St d. Error of Sk ewn ess
Kurt osis
St d. Error of Kurt osis
12 0
-1.92 0 .637
5.64 0 1.23 2
1.92 u1 0.637 3.01
p 0.01
u2
5.64 1.232
4.58
P 0.01
7
基本步骤:
（1）建立检验假设,确定检验水准:
查表确定P值：
（1）若组数 k = 3，且每组例数ni5时，查H界值表。 （2）若超过H界值表范围，如k > 3 或 ni > 5, 此时H分布近似 服从自由度为 k-1的X2分布。
（3）若相同秩次较多，需对H值校正：
H HC C
t
3 j
t
j
C 1 N3 N
（一）原始资料多组比较
（二）等级资料或频数表资料的多组比较
1.3
7.9
7.5
0.4
0
5.2
20.8
2.8
0.4
10.3
11.3
2.8
1.3
5.6
18.5
0.8
2.5
3.9
5.6
1.3
3.7
6.6
12.5
2.5
7.0
7.5
0
7.0
7.5
0
3.7
3.7
6.6
16.7
9.8
10.8
9.8
11.6
ni 12 R 144.5
8 105.5
13 381.5
14 496.5
表 1.2 两种方法尿铁蛋白（ug /L）结果
对象号 A 法
B法
差值 d 秩
1
30.6
30.6
0
--
2
59.9
63.1
-3.2
-3
3
46.0
58.0
-12.0 -6
4
23.0
10.9
12.1
7
5
20.3
33.7
-13.4 -9.5
6
48.6
99.5
-50.9 -11
7
25.0
24.4
0.6
1
8
23.4
例11.1 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺 炎患者和正常人若干名，并测得血铁蛋白值（ug/L）如下 表。因难以确定数据分布情况，故决定用秩和检验。
两组人群血铁蛋白测定结果
肺炎患者 31 68 237 174 457 492 199 515
正常人
599 238 177 172 34 47 132 54 47 52
98 .0 00
W ilcoxon W
30 8.00 0
Z
-4.50 3
Asym p. Si g. (2-tai l e d)
.000
a. Grou pi ng Vari a bl e: 处 理
20
四.多组资料比较——Kruskal-Wallis test
H 12 Ri2 3(N 1)
N (N 1) ni
a. Kruskal Wallis T est b. Grouping Variable: group
23
例 某医师为研究早产、足月产及过期产者在产后一个月
内泌乳量的差别，收集了如下资料，问三种产妇乳量有 无差别？
H
12 993(993
1)
383352 97
4238762 838
313102 58
8
结果判断： （1）查表法：当n＜25时，查T界值表（符号秩和检验
用），得： T0.05,11= 10～56，（ T0.01, 11 = 5～61）
若T+或T-：落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05； 等于界值, 则P=0.05。
9
（2）正态近似法： 若 n>25时, 可近似认为T分布逼近正态分布。
SPSS
253(993 1)Fra bibliotek14.30
24
考虑到相同秩次很多，需要进行校正 （ti3 - ti）= （1723 - 172）+ （3423 - 342）+
（4793 -479）=154991382 Hc = 14.30/（1 - 154991382）/（9933 -993）= 17.0 所以 P < 0.01，按α=0.05水准,拒绝H0,接受H1,可 认为三种产妇的乳量不全相同。
2
(三) 两类统计方法的优缺点：
参数统计——检验效率较高，但使用条件较严格. 非参数统计——由于对资料无特殊要求，因此适用
范围广，资料收集和分析比较简便。但统计效率 较低（β较大）。 选择： 首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数 统计方法。
3
(四) 非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料； （2）总体分布不明资料； （3）数据一端或两端有未确定值； （4）等级资料； （5）方差不齐资料。
.011 .009 a
a. Not corrected fo r ti e s.
b. Gro upin g Vari a bl e: grou p
18
(二) 等级资料或频数表资料两组比较
问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？
u=4.493， P < 0.0005 故铅作业工人尿棕色素(1070/32=33.4)高于正常人(308/20=15.4)。
a. b < a b. b > a c. b = a
N
Mean Ran k Sum of Rank s
2a
4.00
8.00
9b
6.44
58 .0 0
1c
12
Te st S tati sti csb
b-a
Z
-2.22 4a
Asymp . Sig. (2 -t ailed)
.026
a. Based on negat iv e ranks.
13
（二）成组设计两样本比较
—Wilcoxon Mann-Whitney test
基本思想方法：
总体分布函数：
f(x)
f(y)
样本例数： 混合编秩： 分组求秩和： 取检验统计量： 确定概率P：
↓
↓
n1
≤
n2
秩号为1，2，……（ n1 + n2 ）
T1
T2
T=T1
当n1 ≤10， n2 - n1 ≤10 时，查P.825。 当n1 ＞10， n2 - n1 ＞10 时，计算u值。
19
SPSS Mann-Whitney Test
结果
处理 正常人 患者
To tal
Ran ks
N 20 32 52
Me an Ra nk 15 .4 0 33 .4 4
Sum of Ranks 30 8.00
10 70.0 0
Te st Sta ti s ti csa
结果
Ma nn -W hi tn ey U
14
正态近似法：
当超过附表10的范围时（n1>10, n2 - n1 >10） u检验公式为：
u
T
n1N 1/ 2 0 5 n1n2 N 1/ 12
相同秩次较多时，需要校正：
u
T n1N 1/ 2 0 5
n1n2
12N N 1
N3 N
t
3 j
t
j
15
(一) 原始数据两组比较:
u 检验的公式为：
T nn 1/ 4 0 5 u nn 12n 1/ 24
如果相同秩次较多，则需要进行校正，校正公式为：
T nn 1/ 4 0 5
u
nn 12n 1
t
3 j
tj
24
48
10
Wilcoxon Signed Ranks Test
Ran ks
b - a Negat ive Rank s P ositiv e Ran ks T ies T otal
x
1
10
18 .3 5
18 3.50
2
16
10 .4 7
16 7.50
To tal
26
Te st S tati sti csb
Ma nn -W hi tn ey U
x 31 .5 00
W ilcoxon W
16 7.50 0
Z
-2.55 9
Asym p. S i g. (2-tai l ed) Ex act Si g . [2* (1-tai l ed Si g.)]
47 294 68 43 277 44 43 95
患者组：均数为301，标准差为199
正常组：均数为101，标准差为 85 16
T=183.5， n1 =10， n2 - n1 =6 ， 查表得：
0.01＜P＜0.02
SPSS
17
Ran ks
gr ou p
N
Me an Ra nk S um o f Ran k s
差值 2 0 2 1 - 1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1
秩次 10 10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10
4.5 4.5 4.5 4.5
T+ = 61. 5，T- = 4. 5
查表得: T0.05, 11 = 10~56， T0.01, 11 = 5~61 P < 0.01
SPSS
H0:差值的总体中位数为0； 即Md=0 H1:差值的总体中位数不为0。即Md≠0 （2）求检验统计量T :
α=0.05