8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组
基础题
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得(C )
A ．y ＝23x －6
B ．y ＝－23x －6
C ．y ＝23x －2
D ．y ＝－23x ＋2
2．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：
(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝5－x ；
(2)已知x －2y ＝1，则y ＝12
(x －1)； (3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝11－2y ；
(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝6y 5
－2． 知识点2 用代入法解二元一次方程
3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，y －x ＝3， ①②下列说法正确的是(B )
A ．直接把①代入②，消去y
B ．直接把①代入②，消去x
C ．直接把②代入①，消去y
D ．直接把②代入①，消去x
4．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是(C ) A ．x －2－x ＝4 B ．x －2－2x ＝4
C ．x －2＋2x ＝4
D ．x －2＋x ＝4
5．(丹东中考)二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 6．(贵阳中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝2．
7．用代入法解下列方程组：
(1)(重庆中考)⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：把方程①代入方程②，得3x ＋2x －4＝1.
解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝3－x ，①2x ＋3y ＝7；② 解：把①代入②，得2x ＋3(3－x)＝7.
解得x ＝2.
把x ＝2代入①，得y ＝1.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.
(3)⎩
⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1；② 解：将①变形为m ＝5n 3
.③ 把③代入②，得2×5n 3
－3n ＝1. 解得n ＝3.
把n ＝3代入③，得m ＝5×33
＝5. ∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.
(4)⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③
将③代入①，得3x ＋4x －2＝19.
解得x ＝3.
将x ＝3代入③，得y ＝5.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5. 知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用
8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
解：根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝300＋50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝150.
答：大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g .
中档题
9．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝0，①3x ＋5y －1＝0②时，最简单的方法是(D ) A ．先将①变形为x ＝52
y ，再代入②
B ．先将①变形为y ＝25x ，再代入②
C ．先将②变形为x ＝1－5y 3，再代入①
D ．先将①变形为5y ＝2x ，再代入②
10．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是(A ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3
11．在二元一次方程4x －3y ＝14中，若x ，y 互为相反数，则x ＝2，y ＝－2．
12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．
13．用代入法解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＝－1；② 解：由①，得x ＝3－25
y.③ 把③代入②，得8(3－25
y)＋3y ＋1＝0. 解得y ＝125.
把y ＝125代入③，得x ＝－47.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－47，y ＝125.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8； 解：原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.②
将①代入②，得2(3y ＋11)－5y ＝－6，
6y ＋22－5y ＝－6.解得y ＝－28.
把y ＝－28代入①，得x ＝3×(－28)＋11＝－73.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.
(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝6，3（x ＋y ）－2（x －y ）＝28.
解：原方程组可化为⎩
⎪⎨⎪⎧5x －y ＝36，①x ＋5y ＝28，② 由①，得y ＝5x －36，③
把③代入②，得x ＋5(5x －36)＝28，解得x ＝8.
把x ＝8代入③，得y ＝4.
∴这个方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝4. 14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5
的解，求a ，b 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.② 把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5，解得a ＝－2.
把a ＝－2代入①，得
2×(－2)－1＝b ，解得b ＝－5.
∴⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－5.
15．(日照中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值． 解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m. ∵x ＋y ＝0，∴2m －11＋7－m ＝0，解得m ＝4.
综合题
16．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，4（x －y ）－y ＝5. ①②
由①，得x －y ＝1.③
把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1.
把y ＝－1代入③，得x ＝0.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②
解：由①，得2x －3y ＝2.③
把③代入②，得2＋57
＋2y ＝9，解得y ＝4. 把y ＝4代入③，得2x －3×4＝2，解得x ＝7.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.。