用分解质因数法解题
江苏省江阴市：蒋仪
有些数学习题，在进行解答时，有时会感到难以下手，如能运用分解质因数的方法进行求解，则能化难为易，迎刃而解。

例1、已知360×A=B2，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B 的值又为几？
分析与解答：因为360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。

而360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。

所以可得，A的值最小为10。

这时B的值为60。

例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。

求A×B×C的值是几？
分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。

156=12×13，所以B×C =12×13。

143=11×13，所以C×A =11×13。

比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。

所以A×B×C=11×12×13=1716。

例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆成一个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。

分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。

又因为长方体的长、宽均大于10。

而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。

因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。

它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。

例4、把一个长16厘米，宽为14厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

分析与解答：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。

长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。

而512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。

所以可知，大正方体的棱长为8厘米。

大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。

例5、两个自然数的乘积是2835，它们的最大公约数是9，求这两个数。

分析与解答：因为两个数的最大公约数是9，因此可知这两个数中都有因数9。

因为2835=5×7×9×9=45×63。

所以可知这两个自然数分别为45和63。