《直角三角形与勾股定理》专题教学设计
教学目标：1.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形两个锐角互余这一性质； 2.掌握勾股定理及其逆定理；
3.掌握直角三角形斜边中线性质定理以及含有0
30的直角三角形的性质
重难点:重点:直角三角形斜边性质，勾股定理及逆定理， 难点:直角三角形与其它知识的综合运用. 知识点一：直角三角形的概念与性质
1．有一个角是 的三角形叫做直角三角形； 2．直角三角形的两个锐角 ；
3．直角三角形斜边上的中线等于 的一半.
4. 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 .
5. 勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为b a ,，斜边长为c ，则有
6.直角三角形的面积：=S =ab 2
1
,其中b a 、为两个直角边，c 为斜边，h 为斜边上的高. 应用练习
1．（2009湖北省荆门市）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A
落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB = （ ）
A 、40° B、30° C、20° D、10°
2．如图2，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则
BE = ，BD = .
3.（2014•无锡）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于 ．
A '
B
D
A
C A
B
E D
C
4．（2009年四川省宜宾市）已知：如图4，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3
，则图中阴影部分的面积和为 ．
知识点二：直角三角形的判定
1. 有一个角是 的三角形是直角三角形.
2. 有两个内角 的三角形是直角三角形.
3. 勾股定理逆定理： .
4. 如果三角形中一边上的中线等于 ,那么这个三角形是直角三角形. 应用练习
1.(2015·毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A .3，4， 5
B ．1，2， 3
C ．6，7，8
D ．2，3，4
2.如图，△ABC 中，∠C ＝45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD ＝DB ＝DE ，AE ＝1，则AC 的长为( )
3.已知三角形ABC,AB=10，AC=8，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D,连接CD ，
则CD= .
备考真题训练
1.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3c 的纸带边沿上，另一个顶点在纸 带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如
（图4）
B
H
F
E
A
C
B
C
E
图，则三角板的最大边的长为
A. 3cm
B. 6cm
C.32cm
D. 62cm
【考点】含300角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理。
2.(2013·泰安中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是 .
【考点】含300角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质
3．(2014·泰安)如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE ＝1
3CD ，
过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB ＝6，则BF 的长为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
【考点】直角三角形斜边上中线性质，中位线的性质
4. （ 2014•安徽省）如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠， 使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A ． B.
C ．4
D ．5
【考点】勾股定理，折叠的有关性质.
5.(2016达州)如图所示，在三角形ABC 中，BF 平分∠ABC,BF AF DE 于点F,D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E ，若AB=10，BC=16,则线段EF 的长为 _．
【考点】直角三角形斜边上中线性质，平行线的判定，角平分线，中位线的性质6．(2014·泰安)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=
【考点】等腰三角形的性质，含300角的直角三角形的性质
7.(2016.宁夏)在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AC上，若CD=2，过点D作DE//AB,
EF ,交BC的延长线于点F,求EF的长
过点E作DE
【考点】直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理
8．[2015·株洲]如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH 等于________．
【考点】勾股定理的应用
9．(2015·江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，求AP的长
思考：若将题目中的射线改为直线结果有变化吗？。