解: RD = q(l − x) / 2(↑)
M B = qx 2 / 2 + q(l − x) x / 2
M B = 0.086ql 2
q(l − x) 2 / 8 = qx 2 / 2 + q(l − x) x / 2
q
0.086ql 2
x = 0.172l
0.086ql 2 l
x
q
0.086ql 2 l
M图 Q图
ql 2 / 2
A支座的反力 支座的反力 大小为多少, 大小为多少 方向怎样? 方向怎样 M图 Q图
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向 与荷载指向相同. 与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 点,且指向与荷载相同. 且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 无变化. 无变化.
1 ∑ Fy = 0, N DC = − 2 P(↓) 1 ∑ M D = 0, N BC = − 2 P(→) P ∑ Fx = 0, N DA = 2 (←)
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体, 方法 切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假 切断两个刚片之间的约束 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程. 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程. 例1: 求图示刚架的支座反力
C
P
B
l 2 l 2
C
P
B
YB
A YA
A
l
q
1 2 ql 16
q
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
练习: 练习 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁 单跨梁
1.单跨梁支反力 单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 作内力图的基本方法 4.弯矩 剪力 荷载集度之间的微分关系 弯矩,剪力 弯矩 剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图 分段叠加法作弯矩图
5.叠加法作弯矩图 叠加法作弯矩图
注意: 注意:
是竖标相加,不是 是竖标相加 不是 图形的简单拼合.
练习: 练习
q
1 2 ql 16
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
6.分段叠加法作弯矩图 分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 16
B
C l/2
q
q
l/2
1 ql 8
1 2 ql 16
l/2
∑F
l
x
= 0, X A + ql = 0, X A = −ql (←) = 0, YA − ql = 0, YA = ql (↑)
A
∑F
MA
y
XA
YA
l 2
M A = 0, M A + ql × l + ql 2 = 0, ∑ M A = −2ql 2 (逆时针转)
C
l 2 l 2
l 2
B
XB MB
x C y C c C
2
/8
(下侧受拉 下侧受拉) 下侧受拉
3.作内力图的基本方法 作内力图的基本方法
内力方程式: 内力方程式: M = M ( x) Q = Q( x ) 例:作图示粱内力图 N = N ( x) q A B 解: FAx
FAx FAy
弯矩方程式 剪力方程式 轴力方程式 = 0, FAy = ql / 2(↑),
Y
2.截面法求指定截面内力 截面法求指定截面内力
K
内力符号规定: 内力符号规定: 弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转 为正轴力 拉力为正 解: FAx = 0, FAy = ql / 2(↑),
B
例:求跨中截面内力 q
A
FBy = ql / 2(↑)
F Ax
C l
F Ay
FBy
∑ F = 0, N = 0 ∑ F = 0, Q = 0 ∑ M = 0, M = ql
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l/2
l/2
l/2
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
1 2 ql l 8
梁
桁架
1 2 ql 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
例3: 求图示刚架的支座反力 解:
∑F ∑F
B
x y
= 0, X B = P (←) = 0, YA = 0
P
A
∑M
= 0, M B = pl / 2(顺时针转)
YA
l
例4: 求图示刚架的约束力
q
C
l
C
XC YC
A ql
l l
B
A ql
N AB
ql
解:
∑ F = 0, Y = 0 l ∑ M = 0, ql × 2 − X ∑ F = 0, N = X
1 2 ql 8
1 2 ql = 0.125ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀 与简支梁相比 弯矩较小而且均匀. 从分析过程看:附属部分上若无外力 其上也无内力 从分析过程看 附属部分上若无外力,其上也无内力 附属部分上若无外力 其上也无内力.
练习: 练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
l
l/2
例.对图示静定梁 欲使 跨的最大正弯矩与支座 截 对图示静定梁,欲使 跨的最大正弯矩与支座B截 欲使AB跨的最大正弯矩与支座
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰 的位置 面的负弯矩的绝对值相等 确定铰D的位置 确定铰 的位置.
q
A BDlCl Nhomakorabeax
RD
q
B
q (l − x) / 8
2
RD x = 0.172l
l/2
l
M
M
l
练习: 练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
M
M M
l/2
M M M
l
l
l
2M
M
l
M M
l
l
M
练习: 练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M
M M
M M
l l
M
M
M
练习: 利用微分关系, 练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
l
FBy
FBy = ql / 2(↑)
∑F = 0, N(x) = 0
x
M Q
1 ql 2
1 ∑Fy = 0, Q(x) = 2 qx − qx 1 2 ql 1 x 8 M = 0, M (x) = qlx− qx⋅ ∑ 1 2 2 ql
2
4.弯矩 剪力 荷载集度之间的微分关系 弯矩,剪力 弯矩 剪力,荷载集度之间的微分关系
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类: 静定刚架的分类 三铰刚架 (三铰结构 三铰结构) 三铰结构
简支刚架 单体刚架 (联合结构 联合结构) 联合结构 悬臂刚架 复合刚架 (主从结构 主从结构) 主从结构
1.单体刚架 联合结构 的支座反力 约束力 计算 单体刚架(联合结构 的支座反力(约束力 单体刚架 联合结构)的支座反力 约束力)计算
q
A
x
B
M ( x) qdx
N (x)
M + dM
N + dN
l
微分关系: 微分关系: dQ ( x ) / dx = − q ( x )
Q(x)
Q + dQ
dM ( x ) / dx = Q ( x ) d 2 M ( x ) / dx 2 = − q ( x ) Pl 1.无荷载分布段(q=0),Q图 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图 为水平线,M图为斜直线 为水平线,M图为斜直线. M图 图为斜直线.
ql 2 / 2
Q=0的截面为抛 Q=0的截面为抛 物线的顶点. 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图 Q图
例: 作内力图
ql 2 / 2
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图为水平线 图为斜直线 图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段 常数 图为斜直线 图为抛物线 均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 3.集中力作用处 图有突变 且突变量等于力值; 集中力作用处,Q图有突变, 图有尖点,且指向与荷载相同. 图有尖点,且指向与荷载相同.