，
，
．
令 ，则
当且仅当 ，即 时， 的最小值为2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．
17．已知数列 是等比数列，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）
A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺
【答案】C
13．在数列 中， ，则 的值为（）
A．2017 1008B．2017 1009C．2018 1008D．2018 1009
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件 ,利用累加法并结合等差数列的前n项和公式即可得到答案.
【详解】
,
,
将以上式子相加得 + +2，
即 + +2+1= ，
故选：B.
【点睛】
本题考查数列递推关系式的应用和累加法求和，考查等差数列前n项和公式的应用.
【详解】
当 时， ；
当 时， ，∴ ，
所以 是首项为2，公比为2的等比数列，即 ，∴ ，
∴ ．
故选： .
【点睛】
本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
8．定义“穿杨二元函数”如： .例如： .若 ，满足 ，则整数 的值为( )
A．0B．1C．0或1D．不存在满足条件的
【解析】
【分析】
根据等差数列性质，原式可变为 ，即可求得 .
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故选：C．
【点睛】
此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和.
7．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．993B．766C．1013D．885
【答案】C
【解析】
【分析】
计算 ， ，得到 ，代入计算得到答案.
由 ，得 ， ， ，
，因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
由 ，
所以A，B，C三点共线；
∴a1005+a1006=a1+a2010=1，
∴S2010 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.
12．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 为（）
A．3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设 ，则由条件可得 ， ，从而得到 的值．
【详解】
解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设 ，则由条件可得 ，
， ， ，
故 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质 ， ， ，成公比为 的等比数列，属于中档题.
【答案】D
【解析】
【分析】
先分 为奇数和偶数两种情况计算出 的值，可进一步得到数列 的通项公式，然后代入 转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.
【详解】
解：由题意得，当 为奇数时， ，
当 为偶数时，
所以当 为奇数时， ；当 为偶数时， ，
所以
故选：D
【点睛】
此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.
18．已知数列 中， ，又数列 是等差数列，则 等于（）
A．0B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据条件得等差数列 公差以及通项公式，代入解得 .
【详解】
设等差数列 公差为 ，则 ，
从而
，选B.
【点睛】
本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.
19．已知数列 的首项 ，则 （）
【高中数学】高中数学《数列》期末考知识点
一、选择题
1．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且Sn为数列{bn}的前n项和.若a2＝1，a10＝16且a6＝b6，则S11＝（）
A．20B．30C．44D．88
【答案】C
【解析】
【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11.
【详解】
解： 为等差数列， ， ，
， ，
， ， ，
，
．
故选：
【点睛】
本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量 满足 ，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（）
14．在数列 中， ，则 的值为
A．-2B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 ，得 .
所以 .
即数列 以3为周期的周期数列.
所以 .
故选B.
点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项，本题是通过迭代得到了数列的周期性．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，得 ,然后根据 结合条件分析得出答案.
【详解】
由 ，得
由 ，可得 .
当 时，对任意 都满足条件.
当 时, ,由 ，当 时， 满足条件.
当 且 时，设 ，则 在 上单调递增.
所以 ，所以 在 上单调递增.
所以 ，即当 且 时，恒有 .
则 这与 不符合.所以此时不满足条件.
综上：满足条件的 值为0或1.
故选：B
【点睛】
本题考查新定义，根据定义解决问题，关键是理解定义，属于中档题.
9．在各项都为正数的等比数列 中，若 ，且 ，则数列 的前 项和是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由等比数列的性质可得： ，
则数列的公比： ，
数列的通项公式： ，
故： ，
则数列 的前 项和是：
15．执行如图所示的程序框图，若输出的 为154，则输入的 为（）
A．18B．19C．20D．21
【答案】B
【解析】
【分析】
找到输出的 的规律为等差数列求和，即可算出 ，从而求出 .
【详解】
由框图可知， ，
即 ，所以 ，解得 ，
故最后一次对条件进行判断时 ，所以 .
故选：B
【点睛】
本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.
3．已知数列 是正项等比数列，若 ， ，数列 的前 项和为 ，则 >0时 的最大值为（）
A．5B．6C．10D．11
【答案】C
【解析】
，故选C.
4．已知数列 满足 ，且 成等比数列.若 的前n项和为 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得 ，再利用二次函数的性质，可得当 或 时， 取到最小值.
A．1005B．1006C．2010D．2012
【答案】A
【解析】
【分析】
根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据 ，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.
【详解】
由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；
∴{an}为等差数列；
【分析】
根据等比数列的通项公式与求和公式,即可判断命题间的关系.
【详解】
因为数列 是等比数列,前 项和为
若 ,由等比数列的通项公式可得
,化简后可得 .
因为
所以不等式的解集为
若
当公比 时, 则 ,可得
当公比 时,由 则 ,可得
综上可知, “ ”是“ ”的充分不必要条件
故选:B
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用,在应用等比数列求和公式时,需记得讨论公比是否为1的情况,属于中档题.
【详解】
根据题意，可知 为等差数列，公差 ，
由 成等比数列，可得 ，
∴ ，解得 .
∴ .
根据单调性，可知当 或 时， 取到最通项公式、等比中项性质、等差数列前 项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当 或 时同时取到最值.
.
本题选择A选项.
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
10．已知 为等差数列， ， ，则 等于（）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 ．