梅河口市第五中学2012—2013学年度上学期第一次月考试题高 一 数 学注意事项1 考试时间100分钟，满分120分。
2 试卷分为题签和答题纸两部分，考生将全部答案在答题纸相应位置作答，答在题签上、没有在答题纸上正确位置作答不得分。
一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列说法正确的是（）A ．某个村子里的年青人组成一个集合B ．所有小正数组成的集合C ．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 2．下列各组函数中是同一函数的是（ ）A ．0()()1f x x g x ==B ．()()f x g x ==C ．1(0)||(),()(0)x t f x g t x x t <⎧==⎨->⎩D ．()||.()f x x g t ==3.已知全集21{|230},{|0},3x u x x x A x x -=-+-≤=>-则U C A =（）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|23}x x ≤≤D ．{|231}x x x ≤≤=或4．下列对应关系是从集合A 到B 的映射的是A ． A=R ，B=R ，对应关系是：“取倒数”。
B ．A=Z ，B=+N ，对应关系是：“取绝对值”。
C ．+A=R B=R ，，对应关系是：“求平方根”。
D ．A=R B=R ，,对应关系是：“平方加1”。
5.已知函数842++-=m mx mx y 的定义域为R,则实数m 的范围（ ）A.80,]3（ B.4[0,]3 C.8[0,]3 D.40,]3（ 6．已知函数221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则(0)f 等于 （ ）A ．3-B ．32-C ．32D ．37．函数 x x y = 的图像大致是 （ ）8．函数()f x =（ ）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞10．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 A ． B ． D ．C ．Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数二．填空题（每题5分，共20分）11．若[]2(+2)3,,y ax a x x a b =++∈为偶函数,则a-________b =． 12．若1)21,f x +=+则()f x =_________________.13．已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为． 14．若()x f 是奇函数，且当[)+∞∈,0x 时，(),1-=x x f 则()01<-x f 的解集是 三．解答题（共5题，总计50分）15. （本题满分10分）设集合}3|{+≤≤=a x a x A B }5x 1|{>-<=或x x ， 分别就下列条件，求实数a 的取值范围： ①A B ⋂≠∅； ②A B A ⋂=16.(本题满分10分)若二次函数满足(1)()2(0)1f x f x x f +-==且， （1）求()f x 的解析式；（2） 若在区间[-1,1]上，不等式()f x >2x+m 恒成立，求实数m 的取值范围。
17.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,若对于x 1、x 2∈（0，+∞），都有1212x -x 0(x )-(x )f f ＜（1）求(1)(2)f f 、； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
18．（本题满分10分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲中心健身x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元。
试求)(x f 和)(x g ；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？19. (本小题满分10分)已知函数()1a a+a-2f =，a ∈（2，+∞）；g ，b ∈R （1）试比较()a f 与(b)g 大小；（2）若()a 1=(b)a b f g -成立，求，值.梅河口市第五中学2012—2013学年度上学期第一次月考试题数学试卷答案1—5：CDDDC 6—10：DCDBB11.4-，12、2()2x-1+1x 1f x =（）（≥），13.0或1，14.0[1,2（﹣∞，）∪ ）； 15.解：（1）∵φ≠⋂B A ∴1-<a 或53>+a 即1-<a 或2>a（2）∵A B A =⋂∴B A ⊆∴13-<+a 或5>a 即4-<a 或5>a 16.22(1)(),(0)1,1,()1f x ax bx c f c f x ax bx =++=∴=∴=++设由2222221(1)()2,22,01()1(2):12[1,1],310[1,1]()31[1,1]()[1,1](1)13101a a f x f x x ax ab x a b b f x x x x x x m x x m g x x x m x g x g m m ==⎧⎧+-=∴++=∴∴⎨⎨+==⎩⎩∴=-+-+>+--+->-=-+-∈-∴-∴=-+->∴<-由题意在上恒成立即在上恒成立设在递减17. 解：（1）由()()()f xy f x f y =+可得：(11)(1)(1)f f f ⨯=+∴(1)=0f 又11(2)(2)()22f f f ⨯=+∵1()12f =∴(2)=-1f （2）由上问：(22)(2)(2)f f f ⨯=+∴(4)2(2)=-2f f = ∴()(3)(4)f x f x f -+-≥∴-x 03-x 0[()(3)](4)f x x f ⎧⎪⎨⎪--≥⎩＞＞∵x 1、x 2∈（0，+∞）时1212x -x 0(x )-(x )f f ＜∴()f x 在（0，+∞）单调递减∴-x 03-x 0()(3)4x x ⎧⎪⎨⎪--⎩＞＞≤∴-1≤x ＜0 ∴[-1,0x ∈）18．解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤，90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； （2）当5x=90时，x=18， 即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =； 当1840x <≤时，()()f x g x >；∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算； 当1840x <≤时，选乙家比较合算．19．解：设a 1、a 2∈（2，+∞）且a 1＜a 2. ∴()1111a a +a -2f =；()2221a a +a -2f = ∴()()12121212122112122112121111a -a a +-a -=a -a +-a -2a -2a -2a -2a -a 1-a -2a -2=a -a +[]=a -a [] -----a -2a -2a -2a -2f f =⊗（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）∵2＜a 1＜a 2.∴a 2-a 1＞0 12a -20 a -20＞＞∴1a -2（）2a -2（）＞0 当a 1、a 2∈（2，3）时 0＜1a -2（）2a -2（）＜1∴1221121-a -2a -2a -a [] a -2a -2（）（）（）（）（）＞0∴()()12a -a f f ＞0 ∴()()12a a f f ＞∴()1a a+a-2f =在（2，3）单调递减 当a 1、a 2∈（3，+∞）时 1＜1a -2（）2a -2（）∴1221121-a -2a -2a -a [] a -2a -2（）（）（）（）（）＜0∴()()12a -a f f ＜0 ∴()()12a a f f ＜∴()1a a+a-2f =在（3，+∞）单调递增 ∴当x=3时，()1a a+a-2f =有最小值()133+=43-2f =又3g ∴(b)(1)=3g g 有最大值∵()max min (b)=3a =4g f＜∴()a f ＞(b)g（2）()()()1:a 13(b)3a 1=(b)a 1=(b)=3a=3b=1f g f g f g ---由（）问可知≥，≤；若使成立，则只有，此时，。