信丰中学2017级高二上学期周考十（文A+）数学试卷
命题人：审题人：
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设F
1，F
2
为定点，|F
1
F
2
|＝6，动点M满足|MF
1
|＋|MF
2
|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段2、命题“2
2530
x x
--<”的一个必要不充分条件是（）
A．
1
3
2
x
-<<B．
1
3
2
x
-<< C．
1
4
2
x
-<<D．12
x
-<<
3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F
1
的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的
另一个焦点F
2构成的△ABF
2
的周长为( )
A．2 B．4 C．8 D．2 2
4．下列说法正确的是( )
A．命题“任意x∈R，e x>0”的否定是“存在x∈R，e x>0”
B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题
C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)
min ≥(ax)
max
在x∈[1,2]上恒
成立”
D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题
5．已知焦点在x轴上的椭圆C：x2
a2＋y2＝1(a＞0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭
圆于A，B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为( )
A.
3
2 B.
1
2 C.
15
4 D.
5
3
6．已知F
1，F
2
为椭圆C：
x2
9＋
y2
8＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1
EF·
2
EF
的最大值、最小值分别为( )
A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8
7．已知直线l
1：4x－3y＋6＝0和直线l
2
：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线
l 1和直线l
2
的距离之和的最小值是( )
A．
35
5 B．
11
5 C．2 D．3
8．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两
点.若AB
的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）
A ．2214536x y +=
B ．2213627x y +=
C ．2212718x y +=
D ．22
1189
x y +=
二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
9．若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2
a －2＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________. 10．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为________．
11．已知椭圆的方程是x 2＋2y 2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是______． 12．已知M 是抛物线x 2＝4y 上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：(x ＋1)2＋(y －5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是________．
三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．设命题p ：函数f(x)＝lg(ax 2
－x ＋1
4a)的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x ＜a
对一切正实数均成立．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
14．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)当△F 2AB 的面积为122
7时，求直线的方程．
信丰中学2017级高二上学期周考十（文A+）数学试卷参考答案 一、选择题：DCBB ABCD
二、填空题：9．4或8 10 11．x ＋2y －3＝0 12．5 三、解答题：13.解析 若命题p 为真，即ax 2
－x ＋1
4a ＞0恒成立，
则⎩⎨⎧
a ＞0，Δ＜0，
有⎩⎨⎧
a ＞0，
1－a 2＜0，
∴a ＞1.
令y ＝3x
－9x
＝－(3x
－12)2
＋14，由x ＞0，得3x ＞1.∴y ＝3x －9x 的值域为(－∞，0)． ∴若命题q 为真，则a ≥0.
由命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，得命题p 、q 一真一假． 当p 真q 假时，a 不存在；当p 假q 真时，0≤a ≤1.
14.解：(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，32，所以1a 2＋94b 2＝1.①
又因为离心率为12，所以c a ＝12，所以b 2a 2＝3
4.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2
3＝1.
(2)当直线的倾斜角为π2时，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，
S △ABF 2＝12|AB |·|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠122
7.
当直线的倾斜角不为π
2时，设直线方程为y ＝k(x ＋1)， 代入x 24＋y 2
3＝1得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.
设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－12
4k 2＋3， 所以S △ABF 2＝1
2|y 1－y 2|×|F 1F 2|＝|k|(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝|k|
⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－8k 24k 2＋32－4·4k 2－124k 2
＋3＝12|k|k 2＋14k 2＋3＝1227， 所以17k 4＋k 2－18＝0，
解得k 2
＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1，
所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.。