中职数学直线与圆的方程教案x x 职业技术教育中心教案精品资料精品资料精品资料复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|．同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离|AB |=|y 2-y 1|．若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理|AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-．由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则图7-xyO y y • • B A 图7-x y O x 1 x 2• • BA 图7-3(3)精品资料|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9．例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ|=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4，即站点Q 在南北向距A 是4km ．例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |．图7-4精品资料由距离公式(7-1-1)|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(； |CD |=42242222+-=-+-)()()(x x |BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得11172++=)(x ，x =-1±4； 由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)． 2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。

线段中点的坐标2.中点坐标公式设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的中点坐标，则2,22121y y y x x x +=+=例5求连结下列两点线段的中点坐标.(1)P1（6,-4），P2（-2,5）；（2）A（a,0) , B(0,b)例6已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。

例7已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。

小结作业精品资料x x 职业技术教育中心教案精品资料精品资料精品资料复习引入：新授：(1)确定平面直线的要素我们知道平面上两点能唯一确定直线l定l 的两个要素．如果直线仅过一个已知点A 点A ，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l 就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率直线的倾斜程度应该怎样表示呢？设l 是直角坐标系中一条与x 轴相交的直线， x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角α可以很好地反映直线l 的倾斜程度，这样的角α叫做直线l 的倾斜角(见图7-7)；直线与x 轴平行时，倾斜角规定为0．由定义可知，直线的倾斜角的范围是0≤α<π．除了α=2π(此时l 垂直于x 轴)之外，角α与其正切tan 一对应的，因此也可以用tan α来表示l 的倾斜程度．我们线倾斜角α(α≠2π)的正切tan α叫做直线的斜率．通常用k 表示，即k =tan α．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率．不难看出，倾斜角α与斜率k 之间的关系为图7-6A图7-7当0<α<2π，即直线l 的倾斜角为锐角时，k ＞0；当α=0，即直线l 平行于x 轴时，k=0； 当2π<α<π，即直线l 的倾斜角为钝角时，k ＜0；当α=2π，即直线l 平行于y 轴时，k 不存在，反之亦然．例5 设直线l 过点A (3,-1),B (-1,-4)，试求出l解 如图7-8，作过A 、B 的直线l ，tan α=431341=-----)()(，所以直线l 的斜率k =tan α=43．例6 设直线l 过点A (-2,4),B （3,2），求直线l 的斜 率k ．解 如图7-9倾斜角为α，C 点的坐标为 tan α=523224-=---)(．总结例5例6，无论直线的倾斜角α是钝角，我们都不难得到如下结论：平面上的过两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直 线l 的斜率k 为k =1212x x y y --, (x 1≠x 2)． (7-1-2)当x 2=x 1时，直线l 垂直于x 轴(平行于y 轴)，直线l 的斜率不存在．例7 直线l 1过点A 1(-5,-2), B 1(1,4)；直线l 2过点A 2(3,2),B 2(4,-2)，试分别求出它们的斜率k 1,k 2．解 根据已知条件，由公式(7-1-2)得图7-8图7-9k 1=1212x x y y --=)()(5124----=1．同理 k 2=3422---=-4．例8 直线l 1由点A 1(-3,2), B 1(3,2)确定，l 2由点A 2(3,-2), B 2(3,2)确定，l 3由点A 3(4,-2), B 3(3,2)确定，试判断它们的倾斜角为何． 解 据公式(7-1-2)，l 1的斜率k 1=)(3322---=0，所以l 1的倾斜角α1=0，即l 1平行于x 轴．l 2上点A 2(3,-2), B 2(3,2)的横坐标相同，l 2垂直于x 轴，所以l 2的倾斜角α2=2π．l 3的斜率k 3=4322---)(=-4，所以l 3的倾斜角α3为钝角，即2π<α<π．课内练习21. 直线l 过点A ,B ，求其斜率：(1) A (3,-1),B (6,-2)；(2)A (-3,0),B (2,6)；(3)A (5,-2),B (5,3)． 2. 判断下列过A ,B 的直线l 的倾斜角的范围：(1)A (3,4),B (-1,2)；(2)A (-2,-3),B (-8,6)；(3) A (-2,-1),B (4,-1)．小结： 作业：x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授： (1)点斜式方程设已知直线l 的斜率为k ，且过已知点A (x 0,y 0)，即所给要素是定点和斜率，如何求直线l 的方程呢？求直线的方程就是要足的关系式．设P (x ,y )为直线l 上任意异于A 的一点(见图7-10)． 由已知直线l 的斜率为k ， 则 k =00x x y y --，即 y -y 0=k (x -x 0)， (1)这表示直线l 上任意异于点A 的点的坐标必须满足关系式(1)．反之，若点P 的坐标(x ,y )满足1)，可以验证P 必是直线l 上的点．关系(1)是表示由定点和斜率所确定的直线的方程，我们就把(1)叫做直线的点斜式方程或直线方程的点斜式．即已知直线l 过点A (x 0,y 0)，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为 y -y 0=k (x -x 0) (7-1-3)例9 求满足下列条件的直线l 的方程： (1)过点A(3,-1)，斜率为21；(2)过原点、斜率为k ；(3)过点A (x 0,y 0)且平行于x 轴；(4)过点A (x 0,y 0)且平行于y 轴．图7-10 图8-y 0例10 已知直线l过两点A(2,1), B(3,-1)，求其方程．课内练习31. 写出满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点A(3,-1)，斜率为4； (2)经过点B(2,-2)，斜率为-2；π； (4)经过点D(3,-1)，倾斜角为0．(3)经过点C(-4,2)，倾斜角为232. 求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0)，斜率为-2； (2)过点A(-6,2)且平行于x轴；(3)过点A(2,-3)且平行于y轴．3. 求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0), B(-3,1)；(2)过点C(-6,2), D(-4,-2)；(2)过点A(6,2), D(-4,2)．4. 已知直线的点斜式方程是y-1=x-2，则直线的斜率是( )，倾斜角是( )．(2)斜截式方程在点斜式方程中，如果点A在y斜式方程可化为y=kx+b．点A是直线与y轴的交点(见图7-13)， b我们把b叫做直线在y轴上的截距．由直线的斜率及在y图8-13的截距，而导出的方程，叫做直线的斜截式方程．(8-1-4)式是否似曾相识？的确，它就是我们已经学过的一次函数．以前曾说一次函数的图象是一条直线，现在不过从另一个角度予以验证，并且还得到了一次函数中参数的几何意义：一次项系数k是直线的斜率，常数项b是直线在y轴上的截距．例11 求满足下列条件的直线l的方程：(1)倾斜角为32π，在y轴的截距为3；(2)与y轴相交于点(0,-4)，斜率为-1．例12 已知直线l过点A(3,0)且在y轴上的截距是-2，求l的方程．例13若直线过点A(a,0), B(0,b)(a,b≠0)，求直线方程。