2012上海七年级第一学期期末考试数学练习试卷（1）
（考试时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本大题15小题，每小题2分，满分30分） 1．计算：3
2)(a -= 。
2．计算：))((y x y x +-+= 。
3．用科学记数法表示：000102.0-= 。
4．计算：)3()1215(2
2
3
3
4
a b a b a -÷-= 。
5．分解因式：652--a a = 。
6．分解因式：331227a b a b -=_________________________．
7．计算：3
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛= 。
8．当x ___________时，分式2
-x x
有意义． 9．计算：
2222a b b
b a a -+
-= 。
10．方程
11
2
=-x 的解是 。
11．计算：x y ax y 4232
÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-= 。
12．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，将△DCE 绕点D 按顺时针方向
旋转，与△DAF 重合，那么旋转角等于_________度．
13．五角星是一个旋转对称图形，它至少旋转_______度后，能与自身重合. 14．在所学过的图形中，请你写出一个是旋转对称而不是中心对称的图形。
这个图形的名称是： 。
15．长、宽分别为a 、b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形（如右图所示），
试利用面积的不同表示方法，写出一个等式______________________. 二、选择题（本大题5小题，每小题2分，满分10分） 16．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
（A ）253(5)3x x x x -+=-+；
（B ）2(2)(5)310x x x x -+=+-；
A
B
C D E
F
（第12题图）
（C ）22(23)4129x x x +=++； （D ）243(1)(3)x x x x -+=--．
17．分式
x y 2，2
3y
x ，xy 41的最简公分母是（ ） （A ）2
6xy
（B ）2
24xy
（C ）2
12xy
（D ）xy 12
18．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
19．从甲到乙的图形变换，判断全正确的是
（A ）（1）翻折，（2）旋转，（3）平移；
（B ）（1）翻折，（2）平移，（3）
旋转；
（C ）（1）平移，（2）翻折，（3）旋转；
（D ）（1）平移，（2）旋转，（3）翻折。
20．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
三、简答题（本大题6题，每小题6分，满分36分）
21．计算：2(21)2(2)(6)x x x ---+． 22．因式分解：2
2
12y x x -+-
23．计算：)()(22b a a a a b b b a --÷--+ 24．解方程：x
x x x x 3
1552--=-+ 25．已知：0231
=+-a
)0(≠a ，把
2
2
121-÷
--a a a 化简后求值。
26．如图，正六边形ABCDEF 是由边长为2厘米的六个等
边三角形拼成，那么图中
（1） 三角形AOB 沿着___________方向平移_________厘米能与三角形FEO 重
合；
（2） 三角形AOB 绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形EOF 重合； （3） 三角形AOB 沿着BE 所在直线翻折后能与________重合； （4） 写一对中心对称的三角形：_________________________．
正三角形
等腰梯形
正五边形
正六边形
（A ）
（C ） （D ）
（B ） （1）
甲 乙 甲
乙
乙
甲 （2）
（3）
E
四 作图题（本题共2题，每小题8分，满分16分） 27．请把图中的中心对称图形补画完整。
28．已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关
于直线MN 对称， （1） 画出直线MN ；
（2） 画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形． 五、解答题（本题满分8分）
29．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位
置，若平移距离为3。
（1）求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积y ，则y 与x
有怎样关系式。
附加题：
28．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC=BC=a ，等腰直角三角形BED 的边BE=DE=b ，且
b a ，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD ．
（1）求三角形ABD 的面积．
（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积． （3）（2）中的三角形APD 与三角形ABD 面积那个较大？大多少？ （结果都可用a 、b 代数式表示，并化简．）
D
B
a a
b
b A
C
2012上海七年级第一学期期末考试数学练习试卷（1）
参考答案
一、1．6
a -； 2．2
2
x y -； 3．4
10
02.1-⨯-； 4．2
3245ab b a +-；
5．)1)(6(+-a a ； 6．)32)(32(3b a b a ab -+； 7． 8；
8．2≠x ； 9．
b
a +1
； 10．3=x ； 11．xy a 21；
12．︒90； 13．︒72； 14．等边三角形（或五角星等）； 15．ab b a b a 4)()(2
2
=--+； 【注：其合理变形均正确。
】 二、16．D ； 17．C ； 18．D ； 19．A ； 20. B. 三、21. 解：原式=)152(21442
2
---+-x x x x …（3分）
= 304214422++-+-x x x x …（1分） =3122
+x . ……（2分）
22. 解：原式=2
2
)12(y x x -+-…（1分）=2
2
)1(y x -- …（2分）
=)1)(1(y x y x --+-. ……（3分）
23. 解：原式=
)(2b
a ab
b a a --÷-…（2分+2分） =ab b
a b a a -⋅
--2 …（1分） = b
a -. …（1分） 24．解：方程化为：)1(355--=+x x x …（2分）
325+=+x x …（1分） 2-=-x …（1分）
2=x ．…………………（1分）
经检验，是原方程的根。
…………………（1分）
25．解：原式=
)2(2121-⋅--a a a …（1分）=)2(2--a a a …（1分）=a
1
. …（1分）
由已知，32
1
-=-a
…（2分）
所以，原式=3
2
1-=a . …（1分）
26．（1）BO （或AF 、BE 、OE ）； 2； （2）O ； 120； （3）△COB ；
（4）略。
【注：每空1分。
】 四、27．略 。
【补画正确即可。
】
28．（1） 略（2分） （2） 略（4分）
五、29．解：（1）由题意，CC ’=3， 所以 C ’B=4-3=1 ……（1分+1分） 从而重叠部分面积为
2
1
1121=⨯⨯ ……（1分） （2）由题意，CC ’=x ， 所以 C ’B=4-x ……（1分）
从而重叠部分面积为
22
1
48)4)(4(21x x x x y +-=--=
……（2分） 30．解：（1）△ABD 的面积为
的面积△的面积△的面积梯形BED ACB ACED -- ……（1分）
=DE BE CB AC CE DE AC ⋅-⋅-⋅+2121)(21
=2222121)(21b a b a --+ = ab ……（2分） （2）△APD 的面积为
的面积△的面积△的面积梯形PED ACP ACED --
=DE PE CP AC CE DE AC ⋅-⋅-⋅+2
121)(21 =)(2121)(2121)(212b a b b a a b a +⋅-+⋅-+……（2分） = 2)(4
1b a + ……（1分） 【注：展开也对。
】 （3）△APD 的面积比△ABD 的面积大， ……（1分） 2222)(41)2(41)(41b a b ab a ab b a -=+-=-+ ……（1分）
【注：结果展开也对。
】
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