2.1.2指数函数及其性质练习题
一、选择题：
1、数3x
y =-的图象（ ）
A 与3x y =的图象关于y 轴对称
B 与3x
y =的图象关于坐标原点对称 C 与3
x
y -=的图象关于y 轴对称 D 与3
x
y -=的图象关于坐标原点对称
2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=∙恒成立的是（ ）
A y kx b =+
B x
y a = C 2
y ax bx c =++ D k y x
= 3、 已知函数1x
y a
-=的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ）
A （1，1）
B （1，4）
C （1，5）
D （0，1） 4、函数x
a y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围（ ）。
A.3<a
B.a ＞2
C.3>a
D.32<<a 5、已知函数2()x
f x a
=)10(<<a 则()1f x >的，x 的取值范围（ ）。
A.(0,)(,0)+∞⋃-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D.
,0-∞
6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长
率最高的是( )
A ．03-04年 B. 04-05年
C. 05-06年
D. 06-07年
7．某计算机销售价为a 元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价
为b 元，则（ ）
A ．b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题：
1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3，则()1f f ⎡⎤⎣⎦= 。
2、函数y =
的定义域为 。
3、函数21x
y =-的图象一定不过 象限。
4、设c b a ,,分别是方程1)2
1(=-x x
，2)2
1(=-x x
，2)3
1(=-x x
的根，则c b a ,,的大小
1000
800
600
顺序为 。
5．某人2002年9月1日到银行存入一年期款m 元，若按年利率x 复利计算。
则到2007年9月1日可取回 。
三、解答题：
1、已知0.70.7a =，0.3
3b =，3
34c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，1
23d =，比较,,,a b c d 的大小。
2、若函数()f x 的定义域是()0,1，分别求函数(
)3x
f -和函数()1
2
1x f --的定义域。
3、已知x x a a 2)
13(>+-（0>a 且1≠a ）
，求x 的取值范围。
4、已知)10()(<<-+=--a a
a a a x f x
x x
x （1）判断)(x f 的奇偶性 （2）证明)(x f 在),0(+∞上为增函数。
5．已知人体内某物质的含量为0.48ml mg /，且已知该物质经过代谢每小时减少一半，问：至少经过多少小时，该物质在体内的含量不超过0.08/mg ml 。
（精确到小时）
6．银行定期存款一年期的年利率是%25.2，二年期的年利率是%48.2，三年期的年利率是%70.2。
现有现金一万元，计划三年后使用，若采用定期储蓄方式存入银行，请问应如何选择期限组合才能使其获得利润最大？
2.1.2 指数函数及其性质练习题答案
一、选择题： 1、D 2、B 3、A 4、D 5、D 6、D 7、B
二、填空题：1、27 2、[0,)+∞ 3、二或四 4、b c a << 5、()5
1m x ⋅+元 三、解答题：
1、解：0.7x
y = 在R 上是减函数0.7
000.7
0.71∴<<<
又3x y =在R 上是增函数00.3
133∴=<且10.3
2
13
3b d <=<=
3
304c ⎛⎫
=-< ⎪⎝⎭
，即c a b d <<<
2、解：()f x 的的定义域是()0,1，0
0313x -∴<<=，又3x y =在R 上是增函数，
0x ∴>即 函数()3x f -的定义域为()0,+∞
同理，由1
02
11x -<-<，0112122x -=<<，2x y = 在R 上是增函数，
12x ∴<<即函数()121x f --的定义域为()1,2
3、解：当1a >时，因为函数x
y a =在R 上为增函数，所以312x x -+>，即15x <
当01a <<时，因为函数x
y a =在R 上为减函数，所以312x x -+<，即15
x >
综上：（1）当1a >时，x 的取值范围为1,5⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
；
（2）当01a <<时，x 的取值范围为1
,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
4、（1）解：定义域要求0x
x
a a
--≠，解得，0x ≠，即函数的定义域为
()(),00,-∞⋃+∞
又()()x x x x
x x x x
a a a a f x f x a a a a ----++-==-=---，所以，函数()f x 为奇函数。
（2）证明：任取120x x <<，则
()()()
()()
21112212
112212122222122222211
1111x x x x x x x x x x x x x x x
x a a a a a a a a f x f x a a a a a a a a -----++++-=
-=-=-----⋅- 01a << ，函数x
y a =在R 上为减函数，2
1220x x a
a ∴-<，又1210,x a -<
2210x a -<，所以()()12f x f x <，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数。
5、解：人体内某物质的含量为0.48ml mg /，该物质经过代谢每小时减少一半，则n
小时后体内含量y 与时间n 的函数关系式为10.482n
y ⎛⎫
=⋅ ⎪⎝⎭，要使该物质在体内
含量不超过0.08ml mg /，需10.480.082n
⎛⎫
⋅≤ ⎪⎝⎭
，又n N ∈，即3n ≥。
答：至少经过3小时，该物质在体内的含量不超过0.08ml mg /。
6、解、由题意可知，共有四种方案，即
（1）若选择一年期存款，则三年后总钱数为 3
1(1 3.06%) 1.0946⨯+=（万元）
（2）若先选择两年期存款，再选择一年期存款，则三年后总钱数为
21(1 3.69%)(1 3.06%) 1.1081⨯++=（万元）
（3）若先选择一年期存款，再选择两年期存款，则三年后总钱数为 2
1(1 3.06%)(1 3.69%) 1.1081⨯++=（万元） （4）若选择三年期存款，则三年后总钱数为 3
1(1 4.41%) 1.1382⨯+=（万元）
答：应选择第四种期限组合才能使其获得利润最大。