河南省伊川高中II 部2010-2011学年高二下学期第一次月考理 数 试 题 命题人：张晓锋一、选择题（共有12个小题，每小题5分，共60分）1、若()()()kx f k x f x f k 2lim,20000--='→则的值为 （ ）A ．-2 B. 2 C.-1 D. 12、曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 3、下列求导运算正确的是 （ ） A ．(x +211)1xx +=' B ．(log 2x )′=2ln 1xC ．(3x )′=3x log 3eD ．(x 2cos x )′=－2x sin x4、()()=+-=x f x xx f 则设函数,122（ ）A ．在（－∞，＋∞）单调递增B ．在（－∞，＋∞）单调递减C ．在（－1，1）单调递减，其余区间单调递增D ．在（－1，1）单调递增，其余区间单调递减5、已知函数f (x )的导数为x x x f 44)(3-='，当函数f (x )取得极大值时，x 的值应为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±16、函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A. 5 , -15 B. 5 , 4 C. -4 , -15 D. 5 , -167、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．8、两曲线3212xy y b ax x y +-=++=与相切于点（1，－1）处，则a ，b 值分别为 （ ） A ．0，2 B ．－1，－1 C ．－1，1 D ． 1，－39、f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x )=af (x )+b ，则下列关于函数g （x ）的叙述正确的是 （ ）A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.B ．若a ≠0,b =2,则方程g （x ）=0有两个实根.C ．若a =－1，－2<b <0,则方程g （x ）=0有大于2的实根.D ．若a ≥1,b <2,则方程g （x ）=0有三个实根10、设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为 （ ）Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．511、11dx xxm e dx =⎰⎰e1与n=的大小关系是 （ ） A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．无法确定12、设2(01)()2(12)x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则20()f x dx ⎰等于 （ ）A ．34 B ．45 C ．56D ．不存在 二、填空题（共有4个小题，每小题5分，共20分）13、质点运动的速度2(183)/v t t m s =-，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是___________________.14、若f(x)=x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是__________________.15、已知函数2()321f x x x =++，若11()2()f x dx f a -=⎰成立，则a ＝______.16、已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c应满足的条件是 _________ .河南省伊川高中II部2010-2011学年高二下学期第一次月考理数试题命题人：张晓锋一、选择题（共有12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（共有4个小题，每小题5分，共20分）13、___________________ 14、___________________15、___________________ 16、___________________三、解答题（共有6个小题，共70分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．18、已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=32处有极值。
(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。
19、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为20元，侧面的材料每单位面积价格为15元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？20、直线y kx =分抛物线2y x x =-与x 轴所围成的图形为面积相等的两部分，求k 的值及直线的方程。
21、已知函数323()(1)1,32a f x x x a x =-+++其中a 为实数。
（1）、函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）、不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。
22、已知过函数f （x ）=123++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3．（1）求a 、b 的值；（2）求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3）令()()132++--=tx x x f x g ．是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有最大值1？河南省伊川高中2010-2011学年高二下学期第一次月考数 学 试 题（导数及其简单应用）参考答案一、选择题（共有12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（共有4个小题，每小题5分，共20分）13、 108m 14、a>2 或 a<-115、 1- 或1316、 0,3a c b ==≤ 三、解答题（共有6个小题，共70分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）函数的图象经过（0，0）点∴ c=0，又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2+2ax +b ∴ 0=3×02+2a ×0+b ，得b =0 ∴ y =x 3+ax 2，'y =3x 2+2ax当a x 32-<时，0'y <，当a x 32->时，0'y > 当x =a 32-时，函数有极小值－4∴ 4)32()32(23-=+-a a a ，得a =－3（2）'y =3x 2－6x ＜0，解得0＜x ＜2∴ 递减区间是（0，2）18、 (1) a=－3,b=－18,f(x)=4x 3-3x 2-18x+5(2)增区间为(-∞，-1)，(32，+∞)，减区间为(-1，32) (3)[ f(x)]max = f(-1)=16 [f(x)]min = f(32)=－61419.直径与高的比为4:320、1k =-21、（1）1a = （2）20x -≤≤ 22、解：（1）()x f'=ax x 232+依题意得k =()1'f =3+2a =－3， ∴a =－3()1323+-=∴x x x f ，把B （1，b ）代入得b =()11-=f∴a =－3，b =－1 （2）令()x f'=3x 2－6x =0得x =0或x =2∵f （0）=1，f （2）=23－3×22＋1=－3 f （－1）=－3，f （4）=17∴x ∈[－1，4]，－3≤f （x ）≤17要使f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立，则f （x ）的最大值17≤A －1987 ∴A ≥2004．（3）已知g （x ）=－()tx x tx x x x +-=++-+-32231313 ∴()t x x g +-=2'3∵0＜x ≤1，∴－3≤－3x 2＜0， ① 当t ＞3时，t －3x 2＞0，()0'>x g 即 ∴g （x ）在]1.0(上为增函数，g （x ）的最大值g （1）=t －1=1,得t=2（不合题意,舍去） ② 当0≤t ≤3时, ()t x x g +-=2'3 令()x g '=0,得x =3t 列表如下:g （x ）在x =3t 处取最大值－33⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t ＋t 3t=1 ∴t=3427=2233＜3∴此时x =3t <1符合题意，∴t=2233③ t ＜0时，()t x x g +-=2'3＜0，∴g （x ）在]1.0(上为减函数， ∴g （x ）在]1.0(上为无最大值，∴t ＜0舍去故,存在一个a =2233，使g （x ）在]1.0(上有最大值1．。