平抛物体的运动临界问题
一、【模型】：排球不触网且不越界问题
模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。

问题：标准排球场：场总长为l 1=18m ，宽l 2 = 9m 女排网高h=2.24m 如上图所示。

若运动员在3m 线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。

分析方法：设击球高度为H ，击球后球的速度水平为v 0。

当击球点高度为H 一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。

当击球点高度为H 时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a ）、（b ）、（c ）所示。

1、不出界：
如图（a ）、(b)当击球点高度为H 一定时，要不越界，需飞行的水平距离m m l
l 12321=+〈 由于 时，不越界。

因此，m g
H
v l gt
H t v l 1222
102
0〈===
结论：
① 若H 一定时，则v 0越大越易越界，要不越界，需H g
g
H
v 2122120=<
② 若v 0一定时，则H 越大越易越界，越不越界，需0
0022722144212v g
v g v g H =
=< 2、不触网：
如图（c ）要不触网，则需
竖直高度：2
2
1gt h H >
- 水平距离：m t v 30=
以上二式联立得：0
2
29v t h H >-
结论：
①若H 一定（()一定h H -）时，则v 0越小，越易触网。

要不触网，需()
h H g
v ->230
②若v 0一定时，则H 越小，越易触网。

要不触网，需2
29v g
h H +> 3、总结论：
①当H 一定时，不触网也不越界的条件是：()⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=<<-H g
g H v h H g 21221223
0 （即当H 一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界） ② 若v 0一定时，且v 0在()⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=<
<-H g
g
H v h H g 21221223
0之外 ()⎪⎪⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛<>h H g v g H v -2321200或即 则无论初速度多大，结果是或越界或触网。

简言之：g H H g 21223>⎪⎭⎫ ⎝⎛<h H 1516也即 时，无论初速度多大，结果是或越界或触网。

二、【例题分析】
【例1】如图所示，排球场总长为18m ，设网的高度为2m ，运动员站在离网3m 远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。

(g ＝10
)
（1）设击球点的高度为2.5m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。

（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。

三、【变式训练】
【变式1】
张明在楼梯走道边将一颗质量为20 g的弹子沿水平方向弹出，
不计阻力，弹子滚出走道后，直接落到“2”台阶上，如图所示，
设各级台阶宽、高都为20 cm，则他将弹子打出的速度大小在
__________范围，打出弹子时他对小球做功在________范围。

【变式2】
如图所示，将一个小球从楼梯顶部以2m/s的水平速度抛出，已知所有台阶高均为h=0.2m，宽均为s=0.25m。

问:小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？四、【跟踪演练】
【】1、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上
以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在
10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=102
m/s。

球在墙面
上反弹点的高度范围是
A．0. 8 m至1.8m B．0.8m至1. 6 m
C．1.0m至1.6m D．1.0m至1. 8 m
【】2、农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。

在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。

若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同
D．M处是谷种，N处是瘪谷
【】3、如图所示，从斜面顶端P处以初速度
v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度
v的大小，L和t都随之改变。

关于L、t与
v的关系，下列说法
中正确的是
A．L与
v成正比 B．L与2
v成正比
C．t与
v成正比D．t与2
v成正比
【】4、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小
球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在
．．．
斜面上
．．．。

若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为
A、1:1
B、4:3
C、16:9
D、9：16
5、如图所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。

在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，
其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。

【变式1】
答案： 1m/s~1.4m/s 0.01J~0.02J
【变式2】
【解析】这个问题实际上是判断小球撞到每个台阶点的临界速度。

然后判断2m/s 在哪个临界速度范围内，从而来确定在哪一个台阶。

1.假设撞到3台阶边界：
X=0.25m,y=0.2m 代入得s m v /25.10= s m s m v /25.1/2>= 2.假设撞到2台阶边界：X=0.5m,y=0.4m 代入得s m v /78.10=
3.假设撞到1台阶边界：X=0.75m,y=0.6m 代入得s m v /1.20= s m s m v /1
4.2/2<= 所以撞到1台阶上
0(1)
x v t =---2
1(2)2
y gt =
---。