桂林十八中、柳州地区高中、河池高中、梧州高中、钦州一中、百色高中、岑溪中学、恭城中学2019-2020年高三适应性练习八校联考试题(数学理)命题人：罗平审题人：张进方考试时间：2008年12月11日一、选择题：正确•)21、函数f(x) =lg(3 2x -x )的定义域是(A) (」：,-1) -(3,(C) (-3,1)2、计算2 =1 -i(A) —3 i (B) —1 ' ix — 13、函数f(x) ,(x ■ 1)的反函数为X +11 +x(A) y ,x (0,；)1 -x1 + x(C) y ,x (0,1)1 -x(B)(」：，-3) 一(1, ：：)(D) (-1,3)(C) 1 -i (D) -2 2i1 + x(B) y ,x (1,；)1 -xX亠1(D) y ,x (0,1)X —14、直线l1 : x my 0和直线l2： (m -2)x • 3y • 2m = 0互相平行，则m =(A) -1 或3 (B) -1 (C) -3 (D) -1 或-35、若平面向量b与a = (1,-2)的夹角是180°，且b =3丿5，则向量b =(A) (3,-6) (B) (-3,6) (C)(6,-3) (D) (-6,3)6、椭圆5x2ky2二5的一个焦点是(0,2)，那么k =(A) -1 (B) 1 (C) .5 (D) -.57、已知止方体12条棱所在直线与某个平面所成的角都等于r，贝U sin r =1 2 <'3 、、(A)- (B) c (C) o(D)2 234 &过点A(1, T), B(-1,1)且圆心在直线x ■ y-2 =0上的圆的方程是(A) (x -3)2 (y-1)2 =4 (B) (x 3)2 (y-1)2 =4(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个102 2 2 2(C) (x 1) (y 1) =4(D)(x-1) (y-1) =4” y <x9、 设变量x, y 满足约束条件« x+y >2，则目标函数z = x —2y 的最小值为y 兰 3x - 6(A)2(B) -1(C) -2(D) -310、 若函数f (x) = ka x - ajG a 0,a 式1)在(-°0,畑)上既是奇函数，又是增函数，则g(x) =log a (x k)的图象是12、三角形的三边均为整数，且最长的边为(B)(D)(A) (0,2)(B) (0, -6)(C) (0,5) (D) (0,3)、填空(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中的横线上.))个11，则这样的三角形的个数有( (C)36 (D) 37兀1_ 13、 已知 sin (: ) , ： (0，二)，则 cos ： = ______4 2(A) 25 (B) 2614、已知等比数列"a n'中，a1 L,a m a. =a m m(m, n，N )，则a n= ________________1015、将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次, 使点（2,0）与点（-2,4）重合，若点（7,3）与点（m, n ）重合，则 m • n = _______16、下列四个正方体图形中， A, B 为正方体的两个顶点， M,N,P 分别为所在的棱的中点, 能得出AB//面MNP 的图形的序号是 _____________ .三、解答题：（本大题共6小题，共70分•解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 •）17、（本小题满分10分）— 2.;已知函数 f （x ） =、-3sin （2x ） 2sin （x ）, （x • R ）. 6 12（1） 求函数f （x ）的最小正周期；（2） 求证：函数 f （x ）的图象与直线5x - y ■ m = 0, （m • R ）不相切.18、（本小题满分12分）在某次校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场） .共赛三1场，每场比赛胜者积 3分，负者积0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，311 甲胜丙的概率为丄，乙胜丙的概率为丄43（1）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；（2 ）设在该次比赛中，甲队积分为 ■，求的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）p如图，已知斜三棱柱 ABC -AB i C !的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为 ",顶点B i 在3底面ABC 的射影D 在AB 上.20、(本小题满分12分)1 2已知函数f(x)= —x +lnx2'(1)求函数f (x)在区间1,e 1上的最大值与最小值;21、(本小题满分12分)椭圆的中心是原点 O ,它的短轴长为 2、2，相应于焦点F (c,0), (c ■ 0)的准线丨与x 轴相交(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若AP 八AQ ， 1，过点P 且平行于准线丨的直线与椭圆相交于另一点 M ，求证:F,M,Q 三点共线.22、(本小题满分12分)bx + c已知函数f(x)的图象过原点，且关于点(-1,1)成中心对称.X +1(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若数列"a n ：满足：a n • 0, a 1 = 1, a n 彳=f C. a n ) #，求数列4/的通项公式a n ； (3)若数列Gn 1的前n 项和为Sn ，判断Sn 与2的大小关系，并证明你的结论.09届八校联考数学科(文、理科)参考答案(1)求证：侧面ABB 1A^ _底面ABC ；(2)求证：BQ —GA ；(3)求二面角B 1 — BC - A 的大小.(2)求证：在区间1, •::上，函数f (x)的图象在函数2 3g (x)「x 的图象下方于点A ， OF =2 FA ，过点A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点.AlE1D、2 （文）B （理）B、3C、4B、5B、6B、7C、8D、9D、10C、11 （文）A （理）B、12C13、（文）n（n NJ10（理）尹、n（1 y ——I （n^14、15、10 16、f—n n __ 17、（1）f （x） = . 3 sin（2x ）1 - cos（2x ） = 2sin（2x ） - 1 （4分）2兀.T = 二2（2）（5分）（理厂f"（x）=4cos 2x-二皑1-4,41.I 3丿（7分）■函数fx的切线斜率取值范围为L4,41 ,而直线5-x-y，m = 0（9分）-函数f x的图象与直线5x - y • m = 0不相切. （10 分）18、1 1 （理）（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A,则p A二3 4 丄18（4分）（2）•可能取值为0、3、6、则甲两场皆输: P代=0）= U _丄|!，1 --< 3八-甲两场只胜一场:1r 1r -心3匕冷盲”匸1 1」3 4 12心1 1 1甲两场皆胜：p =6=——=一3 4 12（8分）-'的分布列为：（10 分）1 5 17E = 0 3 62 12 12 4（12 分）19、法一（1）BQ _ 面ABC,且B1D 面ABB1A1..面ABB1A1 _ 面ABC . （2 分）兀（2）BQ_ 面ABC / Z B1BD .3JIBD = BB1 COS 1,即D是AB的中点.3CD _ AB .以D为坐标原点,CD为x轴正向，DA为y轴正向，DB1为z轴正向建立空间直角坐标系,则易知A0,1,0,B0,—1,0,C - 3,0,0,B 0,0, 3设顶点G在面ABC上的射影为C ；则C '到y轴和X轴的距离分别等于DC和DAGC' = DB；，所以C/ —J3,1,J3 ）故BQ 二-、3,0,- 3GA = .3,0，-、一3B1C GA = - 3 3 0 0 - 3- .3 =0.BQ _ C1A,即BQ _ C1A.（7分）—►⑶设向量n = x, y,z为面BCB1的法向量，则n _ BC, n _ BB1BC - -、3,1,0,BB1 = 0,1, ,3”_*'3x +y = 0I y +13z = 0令z =1,则y = -]3,x = —1, n =【一1,一.3,1 , 显然,DB1是面ABC的法向量，且DB；二0,0八3 , 设二面角B1 - BC -A为二，显然71为锐角，.COST - cos n ,DB1法二：(1)同法⑵如图，连结BG,CD,n DB1.5 DB1JTBQ _ 面ABC,. B1BD ,3■TT.BD= BB r cos 1, 即D为AB的中点,3CD _ AB,又AB _ B,D,CD 一B,D 二D AB _ 面B1CD,又BQ 二面B1CD, （12 分）丁四边形B1BCC1是菱形，二B1C丄BC1又AB 一BG = B, B£_ 面ABC1C1A 面ABC— BQ—GA. （7分）(3)作DE _ BC于E,连结B1E,则由三垂线定理，知B_,E _ BC.• BED是二面角B1 - BC - A的平面角.ED 3,B1^ -?3r tan B1E^22-B ED = arctan2.即二面角B1-BC-A为arctan2. （12 分）20、1 .（理）（1）f x = x , x 0 （2 分）xf x]>0在1,e上恒成立.f x在1,e上是增函数. （4分）fmax (x )= f (e )= < 1 f min X = f 1 =—.1 2 2 3 (1)设 F x = f x ；「g x x Inx x .321 —x 2x 2x 1xx 1. F x :：: 0..F x 在1,上单调递减’ 1 F 10.（10 分）6当 x 1 时 F x :: F 1 :: 0 即〔x 2 Inx ： 2x 3.23 “ 2 3.在区间1「：上，函数f （x ）的图象在函数g （x ）x 3的图象下方 3（12 分）21、（ 1）由题意可设椭圆的方程为：2 2笃》1 a . 2 .a 2222ca 「c 2由已知得｛ J a 解得a = J6,c = 2.c = 2 -c 、＜c 丿22•椭圆的方程—-1 （4分）6 2（2）（理）设 P x 1, y 1 Q X 2, y .则 M 为，-y 1，则AP = x 1 - 3, % , AQ = x 2 - 3, y 2(6分)(8分)2 2X1 生6 22 2X2 . y26 2 =1二15 -12X1(8分)FM = (x 1 —2, —y 1 )= (x 1 —2, —,一y 2 )= | — h y 2 IX 1 -2=—A =x 2 _ 2 y 2.FM // FQ .又 FM , FQ 有公共点 F ,即丄=-1- +1，所以一一 一一a =1a n+1 * a n '#a n+1 \i a n1•••数列｛ ｝是以1为首项，1为公差的等差数列.,a n 」a n =1+(n - 1)=n ，即 ®=n ，1 1⑶当n 》2时，a n = n 2 ＜乔1)= n-1FQ = x 2 - 2, -y 2 - --1 ,y 2(10 分) 所以 S n F a 2 a n 叮-22V 「n 〔1 1 =2 - ：：：2，故 S n■■■■■. 2 . (12 nF 、Q 、22、M 三点共线. (12 分) （理）解bx +c 因为函数f （x ）=——7的图象过原点，即 f （0）=0，所以c =0, bx即 f(x)=x+1 bx .又函数f(x): X +1二b- 的图象关于点（-1 , 1）成中心对称, x 1 f(x)吩(4 ⑵由题意a n 1开方取正得: ■. I 1 a n 1(8分)。