苏教版高一数学月考试卷及答案（必修二）
测试时间：100分钟，满分：150分 2006.12
一. 选择题（12×5=60分）
1.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ） （A ）一条直线
（B ）不共线的三个点
（C ）任意的三个点 （D ）两条直线
2.异面直线是指（ ）
（A ）空间中两条不相交的直线
（B ）平面内的一条直线与平面外的一条直线 （C ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （D ）不同在任何一个平面内的两条直线
3.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ） （A ）球 （B ）球面 （C ）球或球面 （D ）以上均不对
4.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（ ） （A ）A ∈l ,l ∉α （B ）A l ∈ ,l α⊄ （C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α
5.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）四边形是平面图形。

（B ）有三个公共点的两个平面重合。

（C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内。

（D ）三角形必是平面图形。

6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
（A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对
7.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α
（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ （C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α
（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ 8.如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠（ ） （A ）相等 （B ）互补
（C ）相等或互补 （D ）以上均不对
9.如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是（ ） （A ）共面 （B ）平行
（C ）异面 （D ）平行或异面 10.斜线与平面所成角的范围（ ）
（A ）(]0,90︒︒ （B ）（0︒，90︒） （C ）[0︒，90︒] （D ）[)0,90︒︒
11.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在
12.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ） （A ） 若a ‖α，b α⊂，则a ‖b （B ） 若a ‖α，b ‖α，则a ‖b （C ） 若a ‖b ，b α⊂，则a ‖α
（C ） 若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α
二.填空题（6×4=24分）
13.直线与直线的位置关系为_____________、___________________、_________________ 14.异面直线所成角α的范围为_____________________
15.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________________ 16.一个正方体有__________个顶点，______________个面，________________条边
17.在正方体1111A B C D ABC D -中，1AA 与11C D 所成的角为__________,1AA 与1B C 所成的角为___________，1B C 与BD 所成的角为______________
18.如果两直线a 与b 同时垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系为________
江苏省刘国钧中学高一数学试卷
测试时间：100分钟，满分：150分
班级 姓名
答题纸
一选择题
二填空题
13______________ 、___________、_____________ 14________________ 15________________
16_________、__________、___________ 17__________、___________、__________ 18__________
三.解答题（19，20每题12分，21，22，23每题14分）
19.在正方体1111A B C D ABC D 中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角是多少？ (要有详细的解答过程)
B 1
D 1
A
B
C
D A 1
C 1
20.如图，已知E F 、分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB AD 、
的中点， 求证：EF ‖平面BCD
A
E
F
B
C
21.如图表示水平放置图形的直观图， （1）画出它原来的平面图形； （2）计算出它平面图形的面积
‘
D
22.已知1111A B C D ABC D 是棱长为a 的正方体， 求：
（1）异面直线1AA 与BC 所成的角 （2）求异面直线1BC 与AC 所成的角
23.在三棱锥A-BCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形
（2）若AC ＝BD ，求证：四边形EFGH 为菱形
（3）当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形，并证明。

A
E H
B D
F G
B 1
D 1
A
B
C D A 1
C 1
C
答题纸
一选择题
二填空题
13__相交____ 、_平行___、___异面______
14______（0︒，90︒）_________ 15__球______ 16____8_____、____6______、___12________
17___90︒______、_____45︒______、____60︒______ 18____平行___
三.解答题（19，20每题12分，21，22，23每题14分）
19.在正方体1111A B C D ABC D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角是多少？ 解:
111114545DD ABCD
D AD AD ABCD D AD AD ABCD ⊥∠∠=︒
︒
平面所以为与平面所成的角又故与平面所成的角为
20.如图，已知E F 、分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB AD 、
的中点， 求证：EF ‖平面BCD
A
E F AB AD ⊄⊂ 证明：因为、为、中点 则EF BD 又EF 平面BCD BD 平面BCD 故EF 平面BCD
B 1
D 1
A
B
C D A 1
C 1
B
E
F
21.如图所示的直观图，计算平面图形的面积
解
‘
画出它的实际平面图形(图略)
它为一个直角三角形,一直角边为1,一直角边为4 S=(1×4)÷2 =2
22.已知1111A B C D ABC D -是棱长为a 的正方体，直线 求：
（1）异面直线1AA 与BC 所成的角 （2）求异面直线1BC 与AC 所成的角
解(1) 90︒ (2) 60︒
23.在三棱锥A-BCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形 （2）若AC ＝BD ，求证：四边形EFGH 为菱形
（3）当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形？（不需证明）
A
E H
B 1
D 1
A
B
C D A 1
C 1
C
D
B D
F G
C
证明(1)
AC
AC
因为E 、F 为AB 、BC 中点
1
则有EF AC ，EF=21
同理有HG AC ，HG=2
所以EF HG ，EF=HG 故四边形EFGH 为平行四边形
(2) BD
AC AC BD
EH
== 因为E 、H 为AB 、AD 中点
1
则有EH BD ，EH=2
1
又EF=，2
所以EF 又四边形EFGH 为平行四边形 所以四边形EFGH 为菱形
(3)当AC BD AC BD =⊥，且时四边形EFGH 为正方形.。