平抛运动中临界问题的分析
1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟
两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的 初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)
( )
A ．0.5 m/s
B ．2 m/s
C ．10 m/s
D ．20 m/s
答案 D
解析 运动员做平抛运动的时间t ＝
2Δh g ＝0.4 s ，v ＝x t ＝8
0.4
m/s ＝20 m/s. 2、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为
了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)
答案 不能
解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ⎩⎪⎨⎪⎧
h 1＋h 2＝12
gt 2l 1＋l 2＝v 0t
t ＝
2(h 1＋h 2)
g
＝ 2×(0.8＋2.4)
10
s ＝0.8 s
所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋1
0.8 m/s ＝3.75 m/s
设在台面的草地上的水平射程为x ，则
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21
所以x ＝v 0
2h 1
g
＝1.5 m<l 1 可见小鸟不能直接击中堡垒．
3、乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现
讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台 边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度
发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g )
( )
A ．球的初速度大小
B ．发球时的高度
C ．球从发出到第一次落在球台上的时间
D ．球从发出到被对方运动员接住的时间 答案 ABC
解析 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h ；从发球到运动到P 1点的水平位移等于1
4L ，所以可以求出球的初速度大小，
也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C.
4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x
2
，网高为h 2，下列说法中正确的是( )
A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2
B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1
h 1
，一定落在对方界内
C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内
D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD
解析 由平抛运动规律可知h 1＝12gt 21，1.5x ＝v 0t 1，h 1－h 2＝12
gt 2
2，x ＝v 0t 2，得h 1＝1.8h 2，
A正确；若保持击球高度不变，球的初速度v0较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．5、如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子
的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出
落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取
10 m/s2) 图14
解析若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值v max为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.
则小球的水平位移：L＋x＝v max t1，小球的竖直位移：H＝1
2gt 2
1解以上两式得
v max＝(L＋x)
g
2H
＝13 m/s.
若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值v min为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝v min t2
小球的竖直方向位移：H－h＝1
2gt 2
2
解以上两式得v min＝L g
2(H－h)
＝5 m/s
因此v0的范围是v min≤v≤v max，即5 m/s≤v≤13 m/s.
答案 5 m/s≤v≤13 m/s
说明：
1.本题使用的是极限分析法，v0不能太大，否则小球将落在马路外边；v0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．
2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理
情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．。