2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=1，b=，c=2C．a=4，b=5，c=6D．a=2，b=2，c=4．（3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=3B．a=﹣3，b=﹣3C．a=3，b=﹣3D．a=﹣3，b=﹣25．（3分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜0 6．（3分）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8B．10C．12D．148．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A．10B．C．8D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．44B．43C．42D．4110．（3分）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a=．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题．15．（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列说法：①图象必经过点（1，0），②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，③当x＞时，y＜0，④y随x增大而减小．其中正确的序号是．16．（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（用含t的代数式表示），PB的长是．三、解答题（共66分）17．（6分）已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．20．（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B 的直线y=x﹣3与x轴交于点E．（1）求点B的坐标；（2）连结CE，求线段CE的长；（3）若点P在线段CB上且OP=，求P点坐标．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．23．（12分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）【解答】解：∵点P（1，3）向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3﹣2=1，∴点P平移后的坐标为（1，1）．故选：D．2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．3．（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=1，b=，c=2C．a=4，b=5，c=6D．a=2，b=2，c=【解答】解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2=22，故是直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+22≠（）2，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=3B．a=﹣3，b=﹣3C．a=3，b=﹣3D．a=﹣3，b=﹣2【解答】解：当a=3，b=3时，a2=b2，而a=b成立，故A选项不符合题意；当a=﹣3，b=﹣3时，a2=b2，而a=b成立，故B选项不符合题意；当a=3，b=﹣3时，a2=b2，但a=b不成立，故C选项符合题意；当a=﹣3，b=﹣2时，a2=b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜0【解答】解：∵x+a＜y+a，∴由不等式的性质1，得x＜y，∵ax＞ay，∴a＜0．故选：D．6．（3分）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=kx+k的图象与y=x的图象平行，∴k=1＞0，∴一次函数y=kx+k的图象过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．故选：B．7．（3分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A．10B．C．8D．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×4=8，在Rt△ABE中，BE=，故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．44B．43C．42D．41【解答】解：∵△BDE由△BCA旋转得出，∴BD=BC=12．∵∠CBD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴C△ACF +C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42．故选：C．10．（3分）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①当k﹣3≠0，即k≠3时，函数y=（k﹣3）x+k是一次函数．故①结论错误；②由原解析式知（y+3x）﹣k（x+1）=0．所以，解得，即无论k取何值，该函数图象都经过点点（﹣1，3）．故②结论正确；③当该函数图象经过第二、三、四象限时，k﹣3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③结论正确；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则（k﹣3）x+k=0，所以x=＞0，解得0＜k＜3．故④结论错误．综上所述，正确的结论是：②③．故选：C．二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=﹣2．【解答】解：∵函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b=﹣2，故答案为：﹣2．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a=﹣1．【解答】解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得90分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对20道题．【解答】解：根据题意得：4×25﹣2×5=90（分）；答：甲同学得90分；设获奖者至少应答对x道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）≥6，解得：x≥20，答：获奖者至少应答对20道题；故答案为：90；2015．（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列说法：①图象必经过点（1，0），②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，③当x＞时，y＜0，④y随x增大而减小．其中正确的序号是②③④．【解答】解：①令x=1，此时y=﹣2+1=﹣1，故①错误；②两直线的一次系数不相等，故两直线必相交，故②正确；③当x＞，所以y=2x﹣1＞0，故③正确；④一次项系数大于0，所以y随x增大而减小，故④正确故答案为：②③④16．（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（﹣t，﹣t﹣4）（用含t的代数式表示），PB的长是2．【解答】解：如图，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，∵∴△ABO≌△BEN（AAS），∴OB=NE=BF，∴点E的坐标是（﹣t，﹣t﹣4）∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP和△NEP中，∵，∴△BFP≌△NEP（AAS），∴BP=NP，又因为点A的坐标为（4，0），∴OA=BN=4，∴BP=NP=2．故答案是：（﹣t，﹣t﹣4）；2三、解答题（共66分）17．（6分）已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．【解答】解析：∵点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，∴，解得：﹣1＜a，即a的取值范围是﹣1＜a．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵将点A（1，1）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C，∴C（﹣1，4）；（2）如图所示，根据勾股定理得，AB==，BC==，AC==，∴AB=AC，∵AB2+AC2=BC2=26，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形．19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．【解答】解：△ABD与△ACD全等，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，BD=CD，即∠ABD=∠ACD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．20．（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）=x+1，得：x=1，∴x@a=1@a=2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B 的直线y=x﹣3与x轴交于点E．（1）求点B的坐标；（2）连结CE，求线段CE的长；（3）若点P在线段CB上且OP=，求P点坐标．【解答】解：（1）∵OC=2，∴C（0，2），∵四边形OABC是长方形，∴BC∥OA，∴点B的纵坐标为2，∵点B在直线y=x﹣3上，∴x﹣3=2，∴x=5，∴B（5，2）；（2）∵直线y=x﹣3与x轴相交于点E，令y=0，∴x﹣3=0，∴x=3，∴E（3，0），∴CE==；（3）∵点P在线段CB上，∴P（m，2），∵OP=，∴=，∴m=﹣（舍）或m=，∴P（，2）．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．23．（12分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=3时，y=x=×3=5，即B（3，5），把A（0，9），B（3，5）代入y=kx+b得到，解得．（2）由解得，即B（，），∴AB==．①以A为顶点时，P1（0，9+），P2（0，9﹣），②以B为顶点时，P3（0，），③以P为顶点时，P4（0，）．（3）①当Q点在B点右侧时，设Q（a，ka+9），C（﹣，0），S△DBQ=×（﹣）×（）=，∴a=，∴Q（，）；②当Q在点B左侧时，设Q（a，ka+9），S△BDQ=×（﹣）×（ka+9﹣）=，a=，∴Q（，），综上所述，Q（，）或（，）．。