1 f (a n ) （10）设 f ( x) 在 x a 可导， f ( a ) 0 ，求 w lim n f (a)
n
答案 一．选择题
（1） D （6） C （11） B （ 2） C （7） D （12） A （3） C （8） C （13） D （4） D （9） D （14） D （ 5） B （10） A （15） C
二．计算下列极限
（1）
1 ； 2
1
（2） e

1 2
（3）
4 3
（4） 0
（ 5） 1
（6） e
（ 7） 1
2
（8） 1
（9）
4 3
（10） 1
（11） 1
（12） e
（13） 0
（14） 1
（15） 1
三．解答题
（1） a b （2） k 2 （3） x 0 是 f ( x) 的第二类间断点， x 1 是 f ( x) 的第一类间断点. （4） x 0 （6） ( a b) f ( x) （8）2 （10） e
（6）设 f ( x) 存在，求极限 lim
(4, f (4)) 处的切线方程。
（8）设 f ( x ) 在 x 0 处可导， f (0) 0, f ' (0) 1 ，求 lim
x 0
f [ln(1 x 2 )] 1 cos x
x x0 sin x 2ae , （9）设 f ( x) ，在 x 0 处可导，求 a,b 3 9 arctan x 2b( x 1) , x 0
（3） lim
x 1
1 （2） lim 1 x 2x
（4） lim
x 0
xLeabharlann x4 1 x3 11 x2 1 x
x
（5） lim
x 0
1 cos x sin 2 x
x3
（6） lim
2x 1 x 2 x 1
（11）若函数 f ( x) 在 x 处可导,则 f ( x) 等于
A. C.
f ( x x) f ( x) x 0 x f ( x x) f ( x) lim x 0 2x lim
B.
f ( x x) f ( x) x 0 x f ( x x) f ( x x) D. lim x 0 x lim
B. a 0, b 0 D. a 0, b 0
（10）设函数 f ( x) A. B. C. D.
ln x sin x ，则 f ( x) （ ） x 1
有 1 个可去间断点，1 个跳跃间断点 有 1 个跳跃间断点，1 个无穷间断点 有 2 个无穷间断点 有 2 个跳跃间断点 ( )
第一讲：极限与连续 一．选择题
（1） lim arctan x （）
x
A.

2
B.

2
C. 0
D. 不存在
（2） x 0 时，下列哪个是无穷小（） A.
1 sin x x
B.
1 cos x x
2
C. x sin
1 x
D. sin
1 x
（3） x 1 时， x 1 是 x 1 的（） A. 高阶无穷小量 C. 同阶但不等价的无穷小量 （4）当 x 0 时，变量 B. 低阶无穷小量 D. 等价无穷小量
A． lim h f a h

1 f a 存在 h
B. lim
h 0
f a 2h f a h 存在 h f a f a h 存在 2h
C． lim
h 0
f a h f a h 存在 2h
lim
1 ex xe
1 x
（12） lim(sin
x
2 1 cos ) x x x
1
e x arctan
（13） lim
x 0
1 e
2 x
1 x
（14） lim
x 1
xx 1 x ln x
（15） lim
e x esin x x 0 x sin x
三．解答题
a bx 2 , x 0 （1） f ( x) sin bx 在 x 0 处连续，则常数 a 与 b 应满足的关系式是什么？ , x 0 x sin 4 x ,x 0 （2）设函数 f ( x) x ，求 k 的值，使 f ( x) 在其定义区间内连续. ( x k ) 2 , x 0
（3）求函数 f ( x)
1 e
x x 1
的间断点及其类型
1
在 [ , ] 上的第一类间断点是
（4）函数 f ( x)
(e x e) tan x x (e e)
1 x
1 x 2 e ln(1 2 x) b, 2 x x 1 e （5） f ( x) a, 1 1 2 2, sin x x
x 2 1 x1 e 1 的极限为（ ） x 1
B. 等于 0 D. 不存在但不为
x2 ax b 0 ，其中 a, b 是常数，则（ ） x x 1
B. a 1, b 1 D. a 1, b 1
x 在 ( , ) 内连续，且 lim 0 ，则常数 a, b 满足（ ） x a ebx
1 1 sin 是（ ） 2 x x
B . 无穷的 D. 无界的，但不是无穷大
2
A. 无穷小 C. 有界的，但不是无穷小
（5）当 x 0 时， x sin x 是 x 的（ A. 低阶无穷小 C. 等价无穷小 （6）设 x 0 时， e A. 1 B. 2
tan x
）
B. 高阶无穷小 D. 同阶但非等价无穷小
D. lim
h 0
（15）设 f ( x) 可导，令 F ( x) f ( x)(1 sin x ) ，则 f (0) 0 是 F ( x) 在 x 0 处可导 的（ ） A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
二．计算下列极限
1 2 ... n （1） lim ； n n2
e x 与 x n 是同阶无穷小，则 n 为（ ）
C. 3 D. 4
（7）当 x 1 时，函数 A. 等于 2 C. 为 （8）已知 lim A. a 1, b 1 C. a 1, b 1 （9）设函数 f ( x) A. a 0, b 0 C. a 0, b 0
x0 x 0 , f ( x ) 在 x 0 处连续，求 a，b。 x0
f ( x ax) f ( x bx) ，其中 a, b 为非零常数. x 0 x f (5 x ) 4 （ 7 ） 设 函 数 f ( x ) 在 x 4 处 连 续 ， 且 lim 4 ， 求 曲 线 y f ( x ) 在 点 x 1 x 1
（7）
x
lim ( x 2 x x 2 x )
（8） lim(cot x
x 0
1 ) x x2
1
1 cos 2 x （9） lim x 0 sin 2 x x2
（11） lim arcsin x
x 0 tan x
（10）
x 0
( )
（12）若偶函数 f ( x) 在 x 0 处的导数存在,则 f (0) 的值 A. 等于 0 B. 大于 0
2 3
C. 小于 0 ( ) C.
D. 不能确定.
（13）设 f ( x) x A. 0
,则 f (0)
B.

D. 不存在
（14）设 f ( x) 在 x a 的某个领域内有定义，则 f ( x) 在 x a 处可导的一个充分条件 是（ ）
f ( a ) f (a)
（5）a=
1 5 ，b= 3 3
（7） y 4 x 12 （9）a=1，b=-1