2018-2019 学年山东省青岛二中高二 （上）期末数学试卷 （理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
A ， B 关于点
M 对称，求直线 L 的方程．
19．（12 分）（ 2012 大连模拟） 如图， 在斜三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C1 中，点 O、E 分别是 A1C1、
AA 1 的中点， AO ⊥平面 A 1B1C1．已知∠ BCA=90 °， AA 1=AC=BC=2 ．
（Ⅰ）证明： OE∥平面 AB 1C1；
＜0”的否定是：
“? x∈R 均有
2
x +x+1
≥0”
B．若 p∧q 为假，则 p， q 均为假
C．若 a，b∈[0 ， 1] ，则不等式 a2+b2＜ 成立的概率是
D．6
D
．
2
3e
D． “平面向量 与 的夹角是钝角 ”的必要不充分条件是 “ ＜0”
9．已知函数
，其中 a 为大于零的常数，若函数 f （ x）在区间 [1， +∞）
（Ⅱ）求异面直线 AB 1 与 A 1C 所成的角；
（Ⅲ）求 A 1C1 与平面 AA 1B1 所成角的正弦值．
20．（ 13 分）（ 2015 秋青岛校级期末）已知抛物线 C： x 2=2py （ p＞ 0）上一点 A （ a， 4） 到其准线的距离为 ．
（Ⅰ）求 p 与 a 的值；
（Ⅱ）设抛物线 C 上动点 P 的横坐标为 t（ 0＜ t＜ 2），过点 P 的直线交 C 于另一点 Q，交 x
17．（ 12 分）（ 2016 锦州二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对
[25 ， 55] 岁的人群
随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查， 若生活习惯符合低碳观念的称
为“低碳族 ”，否则称为 “非低碳族 ”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 分组
低碳族的人数 占 本组的频率
第一组 [25， 30）120
0.6
第二组 [30， 35）195
p
第三组 [35， 40）100
0.5
第四组 [40， 45）a
0.4
第五组 [45， 50）30
0.3
第六组 [50， 55）15
0.3
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求 n、 a、 p 的值；
（Ⅱ）从年龄段在 [40 ，50）的 “低碳族 ”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动， 其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40 ， 45）岁的概率．
围为
．
15．下列四个关于圆锥曲线的：
① 已知 M （﹣ 2， 0）、 N （ 2，0）， |PM|+|PN|=3 ，则动点 P 的轨迹是一条线段；
② 从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；
③ 双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
④ 关于 x 的方程 x 2﹣ mx+1=0 （ m＞ 2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中正确的是
．（填上你认为正确的所有序号）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（ 12 分）（ 2015 秋青岛校级期末）设 p：方程
+ =1 表示的图象是双曲线； q：
? x ∈R， 3x2+2mx+ （ m+6）＜ 0．求使 “p 且 q”为真时，实数 m 的取值范围．
容量为 4 的样本，已知 6 号， 32 号， 45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号
是
．
12．（ 5 分）（ 2014 黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的
S值
为
．
13．在函数 y=x 3﹣ 8x 的图象上，其切线的倾斜角小于
是
．
的点中，坐标为整数的点的个数
14．（ 5 分）（ 2010 盐城三模）若 “?x ∈R，使 x 2+（ a﹣ 1）x+1 ＜0”是假，则实数 a 的取值范
18．（ 12 分）（ 2015 秋青岛校级期末）椭圆 C： + =1（ a＞b＞ 0）的两个焦点为 F1，
F2，点 P 在椭圆 C 上，且 PF1⊥PF2， |PF1|= ，|PF2|= ，
（ 1）求椭圆的方程
（2）若直线
L 过圆
x2+y
2
+4x
﹣
2y=0
的圆心
M ，交椭圆
C 于 A ， B 两点，且
（1）若 x=1 是函数 f （ x）的一个极值点，求 a 的值； （2）若对任意的 a∈（ 1， 2）存在 x0∈[1 ， 2] ，使不等式 f （ x 0）＞ mlna 恒成立，求实数 m 的取值范围．
2015-2016 学年山东省青岛二中高二（上）期末数学试卷 （理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
最新试卷多少
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．一人连续投掷硬币两次，事件 “至少有一次为正面 ”的互斥事件是（
）
A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面
C．只有一次为正面
D ．两次均为反面
2
2．若抛物线 y =2px（ p＞ 0）的焦点与双曲线
C．焦点在 x 轴上的双曲线
D．焦点在 y 轴上的双曲线
6．由曲线 y= ，直线 y=x ﹣ 2 及 y 轴所围成的图形的面积为（
）
A．
B．4
C．
7．函数 f（ x ）=x 2ex+1， x∈[ ﹣2， 1]的最大值为（
）
A
．
﹣
4e
1
B．1
C．
2
e
8．下列错误的是（
）
A ． “? x∈R
使得
x
2
+x+1
轴于 M 点（直线 PQ 的斜率记作 k）．过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N．若 MN 恰好
是 C 的切线，问
k2+tk ﹣
2
2t
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
21．（ 14 分）（ 2015 秋青岛校级期末）已知函数 f （x） =lnx+x 2﹣ax（ a 为常数）．
的右焦点重合， 则 p 的值为 （ ）
A．2
B．4
C． 8
D．
3．如图是 2010 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶
统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（
）
A ． 84， 4.84
B ． 84，16
C． 85， 1.6
D． 85， 8
内调递增，则 a 的取值范围是（
）
A ．（﹣ ∞， 1]
B ．（﹣ ∞，﹣ 1]
C． [1， +∞）
D． [ ﹣ 1， +∞）
10．已知可导函数 f（x）（ x∈R）的导函数 f ′（ x）满足 f′（ x）＞ f（ x），则当 a≥0 时， f（ a）
和 eaf（ 0）（ e 是自然对数的底数）大小关系为（
1．一人连续投掷硬币两次，事件 “至少有一次为正面 ”的互斥事件是（
）
A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面
C．只有一次为正面
．两次均为反面
4．下列关于直线 l ， m 与平面 α， β的中，正确的是（
）
A ．若 l? β且 α⊥β，则 l ⊥α
B．若 l ⊥β，且 α∥ β，则 l⊥ α
C．若 l⊥ β且 α⊥β，则 l ∥α
D． α∩β=m 且 l∥ m，则 l ∥α
5．方程
所表示的曲线是（
）
A ．焦点在 x 轴上的椭圆
B．焦点在 y 轴上的椭圆
）
a
a
a
a
A ． f （ a）≥e f（ 0） B ． f（ a）＞ e f（ 0） C． f（a） ≤e f （0） D． f （ a）＜ e f （ 0）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请将答案填在答题纸横线上）
11．将参加夏令营的编号为 1，2， 3， …， 52 的 52 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个