清华大学2017年暑期学校试题
1. 一质点作另类匀变速直线运动，在相等位移内速度的增加量相等.下列哪个是该质点的
t v -图像( )
2. 牛顿第一定律中，“改变状态”是指( ) A. 加速度
B. 速度
C. 质量
3. 一宽度为L 的平行导轨固定在水平地面上，左端连有电阻R .沿着导轨方向建立x 轴，并在0=x 处放置质量为m 的导体棒，初始时具有x 正方向的速度0v ，棒无电阻，与导轨间的摩擦系数为μ.已知空间中存在垂直于导轨平面的磁场，随x 增大，x B B α+=0.若棒运动到停止共运动了位移s ，则( ) A. 回路中感应电动势既有动生部分又有感生部分
B. 初始时杆受的阻力为R
v L B 0
22
C. 从棒开始运动到停止，电阻上产生的焦耳热为
mgs mv μ-12
02
D. 全过程中通过的电荷量为
R
Ls
s B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+α210
4. 固定在水平面上的平行导轨，宽度为L ，左右各连一电阻R .一电阻不计的导体棒放置在导轨上，左右连着相同的弹簧，劲度系数为k .全空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .当导体棒处于中间位置的时候，两个弹簧恰好都在原长.现在将导体棒
左移x 并静止释放，观测到棒最远运动到中间位置往右y 处.求此过程中：
(1) 每个电阻上的产热量； (2) 每个弹簧对导体棒施加的冲量.
5. 回旋加速器加速质量为m ，带电量为q 的质子.加速器半径为R ，最后粒子从A 孔射出，能量为E .
(1) 求磁场的方向及磁感应强度；
(2) 设两半圆之间的间隙为d ，电压为U ，求加速时间； (3) 求总加速时间，忽略在间隙间运动的时间.
6. 在光滑水平面上有3个物块，kg m kg m kg m C B A 3.0,2.0,1.0===，A 与B 之间有弹簧相连，初始时弹簧被压缩，原长为m L 1.0=.释放弹簧，A 的t v -图像如图 (1) 求B 物块最大速度
(2) 求当弹簧第一次伸长到m L 4.01=时，B 物块的位移；
(3) 某时刻给C 以s m v /1=的初速度，C 与A 发生弹性碰撞.此后与A 粘在一起，求
此后弹簧最大弹性势能的取值范围.
7. 在倾角为θ的斜面上有质量为m ，带电量为()0>q q 的物块，设重力加速度为g ，物块与斜面间的摩擦因数θμtan <.匀强磁场垂直于斜面，磁感应强度为B .求物块运动稳定之后的速度大小及方向.
8. 某火星探测器在火星上空H 处以速率0v 作匀速圆周运动，某时刻火箭发动机点火，给探测器径向速度0v α(α很小)指向火星.已知探测器不会撞上火星，火星半径为R ，喷气质量可忽略.
(1) 求探测器离火星的最大高度与最小高度； (2) 求新轨道运动的周期.
9. 过山车长为L ，前方有圆形轨道，半径为()R L R π2>，重力加速度为g .试求过山车在平地上初速度至少为多少，才能保证在轨道上不掉下来.
清华大学2017年暑期学校试题解析
1. 【答案】C
【考点】匀变速直线运动
【解析】相同位移对应相同速度增量，x k v ∆=∆，又t k v
v
t v x ∆=∆∆=∆，所以，即相同t ∆内，v 越大，增量v ∆越大. 2. 【答案】B 3. 【答案】BCD 【考点】牛顿运动定律
【解析】由于磁场本身不发生变化，所以产生的电动势为动生电动势，A 选项错误；由动生电动势公式得B 选项正确；根据能量守恒，导体棒的动能转化为焦耳热和摩擦生热，C 选项正确；由公式R
Q ∆Φ
=
可以得到Q ，其中x BL ∆=∆Φ，由图像法可以得到，Ls s B ⎪⎭
⎫
⎝⎛
+=∆Φα
210，带入得D 正确. 4. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】
(1) 初始状态弹簧弹性势能为22
02
12kx kx E p =⨯
=，末态弹簧弹性势能为2221
2ky ky E p =⨯=，则总生热量()22y x k Q -=总，每个电阻生热量
()
222
1
2y x k Q Q -==
总. (2) 该过程中，每一瞬间的安培力大小为R v
L B L R BLv B BIL F 2222/=⨯⨯==，则安培力冲量R s L B t R v L B t F I ∆=∆=∆=∆222222，那么对于全过程有()R
y x L B I +=222.由于导
体棒动量改变量为0，所以两个弹簧的冲量()R
y x L B I k +=222总
，由于两个弹簧每时每刻都
具有相同的弹力，所以两个弹簧冲量一样，故每个弹簧()R
y x L B I k +=22.
5. 【答案】见解析
【考点】带电粒子在电磁场中的运动 【解析】 (1) 动量mE mv 2=
，又qB mv R =
，则qR
mE B 2=； (2) 加速时加速度为dm
Uq
a =
，则加速时间mE Uq d a v t 21=
=； (3) 圆周运动周期为E
m
R
qB m T 22ππ==
，每半个圆周加速一次，则总时间为 mE qU R
T qU E t 2
1
22π=⋅=
. 6. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】
(1) 当A v 达到最大值，B v 也处于最大值，对弹簧系统有
B v m v m B A A =
则s m v B
/2max
=
(2) B B x m x m v m v m B A A B A A ∆=∆⇒=，又m x x A 3.0=∆+∆B 得m x B 1.0=∆
(3) 由完全非弹性碰撞损失的系统动能221v m m m m E C
A C A k ∆+⋅=
∆，其中v ∆是碰撞瞬间A 和C 的速度差，由题意s m v s m /5/0<∆<，则J E k 9375.0≤∆.
系统整体运动(质心)动能为
()J m m m v m m m m E C B A
C C C B A k 075.021
'2
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++++=∆
这部分动能在碰撞过程中保持不变，可以变化的动能
()()()J E v m v m v m E k C C B B A A k 275.1'2
12121"2
2max 2max =∆-++=
∆ 则弹性势能[]J J E E E k k p 275.1,3375.0'"max ∈∆-∆= 7. 【答案】见解析 【考点】受力分析 【解析】
将重力沿斜面分量、摩擦力、洛伦兹力画在同一个三角形中，注意观察摩擦力与速度反向，洛伦兹力垂直于速度方向，则有矢量三角形如图，则速度以及重力沿斜面分量的夹角θ满足
θμθαθθ
μ
α222cos sin sin sin ,tan cos -=
⇒⋅==
qB
mg
v mg qvB 8. 【答案】见解析 【考点】天体椭圆运动 【解析】
(1) ()2
0GM R H v =+
设轨道距火星表面的最值为h ，对应探测器的速度为v ，则由开普勒第二定律及机械能守恒
()()()
ααααα-+=+-=⇒⎪⎩⎪
⎨⎧+=+-++⋅=+⋅11-212
12122
02200R H h R H h h R GMm mv H R GMm v v m h R v H R v 或 分别对应最小值和最大值
(2) 椭圆的长轴2
21122α-+=++=R
H h h R a 由开普勒第三定律2234πGM T a =
得 ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛++≈-+==-202
3
2032312122απαππv R H v R H GM a T .
9. 【答案】023R v Rg L π⎛⎫=
+ ⎪⎝
⎭
【考点】功能原理 【解析】
显然，当过山车的中心位于轨道最高点时，车速度最小，此时过山车处于瞬时的平衡状态，设车中心的拉力为T ，取一半分析受力，如图所示.
设过山车线密度为λ，T 的效果是抵消在圆弧上的过山车的重力沿轨道切向的分力之和，即
∑∑⋅=∆=⋅∆=R g l g g l T 2sin sin λθλθλ
最后一步用到了投影再分析轨道顶端附近的火车端，临界情况下，该处无压力
Rg v R
v R g R T 32222
=⇒⋅∆⋅=⋅∆⋅+∆⋅θλθλθ
其中v 是此时过山车的速度. 由机械能守恒可以换算到初速度0v
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⇒⋅+⋅=⋅L R Rg v R Rg v L v L πλπλλ2321210220. 本文档由华夏园教育提供。