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❖
近地点时，
(2.11)式可得
0
，由(2.7)式
rp
a1e2 a1e，代入
1e1
vp
a12ea 1
1e a1e
(2.12)
❖ 远地点时，va
1e a1 e
(2.13)
❖ 圆形轨道时，vc
a
RH
(2.14)
r r 极 赤 地 道 6 6 3 3 5 7 6 8 ..1 7 3 5 7 2 k k m m r 平 均 6 3 7 1 .0 0 9 k m v 1 v c 7 .9 1 2 k m /s ——卫星入轨最小速度/第一宇宙速度
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卫星运动三定律
❖ 例2：地球同步卫星的轨道离地表有多高？
卫星在轨运行的角速度与地球相同，即
代入(2.15)式，有
r3
2
，其中
2 T
Gme
G me2654.6. 92773 2365709001100 7.1 221 4k9N g2m 1125kg1205radsr42164h35786km
vcve 2vc (2.19) 当卫星入轨速度大至足以克服太阳引力时，便进入银河系，
成为恒星。此时，其入轨速度
v3 16.9km 。 s
卫星运动三定律
卫星轨道半长轴的三次方与其轨道运行周期二次方 的比值为常数。
r3 T2
4 2
T 2 a3
(2.15)
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卫星运动三定律
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矢量旋转法定位卫星
将矢径绕Z轴旋转近地点角 ，得 到新的矢径 r '（图2.5b） ：
x ' cos sin 0 x
y z
' '
sin 0
cos 0
0 1
y z
x cos y sin
x
sin
y
cos
z
(2.30)
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2
卫星的运动规律
北
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南
3
卫星的运动方程
d 2r
dt
2
r
d
dt
2
r2
r2
d
dt
h
=常数
(2.6)

其中：r 是卫星的矢径； 为幅角；
G M 3 .9 8 6 0 3 2 1 0 1 4m 3s2；
h 为积分常数。
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地心
轨道
v v
v r
4
角 ：
MM 0dd M t tt0 (2.28a)
0dd ttt0 (2.28b) 0dd ttt0 (2.28c)
和近点
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矢量旋转法定位卫星
确定卫星在轨道平面的位置：计算真近点角 和矢量 半径 r ：
M n t tp E e s in E( 2 .2 7 )
coscosEe (2.26)
21
矢量旋转法定位卫星
将轨道平面绕X轴转动倾角 i ，得 到新矢径矢径 r '' （图2.5c）：
❖ 例1：NOAA卫星轨道离地表约850km，卫星周期 T = ？
T 2 a3 (2.15)
Gme G 6.67259 1011 Nm 2
kg
2
T
102 min
me 5.97370 1024 kg
r 6378 850 7228
❖ FY-1，H=830km，T=6080s=101.3min。
1ecosE
ra1eco sE (2 .2 5 )
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矢量旋转法定位卫星
在以地心为中心、轨道平面所在 的X-Y平面（近地点位于X轴正 向）所处的天球坐标系中，卫星 矢径的笛卡尔坐标可以表示为 （图2.5a）：
x r cos
y
r
sin
z 0
(2.29)
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卫星轨道参数
星下点轨迹
升交点/降交点
北
升段/降段
倾角
截距
轨道数
周期
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南
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卫星定位
卫星轨道参数
近点角：卫星在轨道平面内的升 交点与近地点之间的夹角。
❖平均近点角 Mnttp (2.20)
其中：平均角速度 n2T a3 (2.21)
已知卫星通过近地的时刻( t p )，可以确定任意时 刻( t )卫星的在轨位置。
卫星的运动方程
求解方程可得 r
h2
1 Ah2 cos
A 为积分常数。令 p h2 ，e Ap ，则
r p
1 ecos
——圆锥曲线，力心位于焦点上。
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卫星的运动方程
当e = 0，r p ，轨道为圆。
当e < 1，椭圆轨道，以地心为焦点，焦点与椭圆中
心不重合，e c a ，pa1e2。
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（远地点）
偏近点角
a 1 e2
E
c
c
真近点角 （近地点）
c o s c o sE e ( 2 .2 6 ) c o sE c o s e
1 e c o sE
1 e c o s
卫星定位
卫星定位的六个参数
❖ 轨道参数：半长轴 a ，偏心率 e ，倾角 i ；
❖ 通过计算获得的平均近点角 M ，升交点赤经
❖ 实现卫星椭圆轨道，必须克服地球引力，即
m r v2G m r2 em rm 2 v rR H vc
但是，当 a时，卫星轨道变成抛物线，卫星成为行
星。此时，由卫星活力公式(2.11)可得卫星入轨速度应为
v2vp2 r2vc11.2km s (2.18)
因此，实现椭圆轨道的入轨速度 v e 必须满足
卫星运动基本的规律和气象卫星 轨道概述
1
卫星的运动规律
假设
❖ 地球为均质理想球体，质心在地心； ❖ 卫星质量<<地球质量，可忽略； ❖ 卫星自身尺度<<卫星-地球的距离，可视为质点； ❖ 忽略其它因素对卫星的作用力
那么，根据理论力学，卫星在地球引力（有心力） 作用下的运动为平面运动，该平面称为轨道面，轨 道面过地心。
❖ 近地点 rp a1e ； ❖ 远地点 ra a1e 。
a 1 e2
（远地点）
c
c
（近地点）
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卫星的运动方程
当e =1, 卫星脱离地球引力，抛物线轨道太阳行星 无法对地观测；
当e >1, 卫星脱离太阳系引力，双曲线轨道恒星 无法对地球观测。
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卫星运动三定律
卫星运行的轨道是一圆锥截线（圆、椭圆、抛物线、 双曲线），地球位于其中的一个焦点上。
圆 轨 道
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卫星运动三定律
卫星的矢径在相等的时间扫过的面积相等。 据此，可以推导出卫星在轨道上运行时的能量
W 1m v2-m-m(2.10)
2 r 2a
v22ra1 (2.11)——卫星活力公式