(第3题)2018年高考模拟试卷(9)南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1. 设集合A = {1,x },B = {2,3,4},若A ∩B ={4},则x 的值为 ▲ . 2. 若复数z 1=2+i ,z 1·z2()2z =5,则z 2= ▲ .3. 对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ .4. 执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3个数为 ▲ . 5. 为活跃气氛,某同学微信群进行了抢红包活动.某同学发了一个“长长久久”随机分配红包,总金额为9.9元,随机分配成5份,金额分别为2.53元,1.19元,3.21元,0.73元,2.33元,则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 ▲ .6. 函数22log (32)y x x =--的值域为 ▲ .7. 已知P -ABC 是正三棱锥,其外接球O 的表面积为16π,且∠APO =∠BPO =∠CPO=30°,则三棱锥的体积为 ▲ .(第4题)8. 已知双曲线2214y x -=的左、右顶点为A 、B ,焦点在y 轴上的椭圆以A 、B 为顶点,A 作斜率为k 的直线l 交双曲线于另一点M ,交椭圆于另一点N ,若AN NM =u u u r u u u u r,则k 的值为 ▲ .9. 已知函数f (x )=cos x (sin x +cos x )12-,若()6f α=,则cos(2)4πα-的值为 ▲ .10.已知{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,数列{}n b 满足11b a =,且12n b a a =++L1121n n n a a a a a --++++++L (2,n n *∈N ≥),若(28)2018m m a b +-=,则m 的值为 ▲ .11.定义在[]1,1-上的函数()sin (1)f x x ax b a =-+>的值恒非负,则a b -的最大值为 ▲ .12.在△ABC 中,若352115CA AB AB BC BC CA==⋅⋅⋅u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则cos C 的值为 ▲ . 13.在平面直角坐标系xOy 中,圆O :221x y +=,直线:l 30x ay +-=,过直线l 上一点Q 作圆O 的切线,切点为,P N ,且23QP QN ⋅=u u u r u u u r ,则正实数a 的取值范围是 ▲ .14.已知偶函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-,且在[]2,0x ∈-时,2()1f x x =-+,若存在12n x x x L ,,,满足120n x x x <<<L ≤, 且()()()()1223f x f x f x f x -+-+L ()()12017n n f x f x -+-=,则n x 最小值 为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.(本小题满分14分)精品文档已知函数()()()sin 0,0f x A x A ϕϕ=+><<π的最小值是-2,其图象经过 点(,1)3M π.(1)求()f x 的解析式;(2)已知,(0,)2αβπ∈,且8()5f α=,24()13f β=,求()f αβ-的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,90BAD ∠=︒,AD BC ∥,2AD BC =,AB PA ⊥.(1)求证:平面PAD ⊥平面ABCD ;(2)若E 为PD 的中点,求证:CE ∥平面PAB17.(本小题满分14分)有一块以点O 为圆心,半径为2百米的圆形草坪,草坪内距离O 百米的D 点有一用于灌溉的水笼头,现准备过点D 修一条笔直小路交草坪圆周于A ,B 两点,为了方便居民散步,同时修建小路OA ,OB ,其中小路的宽度忽略不计. (1)若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度;(第16题)(2)若要在△ABO 区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞,试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和π)18.(本小题满分16分)如图,点128n n a a +=+,{}n b ,n S 分别为椭圆2214+25n n n b b S ++=的左、右顶点和右焦点,过点n *∈N 的直线{}n a (异于{}n b 轴)交椭圆C 于点{}n b ,n n n c a b =+.(1)若3AF =,点4r s t ,,与椭圆C 左准线的距离为5,求椭圆C 的方程; (2)已知直线()r s t <<的斜率是直线r s t ,,斜率的()()f m x f x +<倍. ① 求椭圆C 的离心率;② 若椭圆C 的焦距为()()f m x f x +<,求△AMN 面积的最大值.19.(本小题满分16分)已知函数2()ln f x x x ax =+.(1)若曲线()y f x =在1x =处的切线过点(22)A -,.① 求实数a 的值;② 设函数()()f x g x x =,当0s >时,试比较()g s 与1()g s的大小; (2)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (12x x <),求证:11()2f x >-.20.(本小题满分16分)设数列{}n a 的各项均为不等的正整数,其前n 项和为n S ,我们称满足条件“对任意的*m n ∈N ,,均有()()()n m n m n m S n m S S +-=+-”的数列{}n a 为“好”数列.(1)试分别判断数列{}n a ,{}n b 是否为“好”数列,其中21n a n =-,12n n b -=,*n ∈N ,并给出证明;(2)已知数列{}n c 为“好”数列.① 若20172018c =,求数列{}n c 的通项公式;② 若1c p =,且对任意给定正整数p s ,(1s >),有1s t c c c ,,成等比数列, 求证:2t s ≥.2018年高考模拟试卷(9)数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答.................. A .[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB 为⊙O 的直径,BD 是⊙O 的切线,连接AD 交⊙O 于E ,若BD∥CE,AB 交CE 于M ,求证:2AB AE AD =⋅B .[选修4-2:矩阵与变换] (本小题满分10分)已知点A 在变换T :2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后,再绕原点逆时针旋转90︒, 得到点B .若点B 的坐标为(34)-,,求点A 的坐标.C .[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中,圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠,以极点为坐标原点,极轴为x 轴 正半轴建立平面直角坐标系,设直线l 的参数方程为31,(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数),若直线l 与圆C 恒有公共点,求实数a 的取值范围.D .[选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分)已知正数,,a b c 满足2362a b c ++=,求321a b c++的最小值.D(第21-A )【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内........作答. 22.已知直三棱柱111ABC A B C -中,ABC ∆为等边三角形,延长1BB 至M ,使11BB B M =, 连接11,,A M AC CM ,若190MAC ︒∠=. (1)求直线1C M 与平面1CA M 所成角的正弦值;(2)求平面1CA M 与平面11AAC C 所成的锐二面角.23.(本小题满分10分)(1)求证:11()k k n k n k kC n k C ----=-;(2)求证:100820170(1)120172017n nnn C n -=-=-∑. 2018年高考模拟试卷(9)参考答案数学Ⅰ一、填空题: 1.【答案】4【解析】因为A ∩B ={4},所以4∈A ,故x =4. 2.【答案】2+iMC 1B 1A 1CBA(第22题)【解析由z 1·-z 2=5,得-z 2=52+i =2-i ,所以z 1=2+i . 3.【答案】50【解析】三等品总数[1(0,050.03750.0625)5]20050n =-++⨯⨯=. 4.【答案】30【解析】3A =,1N =,输出3;6A =,2N =,输出6;30A =,3N =,输出30;则这列数中的第3个数是30. 5.【答案】15【解析】两名同学抢红包的事件如下:(2.53,1.19)(2.53,3.21)(2.53,0.73)(2.53,2.33)(1.19,3.21)(1.19,0.73)(1.19,2.33)(3.21,0.73)(3.21,2.33)(0.73,2.33),共10种可能,其中金额不低于5元的事件有(2.53,3.21)(3.21,2.33),共2种可能,所以不低于5元的概率21105P ==. 6.【答案】(],2-∞【解析】因为(]2232(1)40,4x x x --=-++∈,所以(]22log (32),2x x --∈-∞,即值域为(],2-∞.7.934【解析】设球的半径为R ,△ABC 的外接圆圆心为O ′,则由球的表面积为16π, 可知4πR 2=16π,所以R =2.设△ABC 的边长为2a , 因为∠APO =∠BPO =∠CPO =30°,OB =OP =2,所以BO ′=32R =3,OO ′=OB 2-BO ′2=1,PO ′=OO ′+OP =3.在△ABC 中,O ′B =23×32×2a =3,所以a =32,所以三棱锥PABC 的体积为V =13×12×328.【答案】【解析】对于椭圆,显然1,c b a ==,所以椭圆方程为2214x y +=,设00(,)N x y ,则由AN NM =u u u r u u u u r 得00(21,2)M x y +.因为点M 在双曲线上,点N 在椭圆上,所以220014x y +=,2200(21)414x y +-=,解得,001,2x y ==l 的斜率k =.9.【答案】13解析一:f (x )=cos x (sin x +cos x )-12=sin x cos x +cos 2x -12=12sin 2x +1+cos 2x 2-12=12sin 2x +12cos 2x =22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4,因为()f α,所以1sin(2)43πα+=,所以1cos(2)cos (2)sin(2)42443ππππ⎡⎤-α=-α+=α+=⎢⎥⎣⎦。