18.已知梯形A ＢCD 中,A Ｄ∥B Ｃ，AB ＝15,ＣＤ=13，AD =8,∠B 是锐角，∠Ｂ的正弦值为45,那么BC 的长为__________＿24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0，32-)， 且与x 轴交于点A 、点B ，若ｔa ｎ∠ACO =23.(1)求此抛物线的解析式;（２）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合），∠M ＰQ=4５°,射线ＰQ 与线段BM 交于点Ｑ，当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标.２5．(本题满分14分，其中第(1）小题5分,第（２）小题7分,第（3）小题2分)如图，在正方形ABCD 中,AB =2，点P 是边ＢC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点,联结ＡP 作ＰF ⊥AP 交∠DC Ｅ的平分线ＣＦ上一点Ｆ，联结AF 交直线CD 于点Ｇ．(1) 求证:A Ｐ=PF ；(2) 设点P 到点B 的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为ｙ,试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中ｙ与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．（第24题）ABCDFGP(第25题)E18．在Rt △A ＢC 中,∠C =９0°，3cos 5B =，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到 Rt △A'Ｂ'Ｃ，其中点Ｂ' 正好落在AB 上，A ＇B ＇与ＡC 相交于点Ｄ，那么B DCD'= ．２4.(本题满分12分,每小题各4分) 已知，二次函数2y =ax +bx 的图像经过点(5,0)A -和点B ,其中点B 在第一象限,且OA ＝OB ,c ｏt ∠BA Ｏ=２. （１）求点Ｂ的坐标； （２）求二次函数的解析式;(3)过点B 作直线BC 平行于ｘ轴,直线BＣ与二次函数图像的另一个交点为Ｃ,联结ＡC ，如果点Ｐ在ｘ轴上，且△ABC 和△ＰAB 相似,求点P 的坐标.第18题图25.（本题满分14分,其中第(1)小题８分,第(2)小题6分)如图，Rt△AＢC中,∠ＡＣB=9０°，AC＝4,BC＝３，Ｐ是斜边AB上的一个动点(点P 与点A、B不重合)，以点P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为Ｄ，射线ＰＤ交射线BC于点Ｅ．（1)如图１,若点E在线段BＣ的延长线上，设AP=x,CE=y，①求y关于x的函数关系式，并写出ｘ的取值范围；②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求ＡP的长;（2)设线段ＢE的中点为Q,射线PＱ与⊙P相交于点Ｉ,若CI＝AP,求AP的长.C B2014闵行等六区联考18.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠,再将旋转后的三角形进行相似缩放,使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心,所得的三角形称为原三角形的转似三角形.如图,在△A ＢＣ中，AB =6，BC =7,AC =5,△Ａ1Ｂ1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△Ａ2B 2Ｃ（点A 2、B ２分别与A 、Ｂ对应）的边A 2B ２的长为 ▲ . 2４．（本题满分12分,其中第(1）小题3分，第(2）小题5分，第（3）小题4分）已知在平面直角坐标系x Ｏy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A (－3,0)和点B (０,6）.(1)求此二次函数的解析式；(2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ,直线BC 与x 轴相交于点Ｄ,求∠ABD 的正弦值；（3)在第(２)小题的条件下,联结O Ｃ,试探究直线A Ｂ与ＯC 的位置关系,并说明理由.２5．（本题满分１4分，其中第(１)小题4分，第（2)小题6分，第(3）小题４分)如图，已知在Ｒt △ＡBC 中,∠AC Ｂ=90°,AB =10，34tan =A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结ＣＤ,作D Ｅ⊥CD ,交射线CB 于点E ,设ＡD =x .（1）当点D 是边ＡB 的中点时,求线段DE 的长； (2）当△B ＥD 是等腰三角形时,求ｘ的值; (3)如果y ＝DBDE ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.２014长宁A (B 1)B C A 1（第18题图） ACBDE （第25题图）1８.如图，△ABＣ是面积为3的等边三角形，△ＡＤE∽△AＢC,AB＝2AD,∠BAD=４5°，ＡC与ＤE相交于点Ｆ,则△ＡEF的面积是.24．(本题满分1２分)如图,在直角坐标平面上,点Ａ、B在x轴上(A点在B点左侧)，点Ｃ在y轴正半轴上,若A(-１,０）,OB=３ＯA，且tan∠CAO=2.(1）求点Ｂ、C的坐标；(2）求经过点A、B、Ｃ三点的抛物线解析式；(3）P是(2)中所求抛物线的顶点,设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求Q点的坐标.２5．(本题满分14分）第18题图FEDCB A在△ABC 中,∠ＢAC =9０°,AB<A Ｃ，M 是B Ｃ边的中点，M Ｎ⊥B Ｃ交A Ｃ于点N .动点Ｐ从点B 出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP ,同时Q 从点N 出发,沿射线ＮＣ以一定的速度运动,且始终保持MQ ⊥ＭP ，设运动时间为x 秒(ｘ＞0）.(1）求证：△BMP ∽△ＮMQ ;（２）若∠B =６0°，AB =34，设△APQ 的面积为y ,求ｙ与ｘ的函数关系式; （3）判断B Ｐ、ＰQ 、C Ｑ之间的数量关系，并说明理由．2014虹口第25题 图①NQP MCBA第25题 图②NMCB A18．如图，R ｔ△A ＢＣ中,∠C =90°，AB =５, AC=3,在边ＡB 上取一点D ,作DE ⊥AB 交B Ｃ于点E .现将△B ＤE 沿ＤE 折叠,使点B 落在线段DA 上（不与点A 重合）,对应点记为B 1;BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△ＥFB ∽△A F 1E ，则Ｂ1D = ▲ .24．(本题满分１2分，第(1）小题满分6分,第（２）小题满分6分)如图,已知抛物线214y x bx c =++经过点Ｂ(-4,0）与点C （8，0)，且交y 轴于点A . （1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；(２)将该抛物线向上平移４个单位,再向右平移ｍ个单位,得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P ，联结ＢP ，直线BP 将△ABC 分割成面积相等的两个三角形,求ｍ的值．２5.(本题满分14分,第（1)小题５分,第（2）小题5分，第（3)小题4分）ABF 1第18题图CD EFB 1第24题图已知:正方形A ＢCD 的边长为４，点E 为ＢC 边的中点，点Ｐ为A Ｂ边上一动点，沿ＰＥ翻折△BPE 得到△FPE ，直线PF 交CD 边于点Q ，交直线AD 于点G ,联结ＥQ .（1)如图，当BP =1.5时，求ＣQ 的长；(2）如图,当点G 在射线AD 上时,设BP ＝x ,D Ｇ=ｙ，求y 关于ｘ的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）延长EF 交直线AD 于点Ｈ,若△ＣＱE ∽△FHG ,求BP 的长.2０14徐汇AB C D G 第25题图PE F Q 备用图18. 如图,矩形AB ＣD 中，AB ＝8,BC =9，点Ｐ在ＢC 边上,CP ＝3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点Ｒ,且A Ｐ=BR ,则QRBQ＝ .2４. （本题满分12分,每小题各６分) 如图,直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点Ａ、Ｃ,经过A 、C 两点的抛物线ｙ＝ax2+bx +c 与ｘ轴的负半轴上另一交点为B ，且t ａｎ∠CBO=3．（1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点Ｄ的坐标; (2)若点P 是射线B Ｄ上一点,且以点Ｐ、A 、B 为顶点的三角形与△ＡBC 相似，求P 点坐标.25. (本题满分14分,其中第(１)小题３分，第（2）小题6分,第(３)小题5分）第18题P如图,△ＡBC 中，ＡB ＝5,BC =1１,ｃｏs B =35，点P 是BC 边上的一个动点,联结AP , 取AP 的中点Ｍ,将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段P Ｎ,联结A Ｎ、N Ｃ．设BP=x （1）当点N 恰好落在BC 边上时,求NC 的长； （２)若点N 在△ABC 内部（不含边界），设BP=x , ＣN=y ，求y 关于x 的函数关系式,并求出函数的定义域；（3）若△PN Ｃ是等腰三角形,求ＢP 的长．20１4闸北18.如图6,已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高, A Ｄ:ＤC =1:3,将△ＡDC 绕着点D 旋转，得△D ＥＦ, 点A 、Ｃ分别与点E 、F 对应,且EF 与直线AB 重合, 设AC 与D Ｆ相交于点O ,则:AOF DOC S S ∆∆＝ .２４.(本题满分１2分，第(1)小题满分6分，第(2）小题满分6分)B C图6DCBA已知:如图12,抛物线2445y x mx =-++与y 轴交于点Ｃ， 与x 轴交于点A 、Ｂ，（点A 在点B 的左侧)且满足OC =4OA ． 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M : （１)求抛物线的解析式及点M 的坐标； (2)联接CM ,点Ｑ是射线CM 上的一个动点,当 △ＱMB 与△ＣOM 相似时，求直线A Ｑ的解析式．25．（本题满分1４分，第(1）小题满分6分,第（2）小题满分４分,第（3）小题满分４分) 已知:如图13,在等腰直角△A ＢC 中, AC = BC ,斜边AB 的长为4,过点C 作射线CP //AB ,D 为射线CP 上一点，Ｅ在边B Ｃ上（不与B 、C 重合），且∠DA Ｅ=45°，A Ｃ与DE 交于点O ．（1）求证：△A ＤE ∽△ACB ；(2）设CD =x ，tan ∠BAE = y ，求y 关于x 的函数 解析式,并写出它的定义域;(３)如果△COD 与△BEA 相似,求CD 的值.2014宝山18、如图，在平面直角坐标系中，R ｔ△OA Ｂ的顶点A 的坐标为(９，0).图13PD OC BABAC E DF t ａn ∠BOA=33，点Ｃ的坐标为(2，０）,点P 为斜边OB 上的一个动 点,则PA+PC 的最小值为＿＿__＿____．．２５、如图,已知抛物线y=﹣x 2+b ｘ＋4与x 轴相交于Ａ、B 两点,与y 轴相交于点C ，若已知Ｂ点的坐标为B （8,０）． (1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;（2)连接AC 、BC ，试判断△A ＯC 与△ＣOB 是否相似？并说明理由；(３)Ｍ为抛物线上BC 之间的一点，N 为 线段BC 上的一点，若MN ∥y 轴,求M Ｎ的最大值；(４)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△A ＣQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由.（本题满分４＋３＋２＋3＝１２分）26、如图△AB Ｃ中，∠C ＝90°,∠A=30°，BC ＝5ｃm;△D ＥF 中，∠D=90°,∠E=45°,ＤE=3cm.现将△ＤEF 的直角边DF 与△AB Ｃ的斜边AB 重合在一起,并将△D ＥF 沿AB 方向移动（如图).在移动过程中，Ｄ、Ｆ两点始终在ＡB 边上（移动开始时点D 与点A 重合, 一直移动至点Ｆ与点B 重合为止).（1)在△DEF 沿AB 方向移动的过程中,有人发现：Ｅ、B 两点间的距离随ＡD 的变化而变化, 现设AD ＝x,BE ＝y,请你写出ｙ与x 之间的函数关系式及其定义域． (2) 请你进一步研究如下问题:问题①:当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时,E 、B 的连线与ＡC 平行?问题②：在△D ＥＦ的移动过程中,是否存在某个位置，使得∠EBD ＝22.5°?如果存在，求出AD 的长度;如果不存在,请说明理由.问题③:当△D ＥF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时,以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？(本题满分6+8=1４分)２014崇明18.如图,在AOB ∆中,已知90AOB ∠=︒，3AO =,6BO =，将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到A OB ''∆处,此时线段A B ''与ＢO 的交点E 为BO 的中点,那么线段B E '的长度为 .２4、（本题满分12分,其中每小题各４分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点(点Ａ在点B 的左侧),点B 的坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C ,顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （２)联结AC ，B Ｃ,求ACB ∠的正切值;(3）点P 是抛物线的对称轴上一点,当PBD ∆与CAB ∆相似时,求点Ｐ的坐标．25、（本题满分14分,其中第(１)、(2）小题各5分，第(3)小题４分）如图，在ABC ∆中，8AB =,10BC =,3cos 4C =,2ABC C ∠=∠, B Ｄ平分ABC ∠交ＡＣ边于点D ,点E 是B Ｃ边上的一个动点(不与B 、C 重合）,Ｆ是A Ｃ边上一点，且AEF ABC ∠=∠，AE与BD 相交于点G .（1)求证:AB BGCE CF=； （２)设BE x =,CF y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围; (３)当AEF ∆是以AE 为腰的等腰三角形时,求BE 的长. ﻬ201４黄浦18.如图7,在Rt △ＡBC 中，∠C =90°,A Ｃ=3，cot 34A =的点，且∠E ＤＣ=∠A ,将△ABC沿DE 对折，若点Ｃ为 ．24.(本题满分12分,第(1）、（２）、(3）小题满分各４分）如图1１,在平面直角坐标系ｘOy 中，顶点为Ｍ平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点Ａ，点B （1）求点Ｍ、Ａ、B 坐标;（2)联结A Ｂ、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值； （3)点Ｐ是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，当ABM α=∠时，求P 点坐标.（备用图2）图7图1125.(本题满分１４分,第(１)小题满分4分，第（２)、（3）小题满分各５分） 如图１2,在△ABC 中，∠ＡCB =９0°，AC =8，sin 45B =，D 为边ＡC 中点，P 为边AB 上一点 (点P 不与点Ａ、B 重合) ，直线PD 交BC 延长线于点E ，设线段BP 长为x ,线段CE 长为y ．（１)求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(2）过点D 作BC 平行线交AB 于点F ,在DF 延长线上取一点 Q ,使得QF =DF ，联结PQ 、Q Ｅ，Q Ｅ交边ＡC 于点Ｇ, ①当△EDQ 与△EGD 相似时,求x 的值; ②求证:PD DE PQQE=.２014嘉定18. 如图４,在矩形ABCD 中，已知12AB =,8AD =,如果将矩形 沿直线l 翻折后,点A 落在边CD 的中点E 处,直线l 与分别边AB 、AD 交于点M 、N ,那么MN 的长为 ▲ .24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy （如图9)中，已知Ａ（1-，3)、B （2，n ）两点在二次函数4312++-=bx x y 的图像上． (1）求b 与n 的值;B图12图4（２)联结OA 、OB 、AB ,求△AOB 的面积;(3）若点P (不与点A 重合)在题目中已经求出的二次函数的图像上，且︒=∠45POB ,求点P 的坐标.２5．（本题满分14分,其中第（1）小题４分,第（2)小题5分，第（3)小题5分)已知：⊙O 的半径长为5，点A 、B 、C 在⊙O 上,6==BC AB ，点E 在射线BO 上. （1）如图１0,联结AE 、CE ,求证：CE AE =;(2)如图１1,以点C 为圆心，CO 为半径画弧交半径OB 于D ,求BD 的长； （3)当511=OE 时,求线段AE 的长.图10图11备用图2014奉贤18.我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。