8数学广角——数与形
第一课时
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、复习导入(时间约5分钟)
1.投影出示复习题。
要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有
4盆花，可以怎样摆放？最少需要多少盆花？
(1)学生独立思考，分析解答。
(2)组织汇报交流。
4×5－5＝15(盆)
(3)追问：你是怎么进行思考的？
2.导入新课。
3.刚才同学们通过画图来分析和解决问题，实际
上就是运用了数形结合的思想。
今天这节课，我
们就要学习用数形结合的思想来分析问题。
(板书课题：数与形)
阅读题目，
分析解题思
路，解决问
题，参与交
流汇报。
通过曾
经学习过的
数形结合练
习题，唤起
学生的记
忆，为学习
新课做准
备。
二、探索新知(时间约33分钟)
(一)教学例题1
1.投影出示例题1。
2.独立思考，小组交流。
提问：观察上面的图和
下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
3.全班交流。
通过交流反馈，启发学生发现：算
式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形
和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，
正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平
方。
1＝(1)2
1＋3＝(2)2
1＋3＋5＝(3)2
4.巩固练习，加深理解。
(二)教学例题2
1.投影出示例题2。
计算
1
2＋
1
4＋
1
8＋
1
16＋
1
32＋
1
64＋…。
2.独立思考，小组交流。
3.全班交流。
学生可能有以下发现：
生1：从第二个数开始，每个数是前一个数的
1
2。
观察阅读例
题，理解题
意。
思考分析解
题思路，小
组交流。
培养学生的
观察能力。
渗透数形结
合的数学思
想，体会数
形结合的好
处。
鼓励学
生在交流过
程中清晰地
描述自己的
思维过程，
提高学生的
思维水平。
第二课时
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、谈话引入(时间约51.师生谈话。
昨天我们在探究规律时，运用了什么数学
参与师生谈话
交流活动，交
通过师生
谈话活动，
生2：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
1 2＋1
4＝
3
4
3 4＋1
8＝
7
8
7 8＋1
16＝
15
16
…
4.运用数形结合的思想进行分析。
(1)教师启发学生画图进行分析。
(2)学生尝试画图。
(3)交流汇报。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1 2＋1
4＋
1
8＋
1
16＋
1
32＋
1
64＋…＝1
(三)课堂练习
1.教材第108页“做一做”第1题。
这道题是例题1的拓展，每个算式都可以看成是两个部分的和。
如“1＋3＋5＋7＋5＋3＋1”可以看成“1＋3＋5＋7”＋“5＋3＋1”，也就是“42＋32”。
2.教材第108页“做一做”第2题。
这道题，从图形中可以看出红色小正方形的个数依次加1，也就是第几个图形红色小正方形就有几个。
每个长方形宽都不变，长依次加1，如果用n表示图形的个数，那么蓝色小正方形的个数就是：(n＋2)×3－n。
观察题
目，理解题
意。
独立思
考，小组交
流发现的规
律。
全班交
流，初步感
知。
完成
教材第108
页“做一
做”第1、2
题。
培养学
生分析问
题、解决问
题的能力。
进一
步巩固所学
知识及运
用。
三、课堂小结(时间约2分钟)
今天这节课，同学们有哪些收获？
启发学生得出：有些问题通过画图，也就是运用
数形结合的思想，解决起来更直观。
在教师
的引导下谈
收获。
加深对
数形结合思
想的认识。
分钟) 思想？(数形结合)谁来说说，你对“数形结合”这种数学思想有哪些认识？
预设学生的认识：“数形结合”就是将“数”和“形”结合起来思考问题；“数形结
合”就是从图形中发现数字里面蕴含的规律；
“数形结合”就是要通过画图来分析问
题……
2.导入练习。
看来同学们对“数形结合”的数学思想已经有
了一定的认识，今天我们将继续运用这种思想
来分析问题。
流对数形结合
数学思想的认
识。
唤起学生对
数形结合思
想的回顾，
加深认识，
为接下来的
练习做准
备。
二、探索新知(时间约33分钟)
1.教材第109页“练习二十二”第1题。
这道题是将平方数和正方形的面积计算方法
进行结合。
32对应边长是3的正方形的面积，
12对应边长是1的正方形的面积，以此类推。
第5个图形最外圈的小正方形个数就是112－
92＝40。
2.教材第109页“练习二十二”第2题。
(1)投影出示图形，让学生观察图形中圆点排列
的规律。
(2)按照发现的规律在教材上画一画。
(3)汇报交流。
3.教材第110页“练习二十二”第3题。
教师引导学生观察思考以下几个问题：
(1)每个三角形图各是由多少个小三角形组成
的？(2)如果小三角形的边长为1，每个三角形
图的周长分别是多少？(3)每个三角形图包含
小三角形的个数与这个三角形图的周长之间
有什么样的关系？
引导学生结合上面三个问题进行思考和交流
得出：每个三角形图包含的小三角形的个数等
于三角形图的边长数的平方。
4.教材第110页“练习二十二”第4题。
先让学生阅读题目，理解题意；然后结合线段
图进行分析；最后组织交流汇报。
5.教材第110页“练习二十二”第5题。
这道题是用折线统计图来描述题目中的具体
信息，可以让学生独立进行选择。
6.教材第110页“练习二十二”第6题。
这道
题是用连线的方法来分析组合问题。
先让学生
根据题意进行连线，再结合连线的情况进行判
断。
7.教材第110页“练习二十二”第7题。
这道题是介绍“杨辉三角”的知识，让学生通
思考并完成
第1题，计算
最外圈的小正
方形的个数，
解释其中的道
理。
观察图形，计
算每个三角形
图包含的小三
角形个数和三
角形图的周
长，探究它们
之间的关系。
完成练习题
参与小组讨论
和全班交流活
动；交流思考
的过程和方
法。
进一步培养
学生观察比
较、分析解
决问题的能
力。
进一步加深
对数形结合
思想的认
识，养成良
好的分析问
题和解决问
题的习惯。
活跃学生的
思维，培养
学生的空间
思维和逻辑
思维能力。
增长学生
过观察图中对应的数字三角形表中各数之间的关系，发现规律，并利用规律进行书写。
8.教材第110页“练习二十二”第8题。
这是一道思考题，通过数形结合的方式来分析完全平方的公式。
的见识，拓宽知识视野，感受数学的形式美。
三、课堂小结(时间约2
分钟)
通过今天的练习，大家有哪些收获？
在解决很多计算问题时，画个草图可以帮助我
们思考；有时图形的问题中隐藏着许多数的规
律……
交流练习
中的感受。
进一步
感受数形结
合的思想，
培养良好的
学习习惯。