典型例题：不等式
1．不等式3(x+1)≥5x−3的正整数解是____________．
答案：1，2，3
说明：不等式3(x+1)≥5x−3，可变形为3x+3≥5x−3，即−2x≥−6，两边同除以−2，得出x≤3，这时x可取的正整数为1，2，3．
2．下列说法中错误的是( )
A．不等式x+1≤4的整数解有无数个
B．不等式x+4<5的解集是x<1
C．不等式x>4的正整数解是有限个
D．0是不等式3x<1的解
答案：C
说明：不等式x+1≤4的解集为x≤3，即所有负整数和0，1，2，3是它的整数解，显然有无数个，选项A中说法正确；不等式x+4<5，两边同时减去4，即得到它的解集为x<1，选项B中说法正确；不等式x>4的正整数解为所有大于4的整数，有无数个，选项C中说法错误；当x=0时3x=0<1成立，所以0是不等式3x<1的解，选项D中说法正确；因此，答案为C．
判断正误：
①如果−a>−b，则a>b ( )
错；−a>−b两边同乘以−1，不等号方向改变，得a<b
②如果2a>−2b，则a>−b ( )
对；2a>−2b两边同除以2，不等号方向不变，得a>−b
③如果ab>ac，则b>c ( )
错；当a≤0时，由ab>ac无法得出b>c
④若x>x
1，则x>1 ( ) 错；取x=−21，则x>x
1成立，但此时x>1不成立 ⑤若a −5>b −5，则a>b ( )
对；a −5>b −5两边同加5即a>b
⑥若a>b ，则a 2>b 2 ( )
错；取a=−1，b=−2，此时a>b 成立，但a 2<b 2
⑦若b
a 33>，则a<
b ( ) 错；取a=1，b=−1，此时b
a 33>成立，但a>
b ⑧若a>b ，c>d ，则ac>bd ( )
错；取a=1，b=0，c=−1，d=−2，此时a>b ，c>d 都成立，但ac<bd。