2019-2020学年湖南省高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）已知集合{|13}A x x =-<<，{|10}B x x =-<，则()(R A B =⋂ð ) A ．{|13}x x <„
B ．{|11}x x -<„
C ．{|12}x x <„
D ．{|13}x x 剟
2．（4分）函数()(1)f x lg x =+的定义域是( ) A ．[1-，2] B ．(1-，2]
C ．(1，2]
D ．(1,2)
3．（4分）已知a =，b =c =，则( ) A ．b c a <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
4．（4分）函数5
()()42
x f x =-的零点所在的区间是( )
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．(0,1)
5．（4分）已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且//l α，m β⊥，则下列命题中为真命题的是( ) A ．若//αβ，则//l β B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l m ⊥，则
//l β
D ．若//αβ，则m α⊥
6．（4分）若直线20x y ++被圆224x y +=截得的弦长为(m = )
A
B ．5
C ．10
D ．25
7．（4分）已知圆柱的底面圆的面积为9π，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为( ) A ．16π
B ．20π
C ．40π
D ．
403
π
8．（4分）函数2(31),1
()3,1a log x x f x ax x a x +>⎧=⎨-++⎩
„在R 上单调递增，则a 的取值范围是( )
A ．3
(1,)2
B ．3
[2
C ．
D ．3(1,]2
9．（4分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点P 是圆22:(3)(1C x y -+-=上的动点，则
22||||AP BP +的最小值为( ) A ．9
B ．14
C ．18
D ．26
10．（4分）设1x ，2x ，3x 分别是方程3log 3x x +=，3log (2)x x +=-，4x e lnx =+的实根，则( ) A ．123x x x <+
B ．213x x x <<
C ．231x x x <<
D ．321x x x <<
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（4分）若直线220x y -+=与3(5)10x a y +-+=平行，则a 的值为 ． 12．（4分）已知点(3,1)A ，(1,3)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为 ． 13．（4分）若幂函数2
22()(22)m
m
f x m m x -=+-在(0,)+∞上为减函数，则m = ．
14．（4分）已知圆221:(2)(1)10C x y -+-=与圆222:66C x y x y ++-=，则两圆的公共弦所在的直线方程为 ．
15．（4分）如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，且4AB =，2BC =．现将ADE ∆沿DE 折起，使得A 到达1A 的位置，且160A DB ∠=︒，则1A C = ．
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（6分）已知直线l 的方程为43120x y ++=，1l 与l 垂直且过点(2,3)--． （1）求直线1l 的方程；
（2）若直线2l 经过1l 与l 的交点，且垂直于x 轴，求直线2l 的方程． 17．（8分）（1）求值0.5021()(3)16
π-+-；
（2）求值21log 5400222lg lg +-+．
18．（8分）已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且圆C 与y 轴相切，点(2,4)P 在圆C 上． （1）求圆C 的方程；
（2）若直线:(1)40l m x y m ++++=与圆C 交于A ，B 两点，且||8AB =，求m 的值． 19．（8分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，AC AP =，PA ⊥平面ABC ，过A 作AD PB ⊥于D ，过D 作DE PC ⊥于E ，连接AE ． （1）证明：AE PC ⊥． （2）求三棱锥P ADE -的体积．
20．（10分）已知函数22()3
x x
e e
f x -+=，其中e 为自然对数的底数．
（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）函数25
()3
g x x =
-，如果总存在1[x a ∈-，](0)a a >，对任意2x R ∈，12()()f x g x …
都成立，求实数a 的取值范围．。