• 通过这节课的学习,你有哪些收获？
谢谢各位领导 和老师的指导
∠D、∠E的和等于多少度？并证明. A
B C
M
N
E
D
生活数学
老李早晨跑步，总是绕着① ② ③ 三个图形各跑一圈（O为出发点）.
O O O
①
②
③
⑴绕着①图形回到O点，老李转过的度数是
360° 。
⑵绕着②图形回到O点，老李转过的度数是
⑶绕着③图形回到O点，老李转过的度数是 ⑷你发现了什么？
360° 。
三角形3个内角的和是
你知道吗？
180 °.
如何证明三角形内角和等于180°？
A
已知:△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
B
E
1
2 CDBiblioteka 证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）, ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
求证：∠A＋∠B＝90°.
A
B
C
2、四边形的内角和等于多少度？
证明你的结论.
已知：四边形ABCD.
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明：连接AC,
D C B
A
3 、 如图，∠α、∠β、∠γ
是△ABC的3个外角；
猜想△ABC的3个外角的和是多 少？证明你的猜想。
β C γ B α A
4、如图，在五角星中，∠A、∠B、∠C、
D
A
E
你还有什么 不同的方法?
B A C
P
Q
B
H
C
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. （辅助线通常画成虚线） 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的 条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°.
如图，∠α 是△ABC的一个外角， ∠α 与△ABC的内角有怎样的大小 γ
360° 。
如图，在△ ABC中， P是△ABC内任意一点，比较∠BPC 与∠A 的大小？证明你的结论.
A Q P B C
Q
我们通过添加辅助线，证明了三角形 内角和定理及推论。添加辅助线，可 构造新图形，形成新关系，找到联系 已知与未知的桥梁，把问题转化。不 同的添加辅助线方法的实质是相的 —— 把一个我们不会解决的新问题， 转化为我们会解决的问题。
A 关系？
α C 进而， ∠α >∠A， ∠α >∠B.
B
β
由三角形内角和定理，可 以知道：∠α =∠A+∠B
三角形内角和定理的推论：
1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
1、证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ABC中，∠C=90°.