姓名
年
级
学
院
专业
学
号
密
封
线
内
不
答
题
一.填空题（每空3分共18分） 1.随机信号功率谱的物理意义是 。

2.广义各态历经是指 。

3.白噪声通过理想低通系统后，功率谱为 。

4.希尔伯特变换中系统的冲激响应()h t = 传递函数()H ω= 。

5.随机信号()X t 的解析函信号是 。

二.判断题（每小题3分共15分） 1.随机变量X ，Y 独立，则有()()()E XY E X E Y =。

（ ） 2.理想白噪声过程在不同时刻的两个状态独立。

（ ） 3.212ττ++可以成为平稳过程的自相关函数。

（ ） 4.功率谱密度S ()X ω是实函数并且是偶函数。

（ ） 5.实平稳随机过程()X t 通过线性时不变系统的输出为()Y t ，则有 S ()S ()S ()S ()X Y XY YX ωωωω= （ ） 三.（12分）若有一随机变量X ，其概率密度函数为1
()()2ax f t e u t -=。

求：（1）a 的值；
（2）X 的特征函数()X v Φ；
（3）随机变量21Y X =+，求Y 的一阶概率密度函数。

四.（15分）已知随机相位正弦信号()0()cos X t t ωΦ=+
, 0ω为常数，Φ为在[0，2π]内均匀分布的随机变量。

试求：
（1）()X t 的数学期望和自相关函数；
（2）判定 ()X t 是否为平稳过程；
（3）计算()X t 的功率谱密度。

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题
五.（15分）若输入信号00()cos()X t X t ω=++Φ作用于图XX 所示RC 电路，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Φ为[0,2π]上均匀分布的随机变量，并且0X 与Φ彼此独立。

求输出信号Y(t)的功率谱与相关函数。

六.（15分）复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。

求：（1）[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；（2）信号的功率谱。

七. (15分) 平稳随机过程()X t 作用到冲激响应分别为1()h t 和2()h t 的
串联系统。

用1()h t 、
2()h t 和()X t 的自相关函数()X R 表示的1()Y t 和2()Y t 的互相关函数，并计算1()Y t 和2()Y t 的功率谱。

)。