圆单元综合测试试题一．选择题1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2B．4C．8D． 162．如图，AB是⊙O的直径，BC 是⊙ O的弦，已知∠ AOC＝80°，则∠ ABC的度数为（）A．20°B． 30°C． 40°D． 50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙ O上，∠ ABC＝30°， AC＝4，则⊙ O的半径为（）A．4B． 8C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点 C 为⊙ O上的一点，过点C作⊙ O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠ A ＝ 23°，则∠D的度数是（）A．23°B． 44°C． 46°D． 57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D， E，F 分别为 BC，AC， AB的中点，以A，B， C三点为圆心，2cm 长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）222 2 A．（ 2﹣π ）cm B．（π﹣）cm C．（ 4﹣2π）cm D．（ 2π ﹣2）cm6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于 A、B 两点， P 是优弧 AB上任意一点（与A、 B 不重合），则∠ APB的度数为（）A ．60°B ． 45°C ． 30°D ． 25°7．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心， 5 为半径作圆，若点 P 的坐标是（ 3， 4），则点 P 与⊙ O 的位置关系是（）A ．点 P 在⊙ O 外B ．点 P 在⊙ O 内C ．点 P 在⊙ O 上D ．点 P 在⊙ O 上或在⊙ O 外8．已知⊙ O 的半径为 4，直线 l 上有一点与⊙ O 的圆心的距离为 4，则直线 l 与⊙ O 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切、相交均有可能9．如图， △的内切圆⊙ O 与， ， 分别相切于点，， ，且 ＝2， ＝5，则△ 的周长为（）ABCAB BC CA D E F ADBC ABCA ．16B ． 14C ． 12D ． 1010．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 8，AD ＝12，经过 A ，D 两点的⊙ O 与边 BC 相切于点 E ，则⊙ O 的半径为（）A ．4B ．C ． 5D ．二．填空题11．若四边形是⊙ 的内接四边形，∠ ＝ 120°，则∠ C 的度数是．ABCD OA12．如图，四边形内接于⊙ ，∠ ＝ 130°，则∠的度数是．ABCD OCBOD13．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ B ＝ 60°， AB ＝ 1，扇形 AEF 的半径为 1，圆心角为 60°，则图中阴影部分 的面积是．14．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， AB ＝ 2， C 、 D 是圆周上的点，且∠ CDB ＝30°，则 BC 的长为 ．15．如图，在△中， ＝ ，以 为直径的⊙ O 与边相交于点 ，过点 E 作 ⊥ 于点 ，延长 、ABC AB AC ACBCEEF ABFFEAC 相交于点 D ，若 CD ＝ 4， AF ＝6，则 BF 的长为．16．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 BC ＝ 6cm ， AC ＝ 8cm ．若动点 P 以 2cm / s的速度从 B 点出发沿着 B →A 的方向运动，点 Q 以 1cm / s 的速度从 A 点出发沿着 A → C 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动． 设运动时间为 t （ s ），当△ APQ 是直角三角形时， t 的值为．3（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝ 10，CD＝ 4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为 10cm，弦BC＝ 8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD 的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ 54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交 AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝ 6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥ AB于点 E，连接 AC， BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝ 10，CD＝ 6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦 AB＝8，点 C在圆 O上（ C与 A， B 不重合），连接 CA、 CB，过点 O分别作OD⊥AC，OE⊥ BC，垂足分别是点D、 E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为 3，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与 AB相切于点 M，与 CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝ 3，BC＝ 2 ，求DM的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙ O的切线 CD， D为切点，点 F 是的中点，连接 OF并延长交 CD于点 E，连接 BD， BF．（ 1）求证：BD∥OE；（ 2）若OE＝ 3，tan C＝，求⊙ O的半径．5参考答案一．选择题1．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙ O的半径为4cm．故选： B．2．解：∵＝，∴∠ ABC＝∠AOC＝× 80°＝40°，故选： C．3．解：∵AB是直径，∴∠ C＝90°，∵∠ ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选： A．4．解：连接OC，如图，∵CD为⊙ O的切线，∴ OC⊥CD，∴∠ OCD＝90°，∵∠ COD＝2∠ A＝46°，∴∠ D＝90°﹣46°＝44°．故选： B．5．解：连接AD，∵△ ABC是正三角形，BD＝DC，∴∠ B＝60°， AD⊥ BC，∴AD＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝× 4× 2 ﹣×3＝（ 4 2﹣ 2π ）cm故选： C ．6．解：由题意得，∠ AOB ＝ 60°， 则∠ APB ＝ ∠AOB ＝ 30°．故选： C ．7．解：∵点 P 的坐标是（ 3， 4）， ∴ OP ＝＝5，而⊙ O 的半径为 5，∴ OP 等于圆的半径，∴点 P 在⊙ O 上．故选： C ．8．解：∵若直线L 与⊙ 只有一个交点，即为点 ，则直线 L 与⊙ O 的位置关系为：相切；OP若直线 L 与⊙ O 有两个交点，其中一个为点，则直线L 与⊙O 的位置关系 为：相交；P∴直线 L 与⊙ O 的位置关系为：相交或相切．故选： D ．9．解：∵△ ABC 的内切圆⊙ O 与 AB ， BC ， CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴ AF ＝AD ＝ 2， BD ＝ BE ， CE ＝CF ， ∵ BE +CE ＝ BC ＝ 5，∴ BD +CF ＝ BC ＝ 5，∴△ ABC 的周长＝ 2+2+5+5＝ 14，故选： B ．10．解：如图，连结 EO 并延长交 AD 于 F ，连接 AO ，∵⊙ O与 BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形 ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝ AD＝6，∵∠ B＝∠ DAB＝90°， OE⊥ BC，∴四边形 ABEF为矩形，∴EF＝AB＝8，设⊙ O的半径为 r ，则 OA＝r ， OF＝8﹣ r ，22 2在 Rt △AOF中，∵OF+AF＝OA，∴（ 8﹣r）2+62＝r2，解得 r ＝，故选： D．二．填空题（共 6 小题）11．解：四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，∴∠ A+∠ C＝180°，∴∠ C＝180°﹣∠ A＝60°，故答案为： 60°．12．解：∵四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，∴∠ A+∠ C＝180°，∵∠ C＝130°，∴∠ A＝50°，∴∠ BOD＝2∠ A＝100°，故答案为100°．13．解：连接∵四边形 ABCD是菱形，∴∠ B＝∠ D＝60°， AB＝ AD＝ DC＝ BC＝1，∴∠ BCD＝∠ DAB＝120°，∴∠ 1＝∠ 2＝ 60°，∴△ ABC、△ ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵ AB＝1，∴△ ADC的高为，AC＝1，∵扇形 BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠ 4+∠ 5＝ 60°，∠ 3+∠5＝ 60°，∴∠ 3＝∠ 4，设 AF、DC相交于 HG，设 BC、 AE相交于点G，在△ ADH和△ ACG中，，∴△ ADH≌△ ACG（ ASA），∴四边形 AGCH的面积等于△ ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：﹣＝﹣×1×＝﹣．S 扇形AEF S△ACD故答案为﹣．14．解：∵AB是直径，∴∠ ACB＝90°，∵∠ A＝∠ CDB＝30°，∴BC＝ AB＝1，故答案为1．15．解：如图，连接AE，OE．设 BF＝ x．∵AC是直径，∴∠ AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵ AB＝AC，∴∠ EAB＝∠ EAC，∵ OA＝OE，∴∠ OAE＝∠ OEA，∴∠ EAB＝∠ AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6， CD＝4， BF＝ x，∴AC＝AB＝ x+6，∴OE＝OA＝ OD＝，∴＝，整理得： x2+10x﹣24＝0，解得 x＝2或﹣12（舍弃），经检验 x＝2是分式方程的解，∴BF＝2．故答案为 2．16．解：如图，∵AB是直径，∴∠ C＝90°．又∵ BC＝6cm， AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则 AP＝（10﹣2t ） cm， AQ＝ t ．∵当点 P 到达点 A 时，点 Q也随之停止运动，∴0＜t≤ 2.5 ．①如图 1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图 2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得 t ＝．综上所述，当t ＝s 或 t ＝时，△ APQ为直角三角形．故答案是：s 或s．三．解答题（共7 小题）17．（ 1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠ OAC＝∠ OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠ CAD＝∠ CAB，∴∠ DAC＝∠ ACO，∴ AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线 CE是⊙ O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ ACB＝90°，∵ AD⊥CD，∴∠ ADC＝∠ ACB＝90°，∵∠ DAC＝∠ CAB，∴△ DAC∽△ CAB，∴＝，∴BC?AC＝40，2 2∵BC+AC＝100，∴ BC+AC＝6，AC﹣BC＝2或BC﹣AC＝2，∴BC＝2或4．18．解：∵AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ CD平分∠ ACB，即∠ ACD＝∠ BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直角△ ABD中， AD＝ BD，则 AD＝BD＝AB＝5，△ ABDAD?BD＝×5 ×5 2则 S ＝＝ 25（cm），在直角△ ABC中， AC＝＝＝ 6（cm），△ ABCAC BC 2S cm2则 S 四边形＝S△+S△＝25+24＝49（cm）．ADBC ABD ABC19．（ 1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙ O的直径，∴∠ AEB＝90°，∴ AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴ AE平分∠ BAC，∴∠ CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠ DOE＝2∠ CAE＝2×27°＝54°，∴弧 DE的长＝＝π ；（3）解：当∠F的度数是 36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠ BAC＝54°，∴当∠ F＝36°时，∠ ABF＝90°，∴ AB⊥BF，∴ BF为⊙ O的切线．20．（ 1）证明：∵直径AB⊥弦 CD，∴弧 BC＝弧 BD．∴∠ A＝∠ BCD；（ 2）连接OC∵直径 AB⊥弦 CD， CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径 AB＝10，∴CO＝OB＝5．在 Rt △COE中，∵OC＝ 5，CE＝ 3，∴ OE＝＝4，∴BE＝OB﹣ OE＝5﹣4＝1．21．解：（ 1）∵OD经过圆心O， OD⊥AC，∴AD＝DC，同理： CE＝ EB，∴DE是△ ABC的中位线，∴DE＝ AB，∵AB＝8，∴ DE＝4．（ 2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H， OH＝3，连接 OA，∵OH经过圆心 O，∴ AH＝BH＝ AB，∵AB＝8，22 2在 Rt △AHO中，AH+OH＝AO，∴ AO＝5，即圆 O的半径为5．22．解：（ 1）如图，作OE⊥ AC于 E，连接 OM， ON．∵⊙ O与 AB相切于点 M，与 CD相切于点 N，∴OM⊥AB， ON⊥ CD，∵OA平分∠ BAC，OE⊥AC，∴ OM＝OE，∴ AC是⊙ O的切线，∵ON＝OE， ON⊥CD， OE⊥ AC，∴ OC平分∠ ACD，∵CD⊥AB，∴∠ ADC＝∠ BDC＝90°，∴∠ AOC＝180°﹣（∠ DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（ 2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE， DM＝DN， CN＝ CE＝3，设 DM＝ DN＝x， AM ＝AE＝ y，∵ AB＝AC，∴BD＝3﹣ x，22 2在 Rt △BDC中，∵BC＝BD+CD，∴ 20＝（ 3﹣x）2+（ 3+x）2，∴ x＝1或﹣1（舍弃）∴ DM＝1．23．（ 1）证明：∵OB＝OF，∴∠ 1＝∠ 3，∴∠ 2＝∠ 3，∴BD∥OE；（2）解：连接OD，如图，∵直线 CD是⊙ O的切线，∴ OD⊥CD，在 Rt △OCD中，∵ tan C＝＝，∴设 OD＝3k， CD＝4k．∴OC＝5k， BO＝3k，∴BC＝2k．∵BD∥OE，∴．即．∴DE＝6k，22 2在 Rt △ODE中，∵OE＝OD+DE，∴（ 3）2＝（3k）2+（6k）2，解得k＝∴OB＝3，即⊙ O的半径的长．。