创作编号：BG7531400019813488897SX
创作者：别如克*
微积分公式与运算法则
1.基本公式
（1）导数公式 (2) 微分公式
(xμ)ˊ= μxμ-1 d(xμ)= μxμ-1 dx
(a x)ˊ= a x lna d(a x)= a x lna dx
(loga x)ˊ= 1/(xlna) d(loga x)= 1/(xlna) dx
(sin x)ˊ= cos x d(sin x)= cos x dx (con x)ˊ= -sin x d(con x)= -sin x dx (tan x)ˊ= sec2 x d(tan x)= sec2 x dx (cot x)ˊ= -csc2 x d(cot x)= -csc2 x dx (sec x)ˊ= sec x·tan x d(sec x)= sec x·tan x dx
(csc x)ˊ= -csc x·cot x d(csc x)= -csc x·cot x dx
(arcsin x)ˊ= 1/(1-x2)1/2 d(arcsin x)= 1/(1-x2)1/2
dx
(arccos x)ˊ= -1/(1-x2)1/2 d(arccos x)= -1/(1-x2)1/2 dx
(arctan x)ˊ= 1/(1+x2) d(arctan x)= 1/(1+x2) dx
(arccot x)ˊ= -1/(1+x2) d(arccot x)= -1/(1+x2) dx
(sinh x)ˊ= cosh x d(sinh x)= cosh x dx (cosh x)ˊ= sinh x d(cosh x)= sinh x dx
2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R）
（1）函数的线性组合积、商的求导法则
（αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ
（μ/υ）ˊ= (μˊυ-μυˊ)/υ2
（2）函数和差积商的微分法则
d（αμ+βυ）= αdμ+βdυ
d（μυ）=υdμ+μdυ
d（μ/υ）= (υdμ-μdυ)/υ2
3.复合函数的微分法则
设y=f(μ)，μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为
dy/dx = fˊ[ψ(x)] ·ψˊ(x)
所以复合函数的微分为
dy = fˊ[ψ(x)] ·ψˊ(x) dx
由于fˊ[ψ(x)]= fˊ(μ)，ψˊ(x) dx = dμ，因此上式也可写成
dy = fˊ(μ) dμ
由此可见，无论μ是自变量，还是另一变量的可微函数，微分形式
dy = fˊ(μ) dμ保持不变，这一性质称为微分形式不变性。

创作编号：BG7531400019813488897SX
创作者：别如克*。