巧用有效策略，培养学生数感——《一亿张低摞起来有多高？》教学案例反思数感是新课标提出的十大核心素养之一，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，它是学生必备的一种数学素养。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，也是培养学生数学思维，提高学生能力水平的重要方面。

那么在数学教学中如何培养学生的数感呢？我们结合小学数学综合与实践活动课的特点，以《一亿有多大》作为课例研究，在研读教材、组织磨课的过程中不断改进教学策略，让学生在活动中亲身体验、感悟，从而培养学生的数感。

一、研读教材，初定策略《一亿有多大》是在“大数的认识”这一单元后安排的综合实践活动课，主要是由于一亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。

因此，安排这个综合实践活动，旨在使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，借助对具体数量的感知，利用可想像的素材充分感受1亿的大小，发展数感，积累数学活动经验。

对本主题活动的目标主要是：1、经历猜想、实验、推理和对照的过程，感受1亿的大小，发展数感。

2、在探究活动中体会、领悟“由局部推算出整体”的研究方法。

3、在活动中积累数学活动经验，增强探索数学的兴趣和意识。

4、在活动中发展学生解决问题的能力。

因此，在教学活动中，老师要放手让学生自主活动，选择好研究的对象，确定活动的步骤以及进行测量的方法，放手让学生去思考、讨论、操作、交流，合作完成探究活动。

老师要适时进行指导，活动后要注重引导学生进行回顾与反思。

借助可想象的实物感受一亿的大小，培养学生的数感。

二、磨课研讨，改进策略本着让学生“自主活动、实验研究”的理念，在这节课中我首先创设了具体的生活情景激发学生探究的欲望，再通过让学生选择好研究的主题自主探究，让学生在猜想、实验、推理和对照的过程的过程中借助可想象的素材充分感受1亿的大小。

调动学生学习的积极性，培养了学生的数感，积累了丰富的数学活动经验，获得了成功的喜悦。

在这节课的教学中，我们进行了磨课改进－课例展示的过程，下面是其中的一些教学片断：片断一：磨课中教学：师：同学们，在第一单元我们学习了“大数的认识”，请看下面一段新闻：（课件播放：立白集团、广州国际医药港将在从化建设立白集团华南新兴产业基地（暨研发中心）、互联网科技产业园区以及广州国际医药港医药产业基地，项目总投资预计达到105亿元，预计将实现年产值160亿元，上缴税收约9亿元。

）师：你们发现这些信息有什么相同的地方吗？生：这些信息都是用“亿”作单位。

师：那1亿到底有多大呢？我们一起来研究这个问题。

通过创设情景，能使学生感受到大数在生活中的广泛应用。

但这样引入，对于综合实践活动课来说，缺乏让学生亲身体验，感受生活实例的机会。

改进后的教学;师；课前，老师让同学们收集一些生活中与“亿”这个大数有关的信息，谁来说说？师：老师也收集了几条与大数有关的信息，请看下面一段新闻：（课件播放：立白集团、广州国际医药港将在从化建设立白集团华南新兴产业基地（暨研发中心）、互联网科技产业园区以及广州国际医药港医药产业基地，项目总投资预计达到105亿元，预计将实现年产值160亿元，上缴税收约9亿元。

）师：你们发现这些信息有什么相同的地方吗？生：这些信息都是用“亿”作单位。

师：（你的观察力真强！）看来“亿”在我们日常生活中应用十分广泛，那1亿到底有多大呢？我们一起来研究这个问题。

这样改进，让学生在课前经历了数据收集的过程，使学生亲身感受到大数就在身边。

老师再通过播放大数的信息，再次唤起学生对“亿”的感性认识，使学生充分感受到“亿”在日常生活中应用十分广泛，从而激发学生探究的欲望。

片断二：磨课中的教学：师：同学们，亿在日常生活中应用非常广泛，那么，如果把1亿个我们身边熟悉的物品摞起来，称一称、数一数会有多高、多重、多长时间呢？现在四人小组讨论一下，以“1亿（）有（）？”为主题研究一下，要注意以下要求：1、先选择一个你们组最想研究的问题。

2、小组内讨论研究的方案和步骤。

3、根据方案小组动手操作，合作研究。

（四人小组合作探究，老师巡视指导……）师；现在哪个小组上来汇报一下你们研究的成果？生1；我们组研究的问题是：1亿张纸有多高？我们组先测量了100张纸的高度大约是1厘米，由此可以推算1000张纸的高度大约是10厘米，10000张纸的高度约是100厘米，如此类推，一亿张纸的高度约是1000000厘米，也就是10000米。

我们感到1亿张纸比珠穆朗玛峰还要高。

生2：我们组研究的问题是：数1亿个作业本要用多长时间？我们组先选了50个作业本快速地数，大约要47秒，由此可以推算数100个作业本大约要94秒，数1000个大约要940秒，10000大约要9400秒，如此类推，数1亿个作业本大约要94000000秒，我们把它转换成用“年”作单位，数1亿个作业本不休息地数也大约要3年。

生3：我们组研究的问题是：我们走1亿步有多远？我们组先选择走10步来量，大约是550厘米，由此可以推算走100步约是5500厘米，走1000步约是55000厘米，走10000步约是55000厘米，如此类推，走1亿步大约是5500000000厘米，也就是55000000米，用千米作单位大约就是55000千米。

师：我们由广州到美国洛杉矶的距离大约是11575千米，那55000千米相当于由广州到美国洛杉矶几个来回呢？生:大约5个来回。

师：从刚才同学们的汇报可以看出，你们选择测量的数据都是100、50、10等数据，为什么不选择130，47或者是14等数据呢？生：选择这些数据计算时比较简便。

师：你们真是太厉害了！其实，在数学学习中，当我们遇到一些难以测量的问题，可以先选择其中一部分进行测量，再由部分推算出整体的大小。

……在磨课教学中，老师放手让学生自主选择研究的问题，并让学生小组合作，通过设计方案，测量、思考、交流、推算等，自主探究，体验，从而感受1亿有多大。

纵观这节课，虽然从课堂上看学生在活动过程中积极、主动，课堂气氛非常活跃，但整个活动过程，老师一开始就让学生自主研究，对实验的方法缺乏有效的指导，特别是基数的选择方面引导不到位，使几个小组的学生在确定方案时对基数的选择无从下手，影响了活动的效果，学生也没真正领悟、掌握到由局部推算整体的研究方法。

在实验成果汇报完后，没对几个小组及时进行评价，使学生没充分体验到成功的喜悦。

改进后的教学：1、提出问题，讨论方案师：（课件出示：1亿有？）同学们，如果以我们身边熟悉的物品为例，你想研究什么问题呢？生1：我想研究1亿张纸摞起来有多高？生2：我想研究走1亿步有多远？生3：我想研究数1亿个作业本需要多少时间？（学生说老师有选择地板书）……师：你们想研究的问题真多！其实老师也想研究一下1亿张纸摞起来有多高？师；在研究前我们先猜猜1亿张纸摞起来有多高？生1：我猜1亿张纸摞起来会有一座楼那么高。

生2；我猜1亿张纸摞起来会有风云岭那么高。

师：你们知道风云岭有多高吗？（出课件示风云岭海拔高度：风云岭最高山峰海拔281.3米）那1亿张纸摞起来是不是跟风云岭的高度一样呢？我们必须要验证一下。

现在先讨论一个研究方案和步骤，（学生讨论之中……）师：要想研究1亿张纸摞起来有多高，你们是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量呢？不能直接测量怎么办？生：可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少。

师：那一部分应该取多少呢？生：可以先量出100张纸的高度或1000张纸的高度。

师：你们为什么不取125张或1028张呢？生：取整百、整千、整万的数量，是为了计算方便。

2、小组操作，回顾反思师：（你们真聪明！）现在四人小组根据你们研究的方案合作验证，并把表格填完整。

（四人小组操作，老师巡视指导……）师：哪个小组的同学愿意跟同学分享一下你们组的方案和推算的结果？生1：我们小组选取了100张纸进行测量，大约是1厘米，由此可以推算1000张纸的高度大约是10厘米，10000张纸的高度约是100厘米，如此类推，一亿张纸的高度约是1000000厘米，也就是10000米。

师：10000米，也就是比风云岭还要高呢？那大家再算一下，大约相当于几座风云岭的高度呢？生：大约有三十多座的风云岭才有这么高。

师：再来看看，这是世界最高峰珠穆朗玛峰，它的海拔高度是8844.43米，1亿张纸摞起来竟然比珠穆朗玛峰还要高1000多米。

师：还有哪个小组的愿意跟同学们分享你们的方案和推算结果。

生2：我们小组选取了1000张纸进行测量，大约是9厘米，由此可以推算10000张纸的高度大约是90厘米，100000张纸的高度约是900厘米，如此类推，一亿张纸的高度大约是9000米师：为什么这两个小组推算的结果不相同呢？师：因为我们选择的基数不同，实验的精确度也会不同。

基数越大，误差越小。

师（小结）：刚才同学们在推算时，都是先测量部分，再由部分推算出整体，真切感受到1亿有多大。

3、运用方法，再度探究师；现在同学们根据现有的素材，四人小组选择一个你们喜欢的问题根据要求再研究（出示要求：（1）.选一个你们组最想研究的问题。

（2）小组内讨论研究方案和步骤。

（3）根据方案实验研究，小组长分好工并完成活动记录单）（学生自主活动老师巡视指导）师：现在哪个小组上来汇报一下你们研究的成果？生1：我们组研究的问题是：数1亿个作业本要用多长时间？我们组先猜测数完1亿个作业本大约要用1年时间，然后再验证，先选了50个作业本快速地数，大约要47秒，由此可以推算数100个作业本大约要94秒，数1000个大约要940秒，10000大约要9400秒，如此类推，数1亿个作业本大约要94000000秒，我们把它转换成用“年”作单位，数1亿个作业本不休息地数也大约要3年。

师：3年这么长时间你们小学都毕业了。

生2：我们组研究的问题是：我们走1亿步有多远？我们组先猜测走1亿步大约是2000千米，再操作验证。

先选择走10步来量，大约是550厘米，由此可以推算走100步约是5500厘米，走1000步约是55000厘米，走10000步约是55000厘米，如此类推，走1亿步大约是5500000000厘米，也就是55000000米，用千米作单位大约就是55000千米。

师：55000千米，我们知道地球的赤道周长大约是40000千米，人走1亿步差不多可以绕地球赤道1周半；如果1个人每天徒步行走20千米，那么走完1亿步大约需要8年。

看到这些信息，你们有什么感受呢？生：1亿步真是太长了。

师：你们觉得这两个小组完成得怎样？生；我觉得他们两个小组的推算很清楚，表达很清晰，如果说话的声音再大声点就更加好了。

师：你评价得很好，既能发现别人的优点，又提出合理化的建议，不错！师；刚才，我们通过运用部分推算整体的方法进行实验，借助一些实物，真实感受到薄薄的一张纸，小小的作业本，短短的1步，当它们积少成多达到1亿时，竟然如此的高，如此长时间，如此之远，切实感受到1亿有多大。