直角三角形和勾股定理∙（1）斜边中线的指针—直角三角形的性质二(20 道)1. 直角三角形的性质2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2. 当题目中出现了直角三角形时，要注意斜边上是否有中线或中点出现，如果有斜边的中点，不妨连接中点和直角顶点，构造出斜边上的中线，利用性质2进行中线与斜边之间的转化，从而迅速找到思路3. 由性质二得到的角之间的关系：∠A=∠1，∠B=∠2，∠3=2∠A，∠4=2∠B4. 两个运用性质二的基本图形∙（2）30°引爆全新体验！—直角三角形的性质三(20 道)1. 直角三角形的性质3：有一个角是30度的直角三角形，30度角的对边等于斜边的一半。
它的作用是由特殊角30度得到边的关系2. 性质3的逆定理：在直角三角形中，如果某条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。
它的作用是由边的两倍关系得到特殊角30度3. 一道难度稍大的综合题，要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如∙（3）等量转化的秘密通道—角平分线的性质定理及逆定理(20 道)1. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
它可以用来进行边的转化或构造全等来证明边、角相等2. 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
由此得到角平分线的另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3. 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线，进而得到角相等的结论4. 两个定理的题设和结论刚好相反，成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘密通道∙（4）从地板飞向宇宙—勾股定理(20 道)1. 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2. 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，用式子表示就是：a²+b²=c²3. 一种传奇的证明方法：总统证法，通过构造梯形和面积法完成4. 勾股定理的意义：它揭示了直角三角形三边的数量关系，当知道一个直角三角形的任意两条边时，可以利用勾股定理求出另外一条边，简称―知二求一‖。
∙（5）一个“豆比”的数学传奇(20 道)1. 可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数2. 第n组勾股数的表示方法是：2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+13. 记住的最常用的四组勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25∙二元一次方程（组）∙（1）多元化方程时代—二元一次方程及方程组(1 道)1. 二元一次方程的定义，有以下三个标准：整式方程，含有两个未知数，未知数的次数都是12. 二元一次方程的等价变形，用x去表示y，或者用y去表示x。
这个方法用来求二元一次方程的不定根很管用3. 二元一次方程组的定义，它是由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组∙（2）黯然消元法—二元一次方程组解法(1 道)1. 代入法和加减法的步骤，具体视频里讲得非常清楚2. 如果有系数是±1的时候，你可以考虑选取代入法，这时把系数为1的未知数放到等式一边就可以直接搞出三式了3. 如果系数都比较复杂，建议你选取加减法4. 无论那一招，求解二元一次方程组的核心思想，就是消元∙（3）神功进阶第二层—解三元一次方程(20 道)1. 解三元方程组常用加减法这招2. 选取一个容易消掉的未知数，经过两次消元，转化为二元一次方程组，最后变成一元一次方程3. 如果三元一次方程组中只有两个方程，那便可以将其中两个未知数用第三个未知数表示出来，寻得三个未知数之间的关系一次函数∙（1）蝴蝶效应的片段—函数概念(20 道)1. 会改变的量叫变量，数值固定不变的量就是常量2. 函数是两个变量之间的的一种关系，自变量改变，因变量跟着发生改变3. 一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x称作自变量，y称作因变量，y是x的函数4. 唯一‖是说一个自变量只能对应一个因变量∙（2）简洁的函数桥—函数的解析式(20 道)1. 解析法表示函数，就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式称作函数的解析式2. 解析式中的自变量往往有一个取值范围，在求取值范围时要注意两方面的因素：解析式要有意义，同时还要符合实际意义3. 初中阶段对于解析式的三种限定：分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则底数不为零。
4. 解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥∙（3）最直观的函数图谱—列表法、图象法(20 道)1. 函数有三种表示法—解析法，列表法和图象法，它们各有千秋，也各有缺憾2. 列表法直观明了，但有很明显的缺陷，这就是表格的有限性3. 所谓图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系4. 函数图象连续与否取决于自变量的取值特征5. 图象法的优点，就是形象直观的表示函数的变化趋势6. 图象法在表示函数变化趋势这方面最给力，但它在读数方面有极大的缺陷，由于误差，准确的值就无法知晓了∙（4）未知数的销售提成—正比例函数的解析式(20 道)1. 正比例函数的解析式：y=kx，k是常数，且k≠0。
一个函数是正比例函数要满足三点：1、k是常数且不为零；2、x必须是一次；3、常数项是02. 正比例函数的定义域：全体实数。
但很多题目中则要考虑实际情况，x一般是有具体限制的3. 常见重要技巧：待定系数法求函数解析式∙（5）米字旗上的函数—正比例函数的图象(20 道)1. 函数图象的画法，列表，描点，连线，就这三步2. 正比例函数的图像特点——一条穿过原点的直线3. 研究k对图像的影响。
k的正负决定了倾斜方向，正数时，x和y的变化趋势一致，是增函数，图像向右倾斜，手心向上斜劈的方向。
负数时，x和y的变化趋势相反，是减函数，图像向左倾斜，手背向上斜劈的方向4. 直线的倾斜程度，要看k的绝对值。
绝对值越大，直线越陡峭∙（6）坐标系的螺旋桨—正比例函数图像和解析式的确定(2 道)1. 在原点外确定一点，就可以画出正比例函数的图像，这个点一般是（1，k）2. 通过原点外一点的待定系数就可以求出k3. k对于正比例函数的重要性，它确定了直线的旋转角度，正比例函数的直线就像螺旋桨一样，绕着原点旋转，靠k确定角度∙（7）拼爹更拼人—一次函数解析式(20 道)1. 一次函数的解析式：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），k叫斜率，b叫截距。
它满足的两点：1，k是常数且k不为零,2，自变量x的指数是12. 一次函数与正比例函数的关系：一次函数包含正比例函数，正比例函数其实就是一种特殊的一次函数，常数项b=0的一次函数3. 和正比例函数一样，一次函数的定义域也是全体实数，但实际问题要对定义域进行限定4. 一次函数解析式的求法，还是待定系数法。
为了解出k、b两个未知数，需要知道两组x、y的值，列方程组∙（8）纵轴上的砍伐—一次函数的图象(30 道)1. 一次函数的图像是一条直线，作图时把握两个特殊点就可以：（-k/b，0)和（0，b），分别是和x轴、y轴的交点2. 一次函数中斜率k、截距b对图像的影响3. k决定直线的倾斜角度4. b决定直线与y轴的交点位置5. 据k、b的正负就可以确定一次函数图象的大致位置,反过来也能根据图像推断k，b的正负∙（9）坐标系的立交桥—一次函数图象的交点(20 道)1. 点的坐标满足某个函数的解析式，点就在这个函数的图象上2. 把某点的坐标代入函数解析式，看等式是否成立，就能验证它在不在函数的图象上3. 函数图象上任意一点的坐标一定满足解析式，所以利用解析式，可以设出函数图象上某一点的坐标4. 求直线的交点，y=k1x+b1和y=k2x+b2，本质就是解方程组，解得的x和y分别是交点的横坐标和纵坐标∙（10）直线交织的三角—一次函数图象的面积问题(20 道)1. 一条直线与两条坐标轴围成的三角形：令ｘ和ｙ分别为０，求出B的纵坐标和A的横坐标，然后取绝对值，乘积除以2就是面积2. 两条直线和一条坐标轴围成的三角形：先求出两条直线交点的坐标，交点到相应坐标轴的距离就是高。
然后分别求出两条直线与相应坐标轴的交点坐标，差的绝对值就是底长，底乘高除以2就是面积∙（11）函数的平行重生—一次函数平行及平移变换(19 道)1. 平行的一次函数图像，他们的解析式特点。
l₁：y=k₁x+b₁和l₂：y=k₂x+b₂；k₁=k₂且b₁≠b₂2. 平行的直线斜率相同，截距不同；反过来，斜率相同，截距不同的解析式，图像势必平行3. 函数的平移规律：左加右减、上加下减。
上加下减把b加上或减去移动的m个单位4. 左加右减是把x整体换成（x+m）或（x–m）∙（12）坐标系上的医疗保障—一次函数图像相互垂直(20 道)1. 垂直直线的解析式特点：当两直线y=k1x+b1和y=k2x+b2垂直时,斜率互为负倒数k1*k2=-12. 反过来就是如何判定两直线是否垂直，只要k1*k2=-1，两直线就垂直∙相似三角形∙（1）三线金—黄金分割上(16 道)1. 如果全长线段和较长分线段的比值，恰好等于较长分线段和较短分线段的比值。
那么我们就管这种比例叫做黄金比例，这个节点就是黄金分割点2. 黄金比用列方程的思想来解决3. 黄金比有两种说法，1：0.618或者1.618：1，总之都是长的比短的4. 黄金分割其实跟金条，money都没关系，而是在一条线段上完成的一种具有比例关系的分节∙（2）美丽数学潜规则—黄金分割下(17 道)1. 黄金比的美来源于数学，深潜于人类的意识中，是最纯正和理想的2. 用尺规作图法画出一条线段的黄金分割点∙（3）平行线的华美乐章—平行线等分线段定理(5 道)1. 当看到一组平行线，然后有至少两条线穿过它们时，就要想到平行线等分线段定理啦2. 记住两条直线穿过五线谱的模型。
如果这组平行线能等分一条直线，那就也能等分其他直线。
3. 定理的两种应用，一是在梯形里，一是在三角形里。
主要用来证明线段相等的关系4. 当条件或者问题中的线段关系集中在某一条边上时，你就要向这条边引一条平行的辅助线∙（4）魔幻变形记—相似三角形(1 道)1. 相似变换，特点就是形状不变，而大小、方向、位置都随便，无要求2. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
全等是相似的一种特殊情况，是相似比为1的相似3. ―对应‖的理解和应用，书写时要注意字母顺序问题必须符合对应关系∙（5）相似判定之急先锋—两角定理(30 道)1. 两角定理，它是证明三角形相似的急先锋，最简单，最管用，只要找到两个角对应相等就够了2. 是公共角与中介角的利用，找到隐藏的相等角，为两角定理创造条件3. 对于三角形这种简单的图形，相似就是形状的相同。