全国大联考(理科)
高三第二次联考 数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合M=｛x ｜2x 2-x-6＜0｝,N=｛x ｜0<x ≤4｝则M ∩N 等于( ) A.(-2
3,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(-2,3) 2.已知命题p:对x ∀∈（0，+∞），有;23x x >命题q:θ∃∈R,23cos sin =
+θθ,则下 列命题为真命题的是( )
A.p ∧q
B.p ∧(￢q)
C.(￢p)∧q
D.(￢p)∧(￢q)
3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，
，则( ) A.
B. C. D. 4. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向左平移个单位
5. 函数的零点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．4
D ．2
6．若， ，则=（ ）
A. B. C. D.
7.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知等比数列{}n a 中有71134a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则95b b +=（ ）
A.2
B.4
C.8
D. 16
9、已知数列是{}n a 等差数列,若它的前n 项和n s 有最大值,且
110
11-<a a ,则使0>n s 成立的最大自然数n 的值为( ) A. 10 B. 19 C. 20 D. 21
10．已知函数
若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，
则c b a ++的取值范围是( ) A ．（1，2014） B ．（1，2015） C ．（2，2015） D ．[2，2015]
11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时， )(')()()('x g x f x g x f <，且0)3(=-f ,
0)()(<x g x f 的解集为（ ） A ．（－∞，－3）∪（3，+∞） B ．（－3，0）∪（0，3）
C ．（－3，0）∪（3，+∞）
D ．（－∞，－3）∪（0，3）
12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有f ﹝f(x)-e x
﹞=e+1 (e 是自然对数的底数)，则f(㏑2)的值等于（ ）
A ．3
B ．4
C ． 5
D ．6
二、填空题（本大题包括4小题每小题5分，共20分）
13. 设定义在R 上的函数f （x ）满足，若f(x+2)· f(x)=7,f （1）=2，则f （107）=__________.
14．已知直线y =2x +1与曲线y=㏑(x+a)相切，则a 的值为 ．
15.若数列{}n a 满足21=a ，)(111*+∈-+=n n a a a n
n n ，则该数列的前2015项的乘积 .
16．对于
,有如下几个结论： ①若
,则为等腰三角形； ②若S n 是等比数列
的前n 项和，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列。

③若，则是直角三角形；
④若
,则是等边三角形； ⑤P 在所在平面内，且，则点P 是的垂心。

其中正确的结论序号是_______________
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）已知函数
（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域.
18. （本题满分12分）已知向量
， （1）若，求;。