y乙 y甲
0
10
20
x
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。
一次函数的图象和性质
2、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽
车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是
他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图
象。
（1）、求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围。
（2）、若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D