初中二年级数学一次函数培优训练题
一、涉及到面积问题
例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223
y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．
（1）求△ABO 的面积；
（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
\
:
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：121+=
x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。
（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标；
（2）、求△ABC 的面积。
;。
2、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上
运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积
[
、
二、涉及到的平移问题
例2、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。
①直线y=x-经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；
②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.
~
|
练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3
4=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2
1=。
（1）试求直线2l 函数表达式。
（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。
…
x O ， A B
1l 1
1 y L 2
】
.
-
三．重叠面积问题
例、已知如图，直线y=+x轴相交于点A
，与直线y=相交于点P．
①求点P的坐标．
②请判断OPA
∆的形状并说明理由．
③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．
！
y
O A~
x
P
B
；
练习1如图，过A （8，0）、B （0，83）两点的直线与直线x y 3 交于点C ．平行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；l 分别交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）．
（1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围；
（2）求S 与t 的函数关系式；
！
】
%
（
2、如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于点，点M 是线段AB 上任意一点（两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化并说明理由； #
（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值最大值是多少
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．
图（1）
图（2）
图（3）
、
，
3、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C 移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）.
（1）求直线的解析式.
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.
、
&
:
课后练习：
1、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB)是方程组⎩⎨⎧=+-=6
32y x y x 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC
上，OD=52
(1)求点C 的坐标；
(2)求直线AD 的解析式；
(3)求三角形CDA 的面积
！
：
2、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；
（2）若四边形PQOB 的面积是
2
11，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式；
—
！
】
|
>
3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴与点M ，且点M 为线段OB 的中点．
（1）求直线AM 的函数解析式．
（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P 的坐标．
>
￥
4.如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点
E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。
（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数；
（2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；
（3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。