2.1.2 指数函数及其性质练习一一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（） y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ）A 、 是φB 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。
11、 将函数f x x ()=2的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数g x x ()=-22的图象。
12、 函数f x x ()()=-121，使f x ()是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数f x x x x ()=212，，是任意实数且x x 12≠，证明：1221212[()()]().f x f x f x x +>+14、已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域15、已知函数f x a a a a x x ()()=-+>≠1101且 （1）求f x ()的定义域和值域；（2）讨论f x ()的奇偶性；（3）讨论f x ()的单调性。
答案：一、选择题1、 B ；2、A ；3、B ；4、C ；5、C ；6、C ；7、D ；8、A二、填空题9、 (]-∞，510、 1411、 右、212、 (]-∞，1三、解答题13、 证明：1221212[()()]()f x f x f x x +-+ =+-+=+-⨯+1222122222121221212[()()()][]f x f x f x x x x x x =-⋅-⋅+122222221121222222[]x x x x x x =---12222222112212222222[()()]x x x x x x =--12222212122222()()x x x x =-122212222()x x x x x x 12222212≠≠， ∴->1222012222()x x 即12201212[()()]()f x f x f x x +-+> ∴+>+1221212[()()]()f x f x f x x 14、 解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y15、 解：（1）f x ()的定义域是R ，令y a a a y y x x x =-+=-+-1111，得 a y y x >∴-+->0110，，解得-<<11y ∴f x ()的值域为{}y y -<<11 （2） f x a a a af x x x xx ()()-=-+=-+=---1111 ∴f x ()是奇函数。
（3）f x a a a x x x ()()=+-+=-+121121设x x 12，是R 上任意两个实数，且x x 12<，则f x f x a a a a a a x x x x x x ()()()()()122121*********-=+-+=-++ x x 12< 当a >1时，a a x x 210>>，从而a a x x 121010+>+>，，a a x x 120-<，∴-<f x f x ()()120，即f x f x ()()12<，f x ()为R 上的增函数。
当01<<a 时，a a x x 120>>，从而a x 110+>，a x 210+>，a a x x 120->，∴->f x f x ()()120，即f x f x f x ()()()12>，为R 上的减函数。
2.1.2 指数函数及其性质练习二一、选择题1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<aC 、a<2D 、1<2<a2.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+41 C 、2x D 、2-x 3.下列f(x)=(1+a x )2xa -⋅是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数4．函数y=1212+-x x 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数5．函数y=121-x 的值域是（ ） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）（0，+）C 、（-1，+）D 、（-，-1）（0，+）6．下列函数中，值域为R +的是（ ）A 、y=5x -21B 、y=(31)1-x C 、y=1)21(-x D 、y=x 21-7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题8．函数y=1151--x x 的定义域是 9．函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是10．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数y=3232x -的单调递减区间是12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=三、解答题13、已知关于x 的方程2a22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数15、已知函数f(x)=9|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a 的取值范围答案：一、选择题1、D ；2、D ；3、B ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A二、填空题8.(-,0) (0,1) (1,+)9．[（31）9，39]10．D 、C 、B 、A 。
11．（0，+）12．0三、解答题13、解: 2a 2－7a+3=0, ⇒a=21或a=3.a) a=21时, 方程为: 8·(21)x 2－14·(21)x +3=0⇒x=2或x=1－log 23 b) a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x +3=0⇒x=2或x=－1－log 3214、证明：设21,x x ∈R,且21x x < 则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-=-x x x x x x xx a a x f x f由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <,所以2122x x <即2122x x -<0，又由x 2>0得12x +1>0, 22x +1>0所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数15、解: 由于f(x)递增， 若设x 1<x 2,则f(x 1)－f(x 2)=9|1|2--a a [(a 1x－a 1x -)－(a 2x －a 2x -)]=9|1|2--a a (a1x －a 2x )(1+a 1x -·a 2x -)<0, 故(a 2－9)( (a 1x －a 2x )<0.(1)⎩⎨⎧>->0912aa , 解得a>3; (2) ⎩⎨⎧<-<<09102a a , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a (0, 1) (3, +)。