旋转坐标系法求缓和曲线坐标
1、旋转坐标系原理
1.1旋转公式
1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y αααα
=-=+
对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。

例如：原坐标系中的()1,1点，坐标系旋转45
°后，在目标坐标系为(。

1cos 451sin 4501sin 451cos 45x y =*︒-*︒==*︒+*︒=
2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理
利用缓和曲线坐标公式求
5913
48
16
3711
2610
14034565990401633642240l l l x l A A A l l l y A A A =-+-=-+
然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。

1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y γγγγ
=-=+
3、用旋转坐标系法求曲线坐标
已知：
①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：0l ④过ZH 点的切线方位角：γ
⑤转向角系数：K (1或－1)左转为-1右转为1
计算过程：
3.1、求直缓点ZH 的坐标
3.1.1缓和曲线要素
A =2
03
00
2242240()tan
2
l p R
l l m R T R p q
α
=
=-
=++
00cos sin z z x x T y y T γγ
=-=-
3.1.2求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标
5913
4816
3711
2610
14034565990401()
633642240l l l x l A A A l l l
y K A A A =-+-
=-+ 左转为K=-1右转为K=1，因为右转时y1为正，左转时y1为负
3.1.3旋转坐标系
1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ
=+-=++
3.2、求圆曲线上任意点的坐标
3.2.1求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标
()
2
03
00
2242240()tan
2
1sin 1R 1cos l p R
l l m R T R p q x m R y p ααα=
=-
=++=+=+-
3.2.2旋转坐标
1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ
=+-=++
3.3、求第二缓和曲线上的任意点的坐标
3.3.1曲线总长
002180l s l R R απ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
已缓直点为起点的缓和曲线长
()()'0
'5'9'13
'
4816'3'7'11
2610
24034565990402()63364224012cos 2sin 12sin 2cos l s l l l l x l A A A l l l y K A A A
x T T x y y T x y αα
αα
=-=-+-
=-+=+--=-+
3.3.2旋转坐标
1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ
=+-=++
3.4、求直线上任意点的坐标
已缓直点为起点的缓和曲线长
2l l s =-
()()()()
002cos 2sin x x l T K y y l T K γαγα=+++=+++。